人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
知识梳理 分点训练
知识点一 因式分解的概念
1. 下列变形属于因式分解的是( )
A. a(b－c)=ab－ac B. a2－5a＋6=a(a－5)＋6
C. 16a2－8a=8a(2a－1) D. 6a2b3=6a·ab2
2. 下列式子是因式分解的是( )
A. x(x－1)=x2－1 B. x2－x=x(x＋1)
C. x2＋x=x(x＋1) D. x2－x=(x＋1)(x－1)
3. 把x2＋3x＋m分解因式得x2＋3x＋m=(x＋1)(x＋2)，则m的值为( )
A. 2 B. 3 C.－2 D.－3
4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a= ，b= .
知识点二 用提公因式法分解因式
5. 多项式8m2n＋2mn的公因式是( )
A. 2mn B. mn C. 2 D. 8m2n
6. 多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是( )
A. －3x B. 3xz C. 3yz D. －3xy
7. 多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A. a(a－4) B. (a＋2)(a－2)
C. a(a＋2)(a－2) D. (a－2)2－4
8. 4x2y3，－6xy3，2x3y的公因式是 .
9. 因式分解：m2(a－2)＋m(2－a)= .
10. 用提公因式法因式分解：
(1)8m3＋16m5； (2)3x3y2－15xy3z；
(3)－5mn3＋10mn2－20mn； (4)6a(a＋b)－4b(a＋b)．
课后提升 巩固训练
11. 把－7ab－14abx＋49aby提取公因式－7ab后，另一个因式为( )
A. 1＋2x－7y B. 1－2x－7y
C. －1＋2x＋7y D. －1－2x＋7y
12. 计算2018×2018－2018×2017－2017×2016＋2017×2017的值是( )
A. 1 B. －1 C. 4035 D. 4030
13. 若m－n=－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
14. (1)多项式3(p－2)－p(2－p)的公因式是 .
(2)多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，剩余因式为 .
(3)若x＋y=6，xy=－60，则x2y＋xy2= .
15. 小玉同学在计算24.3×19.8＋82.5×19.8－26.8×19.8＋20×19.8= ×(24.3＋82.5－26.8＋20)= ．
16. 把多项式x2＋mx＋7因式分解得(x＋7)(x＋n)，则m= ，n= ．
17. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(y－1)(y－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(y－2)(y－4)，则这个二次三项式为 ．
18. 将下列各式分解因式：
(1)m4＋m2＋m； (2)a(a－b)＋b(b－a)；
(3)6x(m－n)＋9y(n－m)； (4)(x2－xy)＋z(x－y)；
(5)12q(1－p)3＋6(p－1)2.
19. △ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab=c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
拓展探究 综合训练
20. 求证：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得到的三位数与原数之差能被99整除.
参考答案
1. C
2. C
3. A
4. －2 －3
5. A
6. D
7. A
8. 2xy
9. m(a－2)(m－1)
10. 解：(1)原式=8m3(1＋2m)． (2)原式=3xy2(x2－3yz)． (3)原式=－5mn(n2－2n＋4)． (4)原式=2(a＋b)(3a－2b)．
11. A
12. C
13. A
14. (1)p－2 (2)a－b－c (3)－360
15. 19.8 1980
16. 8 1
17. y2－6y＋9
18. 解：(1)原式=m(m3＋m＋1)．
(2)原式=a(a－b)－b(a－b)=(a－b)(a－b)=(a－b)2.
(3)原式=6x(m－n)－9y(m－n)=3(m－n)(2x－3y)．
(4)原式=x(x－y)＋z(x－y)=(x＋z)(x－y)．
(5)原式=12q(1－p)3＋6(1－p)2=6(1－p)2(2q－2pq＋1)．
19. 解：△ABC是等腰三角形，理由：∵a＋2ab=c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)=0. ∴(a－c)(1＋2b)=0.故a=c或1＋2b=0. 显然b≠－，故a=c.∴此三角形为等腰三角形．
