《机械波》单元检测题
一、单选题
1.一列简谐横波以10 m/s的速度沿x轴正方向传播，t＝0时刻这列波的波形如图所示．则a质点的振动图象为( )
A． B． C． D．
2.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
3.如图所示，MN是足够长的湖岸，S1和S2是湖面上两个振动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长为2 m，S1S2＝5 m，且S1与S2的连线与湖岸平行，到岸边的垂直距离为6 m，则岸边始终平静的地方共有( )
A． 2处 B． 3处 C． 4处 D． 无数处
4.一列简谐横波向右传播，波速为v.沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示．某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷．则t的可能值( )．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5.下列四种声现象，哪一种是声波的干涉( )
A． 在门窗关闭的屋里说话，听起来比在旷野里响
B． 隔着院墙与人谈话，虽然不见其人，却能闻其声
C． 环绕正在发声的音叉走一周，会觉得声音有强弱的变化
D． 将两只固有频率相同的音叉稍稍间隔一点距离并列放置，敲击其中一只音叉后用手将它按住，让它停止振动，却能听见未被敲击的音叉发出了声音
6.如图所示，呈水平状态的弹性绳，右端在竖直方向上做周期为0.4 s的振动，设t＝0时右端开始向上振动(如图)，则在t＝0.5 s时刻绳上的波形可能是下图中的( )
A． B． C． D．
7.一根弹性长绳沿x轴放置，左端点位于坐标原点，A点和B点分别是绳上x1＝2 m、x2＝5 m处的质点．用手握住绳的左端，当t＝0时使手开始沿y轴做简谐振动，在t＝0.5 s时，绳上形成如图所示的波形．下列说法中正确的是( )
A． 此列波的波长为1 m，波速为4 m/s
B． 此列波为横波，左端点开始时先向上运动
C． 当t＝2.5 s时，质点B开始振动
D． 在t＝3.5 s后，A、B两点的振动情况总相同
8.如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝1 cm处的质点，Q是平衡位置在x＝4 cm处的质点．乙图为质点Q的振动图象．则( )
'
A．t＝0.3 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B． 波的传播速度为20 m/s
C． 波的传播方向沿x轴负方向
D．t＝0.7 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
9.如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，如图乙为P点从t1时刻开始沿y轴正方向开始振动的振动图象，则以下说法错误的是( )
A．t＝0时刻振源O的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻P点振动速度最大，方向沿y轴负方向
C． 该波与另一频率为Hz的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D． 某障碍物的尺寸为(t2－t1)，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
10.如图P1、P2是两个频率相同、同相振动的波源，产生两列波，O点是P1、P2连线的中点，A、B、C、D是距O点均为半个波长的四个点，有关A、B、C、D四点的振动，下列说法正确的是( )
A．A、B两点是振动减弱点，C、D两点是振动加强点
B．A、B两点是振动加强点，C、D两点是振动减弱点
C．A、B、C、D四点均为振动加强点
D．A、B、C、D四点均为振动减弱点
11.一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，在t与t＋0.4 s两时刻在x轴上－3 m～＋3 m的区间内的波形图恰好重叠，则下列说法正确的是( )
A． 质点振动的最小周期为0.4
B． 该波最大波速为10 m/s
C． 从t时刻开始计时，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置
D． 在t＋0.2 s时刻，x＝2 m处的质点位移一定为a
12.如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由O点从左向右传播的图象，屏上每一小格长度为1 cm.在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示．因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间(不包括A、B两处)的波形无法被观察到(故障不影响波在发生器内传播)．此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5.5 s时，观察者看到B处恰好第三次出现波谷，下列判断错误的是( )
A． 该波的振幅为10 cm
B． 该波的波长为12 cm
C． 该波的周期为2 s
D． 在t＝5.5 s时，C处应显示为波峰
二、多选题
13. 如图，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动，t＝1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )
A． 质点c的加速度逐渐增大
B． 质点a的速度逐渐增大
C． 质点d向下运动
D． 质点f保持静止
14. 当两列水波发生干涉时，若两列波的波峰在P点相遇，则下列说法中正确的是( )
A． 质点P的振动始终是加强的
B． 质点P的振动始终是减弱的
C． 质点P振动的振幅最大
D． 质点P振动的位移有时为0
15. 一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4×10－2s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )
A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上
B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下
C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上
D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上
16. 如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝1.20 m．从图中状态开始计时，则下列说法正确的是( )
A． 简谐横波的频率为2.5 Hz
B． 经过1.6 s，P点第一次到达波谷
C．P点刚开始振动的方向沿y轴负方向
D． 直到P点第一次到达波峰时，x＝0.06 m处的质点经过的路程为95 cm
17. 两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是( )
A． 波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B． 波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C． 波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D． 波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
三、计算题
18.某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来；某一时刻雷达发出一个无线电脉冲，经200 μs后收到反射波；隔0.8 s后再发出一个脉冲，经198 μs收到反射波，已知无线电波传播的速度为c＝3×108m/s，求飞机的飞行速度v.
