4.3.1角
学习目标：
掌握角的定义，会表示角认识直角、平角、周角。
会度量角，能进行简单的单位换算。
学习重点：角的概念与角的表示方法。
学习难点：对角的概念的理解。
学习过程：
一、新知引入
观察下列图片，它们给我们怎样的图形印象
二、新知讲解
活动1 角的定义（1）
（1）你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？
（2）从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（3）试一试说出你在生活中观察到具有类似特征的图形。
（学生自主交流讨论，在充分认识角的基础上，师生共同归纳出概念。）
●归纳：角的定义（1）
有 的 组成的图形叫做角。
小试牛刀：
1、判断下列哪些图形是角?
2、想一想：如右图
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
活动2 角的表示方法
那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 ，讲讲你的看法。
●归纳：角的表示法
① 用三个大写字母及符号“_________”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在________．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
【角的符号+三个大写字母】
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
【角的符号+表示顶点的字母】
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的
顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1
【角的符号+数字或希腊字母】
想一想，议一议：
如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？
※注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
巩固练习
1、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________（把你认为正确的序号都填上。）
2、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
活动3 角的定义（2）
用旋转的观点定义角
课件播放角的旋转视频：
●归纳：角的定义（2）
角也可以看做 线绕 旋转所形成的图形
平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 。
周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 。
活动4 角的有关知识
（1）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：① 1°＝ ′，1′＝ ″
② 1周角＝ °，1平角＝ °
若∠是20度11分27秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
（2）一副三角板拼角
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？（播放文件中的视频）
（小组合作、自主探索，总结规律）
例题讲解：
计算：
（1）23°31′25″＋42°27′56″
（2）42°31′56″－23°37′25″
（3）23°31′25″×3
巩固练习
1、用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝__________′＝__________″
⑵1.2 ′ ＝__________ °
⑶16.24°＝__________°__________′__________″
2、如果两个角一个为18.15o,一个为18o15′,它们一样大吗?
三、拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2、判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
3、如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？
4、思考：
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说角的概念？2.怎样表示一个解呢？3.角的度量单位是什么？
五、布置作业
教材134页练习第2题教材139页习题4.3第3题．
当堂测评
1、下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A.角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
B.任何角都可用一个顶点字母来表示
C.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
D.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
3、判断下面说法对不对：
a.∠1就是∠A；（ ）
b.∠2就是∠B；（ ）
c. ∠3就是∠ACD .（ ）
4、如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为______________;
∠2为______________ ;
∠3为______________.
(2)可以用一个大写字母表示的角是
5、计算：(1)、180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；
(2)、20°30′×8；
4.3.1角
教学目标：
掌握角的定义，会表示角认识直角、平角、周角。
会度量角，能进行简单的单位换算。
教学重点：角的概念与角的表示方法。
教学难点：对角的概念的理解。
教学过程：
一、新知引入
(播放多媒体课件，展示图片、实物等)它们给我们怎样的图形印象
今天我们就一起来认识，具有这些特点的图形。———角
二、新知讲解
活动1 角的定义（1）
（1）你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？
（2）从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
（3）试一试说出你在生活中观察到具有类似特征的图形。
（学生自主交流讨论，在充分认识角的基础上，师生共同归纳出概念。）
●归纳：角的定义（1）
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
小试牛刀：
1、判断下列哪些图形是角?
2、想一想：如右图
(1)你能指出所画角的边和顶 点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
活动2 角的表示方法
那么如何表示一个角呢?角的表示方法课本P132图4.3-2说得比较清楚，请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 ，讲讲你的看法。
●归纳：角的表示法
① 用三个大写字母及符号“∠”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
【角的符号+三个大写字母】
② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
【角的符号+表示顶点的字母】
③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的
顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1
【角的符号+数字或希腊字母】
想一想，议一议：
如图所示，能把∠a记作∠O吗？ ∠a还可以怎样表示呢？
∠a不能记作∠O
∠a可以表示为∠AOB.
※注意:
1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
巩固练习
1、把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有______________（把你认为正确的序号都填上。）
2、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
活动3 角的定义（2）
用旋转的观点定义角
课件播放角的旋转视频：
●归纳：角的定义（2）
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
平角：如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
周角：当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 周角。
活动4 角的有关知识
（1）角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″
② 1周角＝360°，1平角＝180°
若∠是20度11分27秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
（2）一副三角板拼角
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？（播放文件中的视频）
（小组合作、自主探索，总结规律）
例题讲解：
计算：
（1）23°31′25″＋42°27′56″
（2）42°31′56″－23°37′25″
（3）23°31′25″×3
巩固练习
1、用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝__________′＝__________″
⑵1.2 ′ ＝__________ °
⑶16.24°＝__________°__________′__________″
2、如果两个角一个为18.15o,一个为18o15′,它们一样大吗?
三、拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
2、判断题
（1）直线是一个平角 （ ）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （ ）
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
3、如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？
4、思考：
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说角的概念？2.怎样表示一个解呢？3.角的度量单位是什么？
五、布置作业
教材134页练习第2题教材139页习题4.3第3题．
当堂测评
1、下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A.角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
B.任何角都可用一个顶点字母来表示
C.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
D.表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
3、判断下面说法对不对：
a.∠1就是∠A；（ ）
b.∠2就是∠B；（ ）
c. ∠3就是∠ACD .（ ）
4、如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为______________;
∠2为______________ ;
∠3为______________.
(2)可以用一个大写字母表示的角是
5、计算：(1)、180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；
(2)、20°30′×8；
当堂测评答案
D 2. B 3. × × √
(1) ∠EDB ∠EBD ∠ABC (2) ∠A ∠D ∠C
5.解：（1）原式＝63°38′45″ （2）原式＝164°
