4.3.1角
学习目标：
掌握角的定义，会表示角认识直角、平角、周角。
会度量角，能进行简单的单位换算。
学习重点：角的概念与角的表示方法。
学习难点：对角的概念的理解。
学习过程：
一、新知引入
观察下列图片，它们给我们怎样的图形印象
二、新知讲解
活动1 角的定义（1）
（1）你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？
（2）从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（3）试一试说出你在生活中观察到具有类似特征的图形。
（学生自主交流讨论，在充分认识角的基础上，师生共同归纳出概念。）
●归纳：角的定义（1）
有 的 组成的图形叫做角。
小试牛刀：
1、判断下列哪些图形是角?
2、想一想：如右图
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
活动2 角的表示方法
那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 ，讲讲你的看法。
●归纳：角的表示法
① 用三个大写字母及符号“_________”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在________．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
【角的符号+三个大写字母】
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
【角的符号+表示顶点的字母】
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的
顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1
【角的符号+数字或希腊字母】
想一想，议一议：
如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？
※注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
巩固练习
1、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________（把你认为正确的序号都填上。）
2、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
活动3 角的定义（2）
用旋转的观点定义角
课件播放角的旋转视频：
●归纳：角的定义（2）
角也可以看做 线绕 旋转所形成的图形
平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 。
周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 。
活动4 角的有关知识
（1）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：① 1°＝ ′，1′＝ ″
② 1周角＝ °，1平角＝ °
若∠是20度11分27秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
（2）一副三角板拼角
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？（播放文件中的视频）
（小组合作、自主探索，总结规律）
例题讲解：
计算：
（1）23°31′25″＋42°27′56″
（2）42°31′56″－23°37′25″
（3）23°31′25″×3
巩固练习
1、用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝__________′＝__________″
⑵1.2 ′ ＝__________ °
⑶16.24°＝__________°__________′__________″
2、如果两个角一个为18.15o,一个为18o15′,它们一样大吗?
三、拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2、判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
3、如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？
4、思考：
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说角的概念？2.怎样表示一个解呢？3.角的度量单位是什么？
五、布置作业
教材134页练习第2题教材139页习题4.3第3题．
当堂测评
1、下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A.角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
B.任何角都可用一个顶点字母来表示
C.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
D.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
3、判断下面说法对不对：
a.∠1就是∠A；（ ）
b.∠2就是∠B；（ ）
c. ∠3就是∠ACD .（ ）
4、如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为______________;
∠2为______________ ;
∠3为______________.
(2)可以用一个大写字母表示的角是
5、计算：(1)、180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；
(2)、20°30′×8；
4.3.1角
教学目标：
掌握角的定义，会表示角认识直角、平角、周角。
会度量角，能进行简单的单位换算。
教学重点：角的概念与角的表示方法。
教学难点：对角的概念的理解。
教学过程：
一、新知引入
(播放多媒体课件，展示图片、实物等)它们给我们怎样的图形印象
今天我们就一起来认识，具有这些特点的图形。———角
二、新知讲解
活动1 角的定义（1）
（1）你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？
（2）从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（3）试一试说出你在生活中观察到具有类似特征的图形。
（学生自主交流讨论，在充分认识角的基础上，师生共同归纳出概念。）
●归纳：角的定义（1）
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
小试牛刀：
1、判断下列哪些图形是角?
2、想一想：如右图
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
活动2 角的表示方法
那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 ，讲讲你的看法。
●归纳：角的表示法
① 用三个大写字母及符号“∠”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
【角的符号+三个大写字母】
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
【角的符号+表示顶点的字母】
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的
顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1
【角的符号+数字或希腊字母】
想一想，议一议：
如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？
∠a不能记作∠O
∠a可以表示为∠AOB.
※注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
巩固练习
1、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________（把你认为正确的序号都填上。）
2、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
活动3 角的定义（2）
用旋转的观点定义角
课件播放角的旋转视频：
●归纳：角的定义（2）
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 周角。
活动4 角的有关知识
（1）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠是20度11分27秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
（2）一副三角板拼角
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？（播放文件中的视频）
（小组合作、自主探索，总结规律）
例题讲解：
计算：
（1）23°31′25″＋42°27′56″
（2）42°31′56″－23°37′25″
（3）23°31′25″×3
巩固练习
1、用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝__________′＝__________″
⑵1.2 ′ ＝__________ °
⑶16.24°＝__________°__________′__________″
2、如果两个角一个为18.15o,一个为18o15′,它们一样大吗?