19.如图所示，A、B、C、D、E为波沿传播方向上间距均为d＝1 m的五个质点，一简谐横波以5 m/s的水平速度向右传播，t＝0时刻到达质点A且A开始向上振动，其振动周期为0.4 s，试求：
(1)该简谐波的波长；
(2)自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间．
20.平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求：
(1)P、Q之间的距离．
(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程．
答案解析
1.【答案】D
【解析】a点此时正向y轴负方向运动，排除A、B，由于周期T＝＝＝0.4 s，故D正确．
2.【答案】D
【解析】从波的图象可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．
3.【答案】C
【解析】当空间某点到两个波源的路程差为半波长的奇数倍时，振动始终减弱；
水波的波长为2 m，S1S2＝5 m，当到两个波源的路程差为1 m、3 m、5 m时，振动减弱；
路程差为1 m是双曲线，与岸边有2个交点；
路程差为3 m是双曲线，与岸边有2个交点；
路程差为5 m是以S1为起点向左的射线和以S2为起点向右的射线，与岸边无交点；
路程差不可能大于S1S2＝5 m；
由上分析可知，岸边始终平静的地方共有4处，故A、B、D错误，C正确．
4.【答案】D
【解析】作出通过距离为L的P、Q两质点满足题设条件的波形，如下图中的(a)、(b)、(c)、(d)四种情况，
在图(a)中，由图可知，＝L，则λ＝2L，由波速及波长关系可知：T＝＝，
而Q质点第一次到达波谷的时间：t＝T＝
同理可知：在图(b)中，λ＝L，T＝＝，t＝T＝
在图(c)中，λ＝L，T＝＝，t＝T＝
在图(d)中，λ＝，T＝＝，t＝T＝
故有四种，故D正确，A、B、C错误．
5.【答案】C
【解析】在门窗关闭的屋里说话，听起来比在旷野里响，是波的反射现象．隔着院墙与人谈话，虽然不见其人，却能闻其声是波的衍射．将两只固有频率相同的音叉稍稍间隔一点距离并列放置，敲击其中一只音叉后用手将它按住，让它停止振动，却能听见未被敲击的音叉发出了声音，是波的共振现象．
6.【答案】B
【解析】由题意知，在t＝0时波源O点开始向上振动，该波的周期为T＝0.4 s，则时间t＝0.5 s＝1T，可知，在t＝0.5 s时O点位于波峰．
波在一个周期内传播的距离为一个波长，则在t＝0.5 s＝1T，波传播的最长的距离为1波长，故B正确，A、C、D错误．
7.【答案】C
【解析】由图知，波长λ＝2 m，周期T＝1 s，则波速为v＝＝2 m/s，故A错误．振动方向与传播方向垂直，此列波为横波，向x轴正方向传播，左端点开始时的运动方向与图示时刻x＝1 m处质点的振动方向相同，即为向下，故B错误．
波从图示位置传到质点B用时t＝＝＝2 s，因此t＝2.5 s时质点B开始振动，故C正确．
由于AB间的距离s＝3 m＝λ，则知它们的振动情况不总是相同，故D错误．
8.【答案】C
【解析】由乙图可知，t＝0.3 s时，质点Q的位置在正向最大位移处，故其加速度是达到反向最大，故A是错误的；由甲图可知，波长为8 cm，由乙图可知，周期为0.4 s，故波速为v＝＝20 cm/s，所以B也是错误的；由于质点Q在t＝0时的振动方向是向下的，故可以判断出波的传播方向是沿x轴的负方向传播的，故C是正确的；当t＝0.7 s时，实际上是经过1T，O位置处的质点会运动到负的最大位移处，所以P点的质点会运动到x轴以下正在沿y轴的正方向运动的位置，故D是错误的．
9.【答案】B
【解析】介质中各质点起振方向与振源起振方向相同，由乙图知P点起振方向沿y轴正向，故t＝0时刻振源O的振动方向沿y轴正方向，选项A正确；由乙图知t2时刻P点在平衡位置，振动速度最大，方向沿y轴正方向，故选项B错误；由乙图知质点振动周期为T＝t2－t1，故波的频率为＝Hz，根据波的稳定干涉条件知只有频率相同的波相遇才可产生稳定干涉现象，故选项C正确；波速为v＝，由乙图知波的周期为T＝t2－t1，所以波长为λ＝vT＝，选项D中障碍物尺寸为λ，与波长相近，故能发生明显衍射，选项D正确；综上所述选项B是错误的．
10.【答案】C
【解析】图中A、B两点到两个波源的路程差为一倍的波长，故是振动加强点；图中C、D两点到两个波源的路程差为零，故也是振动加强点．
11.【答案】C
