江西省奉新县第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题+Word版含答案

奉新一中2021届高一上学期第一次月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 设（ ）
A． B． C． D．
2. 设全集，则= ( )
A． B． C． D．
3. 下列各组函数是同一函数的是 ( )
A． B．
C． D．
4. 设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是( )
A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）
5. 已知，则＝ ( )
A．－3 B． 1 C．－1 D． 4
6．函数的单调增区间依次为 ( )
A．(－∞，0] ，[1，＋∞) B．(－∞，0]，(－∞，1]
C．[0，＋∞)， [1，＋∞) D．[0，＋∞)，(－∞，1]
7. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）
A.(0 , ) B. (2 ,) C. (2 ,+∞) D. (0 , 2)
8. 函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
9. 若函数的定义域是[-2, 1]，则函数的定义域是（ ）
A．[-2,1] B．[-1, 2] C．[-1, 1] D．[-2,2]
10. 函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数在（-3，-2）上是增函数，则二次函数的图象大致为（ ）
12.是定义在上的减函数，则的取值范围是( )
A．[ B．[] C．( D．(]
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知是一次函数，且满足则 .
14. 已知集合A=，用列举法表示集合A= .
15. 已知，则的定义域为 .
16. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．
三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
已知集合 ，，
求:（Ⅰ）；（Ⅱ）
19.（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求的定义域和值域；
（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.
20.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
21.（本小题满分12分）
已知的定义域为，且满足.对任意的x,y∈都有
f(xy)=f(x)+f(y)， 当x∈(0,1)时，f(x)<0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明:在上是增函数；
（Ⅲ）解不等式.
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？
奉新一中2021届高一上学期第一次月考数学试卷参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
C
D
B
C
C
A
D
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.
三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
已知集合 ，，
求:（1）；（2）
解: （1） 6分
（2）或
，或
12分


解：（Ⅰ） ∵ f(x)为二次函数 f(1)=f(3)=0
∴对称轴为x=2
∵二次函数f(x)的最小值为
∴设二次函数的解析式为： ………………1分
∵f(1)=0 ∴a=0 即 a=1 ………………2分
∴f(x)=(x-2)2 －1 =x2－4x+3
故a=1, b=, c=3 ………………4分
（Ⅱ）f(x)的单调减区间为：[-1，2]，单调增区间为：[2，4]……………8分
∴f(x)在x=2处取得最小值为 ………………9分
而f(x)在x=处取得最大值为8 ………………10分
故f(x)在[-1，4]上的的值域为：[，8] ……………12分




19.（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求的定义域和值域；
（Ⅱ）判断函数在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论.

20.（本小题满分12分）
已知函数 f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）．
（1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域；
（2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
解：（1）， 2分
x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，
∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]；5分
（2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a．
①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣；7分
②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）；9分
③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+． 11分
综上可知：a的值为1﹣或5+． 12分

21.（本小题满分12分）
已知的定义域为，且满足f(4)=1.对任意的x,y∈都有
f(xy)=f(x)+f(y)， 当x∈(0,1)时，f(x)<0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明:在上是增函数；
（Ⅲ）解不等式.
解、
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若当实数分别取何值时，集合为单元素集，两元素集，三元素集？
解：（Ⅰ）时，，
的图象如图，图象画出，--------2分
单调递增区间为。-------------------4分
（Ⅱ）数形结合方法：时，
若函数在上是单调递减函数，则，∴---7分



（Ⅲ），即 8分
由图象知，当时，方程的解集是单元素集； 10分
当时，方程的解集是两元素集； 11分
当时，方程的解集是三元素集。 12分