人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
知识梳理 分点训练
知识点一 完全平方公式
1. 下列各式中，与(a－1)2相等的是( )
A. a2－1 B. a2－2a＋1
C. a2－2a－1 D. a2＋2a＋1
2. 下列计算正确的是( )
A. (a＋b)2=a2＋b2 B. (a－b)2=a2－2ab－b2
C. (a＋1)(a－1)=a2－1 D. (a－1)2=a2－1
3. 计算(6x－1)(1－6x)结果正确的是( )
A. 36x2－1 B. 1－36x2
C. －36x2＋12x－1 D. 36x2－12x＋1
4. 计算：
(1)(x＋)2= ；
(2)(－2y－1)2= ．
5. 若(3x＋y)2=9x2＋kxy＋y2，则k= .
6. 利用完全平方公式进行计算：
(1)(3p＋5q)2； (2)(9m－2)2；
(3)(－5x－3)2； (4)(－3x＋8y)2.
知识点二 完全平方公式的应用
7. 已知mn=8，(m－2n)2=1，则(m＋2n)2的值为( )
A. 33 B. 10 C. 65 D. 32
8. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )
A. (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2=a2－2ab＋b2
C. a2－b2=(a＋b)(a－b) D. (a＋b)2=(a－b)2＋4ab
9. 已知x2＋y2=8，xy=1，则(x－y)2= ．
10. 利用完全平方公式进行简便计算：
(1)1012； (2)9.72；
(3)2012－198×202.
11. 利用乘法公式进行计算：
(1)(2a＋1)2－(3a－1)2； (2)(m＋n)2(m－n)2.
课后提升 巩固训练
12. 若(x＋a)2=x2－10x＋b，则a，b的值分别为( )
A. a=5，b=25 B. a=－5，b=－25
C. a=5，b=－25 D. a=－5，b=25
13. 若(a＋b)2=16，(a－b)2=12，则ab的值为( )
A. －1 B. 1 C. －4 D. 4
14. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
甲 乙
A. a2－b2=(a－b)2 B. (a＋b)2=a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2=a2－2ab＋b2 D. a2－b2=(a＋b)(a－b)
15. 若x=3y＋6，则x2－6xy＋9y2的值是 ．
16. 若(x＋a)2=x2＋bx＋16，则a= ，b= .
17. 运用完全平方公式计算：20182－4034×2018＋20172= ．
18. 计算：
(1)(p＋2q)2－(p－2q)2； (2)(x＋2)(x－2)(x2－4)；
(3)(a＋5b)2－2(a＋5b)(a－5b)＋(a－5b)2；
(4)(m＋n)2－6(m＋n)(m－n)＋9(m－n)2.
19. 先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a=－6，b=.
20. 已知m＋n=6，mn=5，求下列各式的值：
(1)(m＋n)2；(2)m2＋n2；(3)m－n.
拓展探究 综合训练
21. 观察下列关于自然数的等式：
32－4×12=5 ①
52－4×22=9 ②
72－4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4× = ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
参考答案
1. B
2. C
3. C
4. (1)x2＋x＋ (2)4y2＋4y＋1
5. 6
6. 解：(1)原式=9p2＋30pq＋25q2.
(2)原式=81m2－36m＋4.
(3)原式=25x2＋30x＋9.
(4)原式=9x2－48xy＋64y2.
7. C
8. D
9. 6
10. 解：(1)原式=(100＋1)2=1002＋2×100×1＋12=10000＋100＋1=10101.
(2)原式=(10－0.3)2=102－2×10×0.3＋0.32=100－6＋0.09=94.09.
(3)原式=(200＋1)2－(200－2)×(200＋2)=2002＋400＋12－(2002－22)=405.
11. 解：(1)原式=4a2＋4a＋1－(9a2－6a＋1)=－5a2＋10a.
(2)原式=[(m＋n)(m－n)]2=(m2－n2)2=m4－2m2n2＋n4.
12. D
13. B
14. C
15. 36
16. 4或－4 8或－8
17. 1
18. 解：(1)原式=(p2＋4pq＋4q2)－(p2－4pq＋4q2)=p2＋4pq＋4q2－p2＋4pq－4q2=8pq.
(2)原式=(x2－4)(x2－4)=(x2－4)2=x4－8x2＋16.
(3)原式=[(a＋5b)－(a－5b)]2=(10b)2=100b2.
(4)原式=[(m＋n)－3(m－n)]2=(4n－2m)2=4m2－16mn＋16n2.
19. 解：原式=2b2＋a2－b2－(a2－2ab＋b2)=2b2＋a2－b2－a2＋2ab－b2=2ab. 当a=－6，b=时，原式=2×(－6)×=－6.
20. 解：(1)(m＋n)2=62=36.
(2)m2＋n2=(m＋n)2－2mn=36－2×5=26.
(3)(m－n)2=m2＋n2－2mn=26－2×5=16，则m－n=±=±4.
