2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案1（粤教版必修1）

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§2.3 从自由落体到匀变速直线运动
【学习目标】
1、知识与技能
（1）理解匀变速直线运动的速度、位移公式。
（2）会应用公式进行简单的分析和计算。
2、过程与方法
经历有特殊到一般的推理过程，体会科学科研方法。
3、情感、态度与价值观
（1）了解伽利略的研究过程，体会人类对自然世界的探究思想和方法。
（2）在探究过程中，培养良好的分析问题、解决问题的习惯。
【学习重点】
匀变速直线运动的速度公式、位移公式和有用的推论。
【知识要点】
自由落体运动规律：
特点：v0=0 加速度g=9.8m/s2(常量)
1、 匀变速直线运动速度公式 vt=v0+at
匀变速直线运动位移公式 s=v0t+1/2at2
二、理解：（1）s、a、v0、vt，均为矢量
（2）公式只适用于匀变速直线运动
（3）当初速度为0时，公式变为
【问题探究】
一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求（1）汽车从开始减速起2s内的位移？（2）汽车从开始减速起6s内的位移是多少？
[解析]：汽车做匀减速直线运动，以初速度v0方向为正方向加速度为负，即a=—4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位移公式x＝=20m/s×2s +×（—4 m/s2）×（2s）2 = 32m。
汽车从开始减速起6s内的位移是多少？
有个同学这样来求，你如何评价？
x＝=20m/s×6s +×（—4 m/s2）×（6s）2 = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。
点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s<6s，5s后汽车已停下， 汽车在6秒内的位移就等于5s内的位移，即x＝=20m/s×5s +×（—4 m/s2）×（5s）2 = 50m。
【典型例题】
一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。
分析：该快艇做匀加速直线运动，它的运动情况满足匀变速直线运动规律，已知加速度、初速度和运动的时间这三个物理量后，可以直接得出结果。加速度和速度都有方向，解决问题的过程中必须选取一个正方向。
解：选取初速度方向为正方向。因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律
代入数据，可得快艇在8s末的速度为
vt=22m/s
快艇在8s内发生的位移为
s=112m
即这艘快艇在8s末的速度为22m/s，8s内经过的位移是112m。
【规律总结】
运用规律解题时的步骤
(1)审查题意，构建模型；(2)设定方向，写出条件；(3)依据公式，文字运算；(4)代入数据，数字运算；(5)结果分析，完善答案.
【当堂反馈】
1、关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A、速度变化得快，加速度大
B、速度变化的多，加速度大
C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
2．做匀变速直线运动的物体，它的加速度是a，在时间t内的位移是S，末速度是V . 则a、t、S、V之间的关系为( )
A． B．
C． D．
3.一小球沿斜面以恒定加速度滾下，依次通过Ａ、Ｂ、Ｃ三点，已知ＡＢ＝6m,BC=10m,小球通过ＡＢ、ＢＣ所用时间均是2s，则小于通过Ａ、Ｂ、Ｃ三点时的速度分别是( )
A. 2m/s, 3m/s, 4m/s B. 2m/s, 4m/s, 6m/s
C. 3m/s, 4m/s, 5m/s D. 3m/s, 5m/s, 7m/s
4.某作匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是 ( )
A.v1＞v2＞v3　　B.v1＜v2=v3　　C.v1=v2＜v3　　D.v1＞v2=v3
5.由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S位移的速度是v，那么位移为4S时的速度是( )
A．2v B．4v C．3v D．1.5v
6．由于刹车，汽车以10 m/s开始做匀减速直线运动，若第1 s内的平均速度是9 m/s，则汽车前6 s内的位移是_______ m．
7．物体做匀加速直线运动，它在第2 s内的位移为3 m，第8 s内的位移为12 m，则它的加速度为_______ m/s2，它在第1 s末的速度为_______ m/s．
8．物体从长1 m的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经0.5s到达斜面的中点。
求：
⑴物体从斜面顶端滑到底端所用的总时间t
⑵物体滑至斜面底的速度v的大小。
9．一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s，加速度为－2m/s2．该物体在某1s内的位移为6m，此后它还能运动多远？
　
10．把长为s的平直公路分成n等份，一辆汽车从始端由静止出发，以加速度a运动，当它到达每一等份末端时，加速度增加a/n，则汽车到达终点站B时的速度是多少？
　
　
【参考答案】
1A 加速度表示速度变化的快慢，是否加速、减速要看加速度与速度的方向关系，而不是加速度的大小和变化。2.D 3 B 4.C 5.A
6.【解析】设1 s末的速度为v，则=9，所以v=8 m/s，所以a=2 m/s2，减速为零时间t= s=5 s，所以s=10×5 m-×2×52 m=25 m．
7.【解析】设物体的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0+a·t和位移与平均速度间关系s=t得：
第1 s末的速度为v1=v0+a×1=v0+a，
第2 s末的速度为v2=v0+a×2=v0+2a
第7 s末的速度为v7=v0+a×7=v0+7a
第8 s末的速度为v8=v0+a×8=v0+8a
在第2 s内有：3= ①
在第8 s内有：12= ②
解①②式得：v0=0．75 m/s，a=1．5 m/s2
则第1 s末的速度为：2．25 m/s．
9.　　解析：设物体在第ts内的位移为6m，则：
　　s1＝v0（t－1）＋a（t－1）2，s2＝v0t＋at2，s2－s1＝6m，t＝3.5s，
　　vt＝12－2×3.5m/s＝5m/s，s＝m＝6.25m．
10.　　解析：依题意有：第一段的末速度v12－0＝2as
　　第二段的末速度：v22－v12＝2（a＋）
　　第三段的末速度：v32－v22＝2（a＋）
　　……
　　第n段的末速度：vn2－vn－12＝2［a＋］
　　以上n个式子累加得：
　　vn2＝2a××［］＝
　　即：vB＝．
【达标训练】
1. 关于自由落体运动，下面说法正确的是 （ ）
A. 它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动
B. 在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5