【解析】由题意可知，在t与t＋0.4 s两时刻在x轴上－3 m至＋3 m区间内的波形图如图中同一条图线所示，则有 0.4 s＝NT(N＝1,2,3…)，得：T＝s．所以当N＝1时，周期最大，为T＝0.4 s，由图知，λ＝4 m，根据v＝，知当N＝1时，波速最小为10 m/s，故A、B错误；横波沿x轴正方向传播，t时刻，x＝2 m处的质点正向下运动，x＝2.5 m处的质点先向上运动再回到平衡位置，所以x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置，故C正确；时间t＝0.2 s，由于＝，若N是奇数，则x＝2 m处的质点位移为－a；若N是偶数，x＝2 m处的质点位移为a，故D错误．
12.【答案】A
【解析】由图读出振幅A＝5 cm，故A错误．由图读出波长λ＝12 cm，故B正确；波由A传到B的距离为波长，传到B所用时间为周期，则t＝5.5 s＝2T＋T，得到周期T＝2 s，故C正确；B、C平衡位置间距离为半个波长，振动情况总是相反，在t＝5.5 s时，B处恰好第三次出现波谷，则在t＝5.5 s时，C处应显示为波峰，故D正确．
13.【答案】ACD
【解析】由题知，该波的周期为T＝4 s，则波长λ＝vT＝4 m．波由a传到c的时间为＝2 s，所以，在4 s＜t＜5 s这段时间内，质点c从平衡位置向下运动，加速度逐渐增大，故A正确；在4 s＜t＜5 s这段时间内，质点a从平衡位置向上运动，速度逐渐减小，故B错误；波由a传到d的时间为3 s，d起振方向向上，则在4 s＜t＜5 s这段时间内，d点从波峰向平衡位置运动，即向下运动，故C正确；波从a传到f点需要5 s时间，所以在4 s＜t＜5 s这段时间内，f还没有振动，故D正确．
14.【答案】ACD
【解析】因为两列水波发生干涉，在P点是波峰与波峰相遇，则P点一定是振动加强点，振幅最大；振动加强点某时刻的位移为零到最大值之间的某个值，选项A、C、D正确．
15.【答案】AB
【解析】特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种．
在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上．
在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下．
16.【答案】ACD
【解析】由波动图象知λ＝0.24 m，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，A正确；P点第一次到达波谷需时t＝＝1.7 s，B错误；所有质点起振方向都与波源起振方向相同，由带动法知，各质点起振方向均沿y轴负方向，C正确；P点第一次到达波峰需时t′＝＝s＝1.9 s＝4.75T，x＝0.06 m处质点经过的路程s＝4.75×4×5 cm＝95 cm，D正确．
17.【答案】AD
【解析】波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确．
18.【答案】375 m/s
【解析】由于c＞v，故可不考虑电磁波传播过程中飞机的位移；设雷达两次发射电磁波时飞机分别位于x1、x2处，则第一次：2x1＝ct1，第二次：2x2＝ct2，则这段时间内飞机前进的距离为Δx＝x1－x2，飞机的飞行速度：v＝＝375 m/s.
19.【答案】(1)2 m (2)1.1 s
【解析】(1)由公式λ＝vT＝2 m
(2)A点振动形式传到E点需要的时间是0.8 s，E点起振后到达波谷需要0.3 s，
故自0时刻起到质点E第一次到达波谷的时间t＝ 0.8＋0.3＝1.1 s.
20.【答案】(1)133 cm (2)125 cm
【解析】(1)由题意，O、P两点的距离与波长满足：
OP＝λ
波速与波长的关系为：v＝
在t＝5 s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：vt＝PQ＋
综上解得：PQ＝133 cm
(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：
t1＝t＋T
波源由平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A，由题意可知：t1＝25×T，故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm.
