13.1 三角形中的边角关系课时作业（2）
文档属性
| 名称 | 13.1 三角形中的边角关系课时作业（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-05 14:21:45 | ||
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文档简介
13.1 三角形中的边角关系课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（ ）
A． 125° B． 110° C． 100° D． 150°
如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
、填空题
将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．
在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC= ．
如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=___________度．
如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
、解答题
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．
在△ABC中，∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，用代数式表示A，B，C的度数．
在△ABC中，BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，求证：∠COB=∠CAB+90°．
如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）∠P的度数； （2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP=∠DAB，∠DCP=∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案解析
、选择题
【考点】三角形内角和定理
【分析】利用三角形的三角的比和三角形内角和定理，求出三角的度数，
解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5 设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠ACB=5x° 3x+4x+5x=180 解得x=15
∠C=75°
故选C
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选：B．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，
∵BF、CF是△ABC的角平分线，
∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BFC=180°﹣55°=125°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．
【考点】平行线性质，三角形内角和定理
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可得解．
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．
故选B．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
、填空题
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，
故答案为：15°．
【考点】三角形内角和定理
【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为：100°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
【考点】 三角形内角和定理．
【分析】 由∠A=60°可知∠ABC+∠ACB=120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=120°．
故答案为：120°．
【点评】 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．此类问题属于规律型，应理解记忆．
【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】 根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠FBD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
【考点】 三角形内角和定理．
【分析】 利用了三角形内角和等于180°计算即可知．
解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．
根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，
即2x+2x+x=180°，
所以x=36°，∠C=2x=72°．
在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．
故填18°．
【点评】 本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．
【考点】三角形内角和定理
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
、解答题
【考点】三角形内角和定理
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．
解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．
【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．
【分析】在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．
解：BC∥EF．
∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，
∴∠B=∠E．
∴BC∥EF．
【点评】本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单．
【考点】三角形内角和定理
【分析】根据∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，得到∠C=∠B=a×∠A，再根据三角形内角和定理，即可解答．
解：∵∠B=∠C，∠A与∠B的比例为1：a，
∴∠C=∠B=a×∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+a×∠A+a×∠A=180°，
解得：∠A=，
∴∠B=∠C=a×∠A=．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．
证明：∵BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=，
∴在△BOC中，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣=∠CAB+90°．
【点评】 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【考点】三角形内角和定理
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠DAP-∠DCP，∠DAO-∠BCO，然后代入数据进行计算即可得解； （2）与（1）的思路相同，然后代入数据进行计算即可得解． 解：（1）根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P， ∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D， ∠DAO+∠D=∠BCO+∠B， ∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D， ∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线， ∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP， ∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP）， ∴∠B-∠D=2（∠P-∠D）， 整理得，∠P=（∠B+∠D）， ∵∠D=38°，∠B=28°， ∴∠P=（38°+28°）=33°；
（2）根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P， ∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D， ∠DAO+∠D=∠BCO+∠B， ∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D， ∵∠DAP=∠DAB，∠DCP=∠DCB， ∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP）， ∴∠B-∠D=3（∠P-∠D）， 整理得，∠P=（∠B+2∠D）， ∵∠D=α，∠B=β， ∴∠P=（β+2α）．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．
解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（ ）
A． 125° B． 110° C． 100° D． 150°
如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
、填空题
将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．
在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC= ．
如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=___________度．
如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
、解答题
如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．
在△ABC中，∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，用代数式表示A，B，C的度数．
在△ABC中，BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，求证：∠COB=∠CAB+90°．
如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）∠P的度数； （2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP=∠DAB，∠DCP=∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案解析
、选择题
【考点】三角形内角和定理
【分析】利用三角形的三角的比和三角形内角和定理，求出三角的度数，
解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5 设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠ACB=5x° 3x+4x+5x=180 解得x=15
∠C=75°
故选C
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
故选：B．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，
∵BF、CF是△ABC的角平分线，
∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BFC=180°﹣55°=125°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．
【考点】平行线性质，三角形内角和定理
【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．
解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可得解．
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．
故选B．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
、填空题
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．
解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，
故答案为：15°．
【考点】三角形内角和定理
【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为：100°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
【考点】 三角形内角和定理．
【分析】 由∠A=60°可知∠ABC+∠ACB=120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=120°．
故答案为：120°．
【点评】 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．此类问题属于规律型，应理解记忆．
【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】 根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BE是角平分线，
∴∠FBD=25°，
在△FBD中，∠FBD=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°．
【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．
【考点】 三角形内角和定理．
【分析】 利用了三角形内角和等于180°计算即可知．
解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．
根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，
即2x+2x+x=180°，
所以x=36°，∠C=2x=72°．
在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．
故填18°．
【点评】 本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．
【考点】三角形内角和定理
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
、解答题
【考点】三角形内角和定理
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．
解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．
【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．
【分析】在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．
解：BC∥EF．
∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，
∴∠B=∠E．
∴BC∥EF．
【点评】本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单．
【考点】三角形内角和定理
【分析】根据∠B=∠C，且∠A与∠B的比例为1：a，得到∠C=∠B=a×∠A，再根据三角形内角和定理，即可解答．
解：∵∠B=∠C，∠A与∠B的比例为1：a，
∴∠C=∠B=a×∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+a×∠A+a×∠A=180°，
解得：∠A=，
∴∠B=∠C=a×∠A=．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．
证明：∵BO、CO分别平分∠CBA、∠BCA，
∴∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=，
∴在△BOC中，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180°
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣=∠CAB+90°．
【点评】 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【考点】三角形内角和定理
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠DAP-∠DCP，∠DAO-∠BCO，然后代入数据进行计算即可得解； （2）与（1）的思路相同，然后代入数据进行计算即可得解． 解：（1）根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P， ∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D， ∠DAO+∠D=∠BCO+∠B， ∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D， ∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线， ∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP， ∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP）， ∴∠B-∠D=2（∠P-∠D）， 整理得，∠P=（∠B+∠D）， ∵∠D=38°，∠B=28°， ∴∠P=（38°+28°）=33°；
（2）根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P， ∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D， ∠DAO+∠D=∠BCO+∠B， ∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D， ∵∠DAP=∠DAB，∠DCP=∠DCB， ∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP）， ∴∠B-∠D=3（∠P-∠D）， 整理得，∠P=（∠B+2∠D）， ∵∠D=α，∠B=β， ∴∠P=（β+2α）．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．
解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．