4.2直线、射线、线段（2）
学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2、培养动手操作能力，提高抽象概括能力，能从实际问题中抽 象学问题，初步会数学的建模方法．
3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
学习重点：掌握两点间线段最短的性质,会比较两条线段的长短.
学习难点：会用尺规作图作线段的和与线段的差.
学习过程：
新知导入
回顾直线、射线、线段的表示方法、以及它们是否可度量。
二、新知讲解
活动1 画一条线段等于已知线段
想一想 如何画一条线段等于已知线段a
●规定：尺规作图
在数学中，我们常限定用 和 作图.
活动2 比较两条线段的大小
我们知道：线段是可以度量的，那么该如何比较两条线段的大小呢？
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?
●归纳：比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
（将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。）
度量法——从“数值”的角度比较.
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。（近似值）
试一试：比较下列线段的大小（小组活动、交流展示结果）
AB _____ CD
AB ______ CD
AB _______ CD
巩固练习：
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC =__________cm；BC =__________cm；AB =__________cm；
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC__________BC，AC__________AB，AB__________BC.
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
3.估计下列线段AB与线段AC的大小关系，然后用刻度尺或圆规来检验你的估计。
活动3 线段的和、差、倍
（1）如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
AB＋BC＝______
AC－AB＝_______
AC－BC＝_______
（2）如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
（小组交流、谈谈你的发现，你是如何操作的？）
（3）如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
●归纳：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的_____.
符号语言：∵M是AB的中点∴____＝_____＝AB
类比得到：
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的_____。
把线段分成相等的四条线段的点，叫做这条线段的________。
课堂练习：
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为_____________cm。
2、A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC____CD。（填“>”、“=”或“<”）
3、已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是___________。
活动4 线段的性质
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
●归纳：两点的所有连线中，线段最短.概括为:两点之间，______.
连接两点间的线段的长度，叫做这________.
巩固练习
有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个黑色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？
如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。
三、拓展提高
1、(打“√”或“×”)
(1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.( )
(2)若线段AB=BC,则点B是线段AC 的中点.( )
(3)若AB的中点是C，则AB=2AC.( )
(4)线段EF长10 cm，就是说点E与点F的距离是10 cm.( )
2、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
3、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
4、“若AC＝AB，则点C是线段AB的中点”这种说法对吗？
卢小维的解答是这样的：
解：如图: ∵AC＝AB，
∴AB＝2AC，
∴点C是AB的中点
你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
五、布置作业
教材130页习题4.2第9、10题．
当堂测评
1、为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A．两点之间，射线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，直线最短
3、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝
4、在长为4.8 cm的线段AB上，取一点D，使AD＝ AB，C为AB的中点，则CD＝______．
5、如图，已知线段a，b，作线段AB，使
AB＝2a－b(注明作图步骤)
6、如图所示，点B，C在线段AD上，点M是AB的中点，点N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为多少？
4.2直线、射线、线段（2）
教学目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2、培养动手操作能力，提高抽象概括能力，能从实际问题中抽 象学问题，初步会数学的建模方法．
3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
教学重点：掌握两点间线段最短的性质,会比较两条线段的长短.
教学难点：会用尺规作图作线段的和与线段的差.
教学过程：
新知导入
回顾直线、射线、线段的表示方法、以及它们是否可度量，从线段的可度量引出课题。
二、新知讲解
活动1 画一条线段等于已知线段
想一想 如何画一条线段等于已知线段a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。
方法二：尺规作图：阅读教材 p126 作出线段。
●规定：尺规作图
在数学中，我们常限定用 无刻度的直尺 和圆规作图.
活动2 比较两条线段的大小
我们知道：线段是可以度量的，那么该如何比较两条线段的大小呢？
观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?（可ppt演示，直观观察）
●归纳：比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
（将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。）
度量法——从“数值”的角度比较.
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、线段CD的长短（大小）。（近似值）
试一试：比较下列线段的大小（小组活动、交流展示结果）
AB > CD
AB < CD
AB = CD
巩固练习：
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC =__________cm；BC =__________cm；AB =__________cm；
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC__________BC，AC__________AB，AB__________BC.
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
3.估计下列线段AB与线段AC的大小关系，然后用刻度尺或圆规来检验你的估计。
活动3 线段的和、差、倍
（1）如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？
AB＋BC＝AC
AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
（2）如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
（小组交流、谈谈你的发现，你是如何操作的？）
（3）如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
●归纳：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
符号语言：∵M是AB的中点∴AM＝BM＝AB
类比得到：
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
把线段分成相等的四条线段的点，叫做这条线段的四等分点。
课堂练习：
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为_____________cm。
2、A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC____CD。（填“>”、“=”或“<”）
3、已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是___________。
活动4 线段的性质
如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
●归纳：两点的所有连线中，线段最短.概括为:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
巩固练习
有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。
问：若要在西湖风景区建造一个消费场所，为了方便游客，要求是到图中四个黑色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？
如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。
三、拓展提高
1、(打“√”或“×”)
(1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.( )
(2)若线段AB=BC,则点B是线段AC 的中点.( )
(3)若AB的中点是C，则AB=2AC.( )
(4)线段EF长10 cm，就是说点E与点F的距离是10 cm.( )
2、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
3、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）
A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
4、“若AC＝AB，则点C是线段AB的中点”这种说法对吗？
卢小维的解答是这样的：
解：如图: ∵AC＝AB，
∴AB＝2AC，
∴点C是AB的中点
你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了两种情况。点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何画一条线段等于已知线段？
2.怎样比较两条线段的大小？
3.什么是线段的中点？（三等分点等）
4.关于线段的基本事实是什么？
5.说一说两点的距离的定义？
五、布置作业
教材130页习题4.2第9、10题．
当堂测评
1、为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对
2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A．两点之间，射线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，直线最短
3、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝
4、在长为4.8 cm的线段AB上，取一点D，使AD＝ AB，C为AB的中点，则CD＝______．
5、如图，已知线段a，b，作线段AB，使
AB＝2a－b(注明作图步骤)
6、如图所示，点B，C在线段AD上，点M是AB的中点，点N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为多少？
当堂测评答案
A 2. C 3. D 4.0.8cm
5.解：如图，(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b；线段AB即为所求．
6.解：AD＝10