三、拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2、判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
3、如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？
4、思考：
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说角的概念？2.怎样表示一个解呢？3.角的度量单位是什么？
五、布置作业
教材134页练习第2题教材139页习题4.3第3题．
当堂测评
1、下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A.角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
B.任何角都可用一个顶点字母来表示
C.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
D.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
3、判断下面说法对不对：
a.∠1就是∠A；（ ）
b.∠2就是∠B；（ ）
c. ∠3就是∠ACD .（ ）
4、如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为______________;
∠2为______________ ;
∠3为______________.
(2)可以用一个大写字母表示的角是
5、计算：(1)、180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；
(2)、20°30′×8；
当堂测评答案
D 2. B 3. × × √
(1) ∠EDB ∠EBD ∠ABC (2) ∠A ∠D ∠C
5.解：（1）原式＝63°38′45″ （2）原式＝164°
课件24张PPT。4.3.1角人教版 七年级上新知导入它们给我们怎样的图形印象新知讲解这些图形有什么共同的特点呢?生 活 中 的 图 形你能再举一些生活中具有相同特征的例子吗?新知讲解 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.顶点射线射线边边顶点：O两边：射线OA，OBOOAOB角的基本元素：一个顶点，两条边巩固练习判断下列哪些图形是角? (√)(√)(√)（×）想一想：如右图
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？新知讲解角用符号“∠”来表示.用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA
或∠O用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a用一个数字加弧线表示： ∠1新知讲解 想一想：如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？∠a不能记作∠O
∠a可以表示为∠AOB.注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.巩固练习把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上。）①③⑥巩固练习将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠BCE∠2
∠BAC∠DAB∠5
新知讲解 观察思考：当OB与OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB与OA重合时，又形成什么角？平角周角新知讲解我们常用量角器量角.
度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′1′＝60″ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.1周角＝360 ° 1平角＝180 ° 1直角＝90 ° 角度制新知讲解 想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？45o45o90o90o30o60o新知讲解 想一想：借助量角器，我们能画出哪些度数的角呢？任意度数的角例题讲解例：计算：
（1）23°31′25″＋42°27′56″
（2）42°31′56″－23°37′25″
（3）23°31′25″×3解：
（1）23°31′25″＋42°27′56″＝ 65°59′21″
（2）42°31′56″－23°37′25″＝ 18°54′31″
（3）23°31′25″×3 ＝ 70°34′15″课堂练习 1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ ′＝ ″
⑵1.2 ′ ＝ °
⑶16.24°＝ ° ′ ″
4527000.02161424课堂练习0.15o=0.15 2.如果两个角一个为18.15o,一个为18o15′,它们一样大吗?单位要统一解:∵ 18.15o=18o+0.15o∴18.15o= 18o 9 ′∴ 18.15o ≠18o15′60′=9′18o15'=18o+0.15 ′0.15 ′=0.15×=0.025°∴ 18o15′ = 18.025o∴ 18.15o ≠18o15′拓展提高1、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角D2、判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）AOB·PABC··DE（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）×× √拓展提高3、如图，回答下列问题.（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？ E是2个∠B、∠C以A为顶点的角：∠BAC、∠BAD、∠DAC以D为顶点的角：∠BDE、∠BDA、∠BDC、∠EDA、∠EDC、∠ADC拓展提高4、思考：（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。拓展提高当m=1时,角的个数为：1+2 （即3） 当m=2时,角的个数为：1+2+3 （即6） 当m=3时,角的个数为：1+2+3+4 (即10) …… 依此类推,有m条射线时,角的个数为：1+2+3+4+……+m+（m+1）
共有n条射线时, 角的个数为 当角的内部有m条射线时共有多少个角课堂总结今天我们学习了哪些知识？1.说一说角的概念？
2.怎样表示一个解呢？
3.角的度量单位是什么？作业布置教材134页练习第2题
教材139页习题4.3第3题． 谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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