人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第2课时 利用完全平方公式分解因式
知识梳理 分点训练
知识点 利用完全平方公式分解因式
1. 下列二次三项式为完全平方式的是( )
A. x2＋8x－16 B. x2＋2x＋2 C. x2－2x＋4 D. x2＋2x＋1
2. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A. a2＋1 B. a2－6a＋9 C. x2＋5y D. x2－5y
3. 分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是( )
A. －3x2＋6xy－3y2 B. 3x2－6xy－y2
C. 3x2－6xy＋3y2 D. －3x2－6xy－3y2
4. 把多项式a2－6a＋9分解因式，结果正确的是( )
A. (a－3)2 B. (a－9)2 C. (a＋3)(a－3) D. (a＋9)(a－9)
5. 9(a－b)2＋6(b－a)＋1分解因式的结果是( )
A. (3a－3b－1)2 B. (3a＋3b＋1)2
C. (3a－3b＋1)2 D. (3a－3b＋1)(3a－3b－1)
6. 把8y3－8y2＋2y进行因式分解，结果正确的是( )
A. 2y(4y2－4y＋1) B. 8y2(y－1) C. 2y(2y－1)2 D. 2y(2y＋1)2
7. 填空：(1)x2＋( )＋=(x＋ )2；
(2)a2－12a＋( )=(a－ )2.
8. 分解因式：1－n＋=(1－ )2；4x2－20x＋25= ；16－8(x－y)＋(x－y)2= .
9. 把代数式2ax2－12ax＋18a分解因式为 .
10. (1)若x2－8x＋k是完全平方式，则k= ；
(2)若x2＋mx＋9是完全平方式，则m= ；
(3)若x2＋2xy＋n是完全平方式，则n= ．
11. 分解因式：
(1)16x2＋y2－8xy； (2)25－20m＋4m2；
(3)(a＋b)2－16(a＋b)＋64. (4)a3－4a2b＋4ab2；
(5)(x＋y)x2－2(y＋x)xy＋(x＋y)y2.
课后提升 巩固训练
12. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是( )
A. m＋1＋ B. －x2＋2xy－y2
C. －a2＋16ab＋64b2 D. －x＋1
13. 把下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )
A. x2－1 B. x(x－2)＋(2－x)
C. x2－2x＋1 D. x2＋2x＋1
14. 已知正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2 (x>4)，则正方形的周长是( )
A. (4－x)cm B. (x－4)cm C. (16－4x)cm D. (4x－16)cm
15. 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是( )
A. a2＋b2 B. a＋b C. a－b D. a2－b2
16. (1)分解因式：3a2＋6a＋3= ；
(2)分解因式：2x3－4x2＋2x= ；
(3)把多项式6xy－9x2y－y3因式分解，最后结果为 .
17. (1)若x2－18x＋n2是完全平方式，则n= ；
(2)若25x2＋mxy＋9y2是完全平方式，则m= ．
18. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ．(任写一个符合条件的即可)
19. 若m=2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ．
20. 在实数范围内分解因式：
(1)x3－2x= ；
(2)x4－6x2＋9= .
21. 分解因式：
(1)－x3＋x2－x； (2) (x＋y)2－4(x＋y－1)；
(3)(a－b)2＋4ab； (4)(x2＋1)2－4x2.
22. 利用因式分解计算：
(1)992＋198＋1； (2)1022＋1982＋102×396；
(3)8002－1600×797＋7972.
23. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积；
(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值．
24. 已知ab=2，a＋b=5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.
拓展探究 综合训练
25. 已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) =0.你能判断△ABC的形状吗?请说明理由.
参考答案
1. D
2. B
3. A
4. A
5. A
6. C
7. (1)x (2)36 6
8. (2x－5)2 (4－x＋y)2
9. 2a (x－3)2
10. (1)16 (2)±6 (3)y2
11. 解：(1)原式=(4x)2＋y2－2×4x·y=(4x－y)2.
(2)原式=52－2×5×2m＋(2m)2=(5－2m)2.
(3)原式=(a＋b－8)2.
(4)原式=a(a2－4ab＋4b2)=a(a－2b)2.
(5)原式=(x＋y)(x2－2xy＋y2)=(x＋y)(x－y)2.
12. C
13. D
14. D
15. B
16. (1)3(a＋1)2 (2)2x(x－1)2 (3)－y(y－3x)2
17. (1)±9 (2)±30
18. 答案不唯一，如x4或2x或－2x
19. 1
20. (1)x(x＋)(x－) (2)(x＋)2(x－)2
21. 解：(1)原式=－x(x2－x＋)=－x(x－)2.
(2)原式=(x＋y)2－4(x＋y)＋4=(x＋y－2)2.
(3)原式=a2－2ab＋b2＋4ab=a2＋2ab＋b2=(a＋b)2.
(4)原式=(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)=(x＋1)2(x－1)2.
22. 解：(1)原式=992＋2×99×1＋1=(99＋1)2=1002=10000.
(2)原式=(102＋198)2=3002=90000.
(3)原式=(800－797)2=9.
23. 解：(1)∵a＋b=16÷2=8，∴(a＋b)2=a2＋2ab＋b2=64. ∵a2＋b2=14，∴ab=25. 答：长方形的面积为25.
(2)ab3＋2a2b2＋a3b=ab(a2＋2ab＋b2)=ab(a＋b)2=25×82=1600.