C. 在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3
D. 从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶
2. 一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔l s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。下列说法中正确的是 （ ）
A. 当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动
B. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动
C. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小
D. 当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大
3. 一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（ ）
A. 5.5 m/s B.5 m/s
C. l m/s D.0.5 m/s
4. 如图所示是物体运动的v-t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是（ ）
A.t1
B.t2
C.t3
D.t4
5. 一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1；，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（ ）
A.（x2-x1）/t B.（x2+x1）/t
C.（x2-x1）/2t D.（x2+x1）/2 t
6. 一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为vt，则这段时间内的位移 （ ）
A. x < vtt /2 B.x = vtt /2
C. x > vtt /2 D.无法确定
7. P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v，到R点的速度为3v，则PQ∶QR等于 （ ）
A.l∶8 B.l∶6
C.l∶5 D.1∶3
8. 一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A.1.5 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.无法确定
9. 汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车 以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ）
A.9.67m B.3.33m
C.3m D.7m
10. 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB=6cm，BC=10cm，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A.2 m/s，3 m／s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m／s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
11. 汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动，刹车线长14m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s。
12. 从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行540m，那么它在最初10s行驶 m。
13. 汽车在水平公路上自A向B作匀减速直线运动停于B点，初速度为3m/s，加速度为0.4m/s2。若汽车在某1s内通过了0.4m的位移，则在这1秒前汽车已运动了 s。
14. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为
15.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中.
距离 d1 d2 d3
测量值／cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2 =______ m/s.小车的加速度是a =______ m/s2.
16.一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度
（2）物体在5 s内的位移
17.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少
（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面 （g=10 m/s2）
【达标训练参考答案】
1.ABC 2.ACD 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
11. 14
12. 15
13. 6
14. 6m/s或14m/s
解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过1s后的速度的大小为10m/s，包括两种可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向，则1s后的速度为vt =10m/s 或vt = -10m/s
由加速度的定义可得m/s或m/s。
答案：6m/s或14m/s
点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
15. d1=1.20 cm d2=5.40 cm d3=12.00 cm v2=0.21 m/s a=0.60m/s2
16. 利用相邻的相等时间里的位移差公式：Δs=aT2，知Δs=4 m，T=1 s. a=
=m/s2=2m/s2.再用位移公式可求得s5=v0t+at2=（0.5×5+×2×52） m=27.5 m
17. （1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v22 - v12 =2as2可求得运动员打开伞时的速度为v1=60 m/s，运动员自由下落距离为s1=v12/2g=180 m，运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2= 305 m.（2）自由落体运动的时间为t1 == 6 s，打开伞后运动的时间为t2==3.85 s，离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=9.85 s
【反思】
收获
疑问
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