第五章 万有引力定律及应用同步练习

第五章 万有引力定律及应用练习
第一节：万有引力定律及引力常量的测定
1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2＝k，则（　　）
A．常数k的大小只与太阳的质量有关
B．常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关
C．常数k的大小只与行星的质量有关
D．常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关
2．宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 （ ）
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( 　　)
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．距离和质量都减为原来的1/4
4．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ）
（A）4×10N （B）10N（C）2×10N （D）8×10N
5．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．4F　　 B．2F　　 C．8F　　　D．16F
6．两个行星的质量分别是、，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是和，则它们的公转周期之比∶＝________．
7．火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg的物体，受到地球的吸引力，约是火星表面同质量的物体，受到火星吸引力的________倍。
8．卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。
9．一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R＝6.4×106m，地球质量为6.0×1024kg，计算一下人与地球之间的万有引力是多大？
第二节 万有引力定律的应用
1、关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　 ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
3、关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（ 　）
A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，就可算出地球质量
B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的
C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
3、一个半径比地球大3倍，质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )
A．6倍　　　　　 B．18倍 C．4倍　　　　Ｄ．13.5倍
4．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为（ ）
（A）1 （B）m2 r1/ m1 r2 （C）m1 r2/ m2 r1 （D）r22/ r12
5．下列有关行星运动的说法中，正确的是（ ）
（A）由= v/r，行星轨道半径越大，角速度越小
（B）由a = r2，行星轨道半径越大，行星的加速度越大
（C）由a = v2/r，行星轨道半径越大，行星的加速度越小
（D）由G= mv2/R，行星轨道半径越大，线速度越小
6．设行星A和B是两个均匀球体，A和B的质量之比mA:mB＝2:1；A与B的半径之比RA:RB＝1:2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运动的周期之比为 （ ）
（A）Ta: Tb =1:4（B）Ta: Tb =1:2（C）Ta: Tb =2:1 （D）Ta: Tb = 4:1
7.有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rA＞rB.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（ ）
A.卫星A的运行周期较小
B.卫星A受到的地球引力较大
C.卫星A的动能较大
D.卫星A的机械能较大
8.如图4—3—1所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星.下列说法中正确的是（ ）
图4—3—1
A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C.b、c运行周期相同，且小于a的运行周期
D.由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变小
9.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1（ ）
①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1④两卫星的速率之比为4∶1
A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④?
10.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A.人造卫星的最小周期为2π
B.卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C.卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4
D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少
１1、地球质量的计算：已知月球到地球的球心距离为r＝4×108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。
１２、已知地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求地球和月球表面的重力加速度之比，和月球表面的重力加速度值。
１3、以加速度a匀加速上升的火箭内，有一质量为m的物体。当火箭上升到某一高度，用弹簧秤测该物体的重时，示数为F，已知地表处重力加速度为g,地球半径为R,求此时火箭距地面的高度H？
《万有引力定律及其应用》单元自测
1．两行星运行轨迹的半长轴之比为4∶9 ，其运行周期之比为 （ ）
（A）4∶9（B）2∶3（C）8∶27（D）∶3
2．若把地球视为密度均匀的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由释放，不计其他阻力，下列关于小球的运动的说法中，正确的是 （ ）
（A）小球做匀加速下落 （B）小球做加速运动，但加速度减小
（C）小球先加速下落，后减速下落 （D）小球的加速度和速度都增大
3．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ）
（A）4×10N （B）10N（C）2×10N （D）8×10N
4．假设火星和地球都是球体，火星的质量M和地球的质量M之比为M/ M＝ P，火星的半径R和地球半径R之比为R／R＝q，那么火星表面处的重力加速度g和地球表面处的重力加速度g之比g/ g等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如果在某一行星上以速度V。竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h，则由此可计算出 （ ）
（A）这行星的质量和密度　　　　　（B）这行星的自转周期
（C）这行星上的第一宇宙速度 （D）绕这行星的卫星的最大加速度
6．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间的开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）
（A）地球与月球间的万有引力将变大（B）地球与月球间的万有引力将变大
（C）月球绕地球运动的周期将变长（D）月球绕地球运动的周期将变短
7．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）
A.T=2π
B.T=2π
C.T=
D.T=
8．7.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（ ）
A.以地轴为中心的圆形轨道
B.以地心为中心的圆形轨道
C.轨道平面必须处于赤道平面内
D.铱星运行轨道远高于同步卫星轨道
9.上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（ ）
A.7.9 km/s B.7.5 km/s
C.3.07 km/s D.11.2 km/s
10．宇航员乘航天飞机来到某天体，用弹簧秤称出质量为1.0kg的物体重6.0N，又取样测定天体的密度与地球密度相近，求天体的质量（g取10m／s ，地球质量约为6×1024kg）
11．已知太阳光从太阳射到地球需时间5×102s，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径约为6.4×106m，试估算太阳质量M与地球质量 m之比。
12．如图所示，一双星A、B，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期为T，A、B间的距离为L，它们的线速度之比＝2，试求两颗星的质量m1、m2。
万有引力定律及应用练习答案
第一节：万有引力定律及引力常量的测定
1．A　　2．C 3．D 4．B 5 D 6 7. 2.25
8.解：
9.解：G＝mg＝50×9.8N＝490 N
显然G≈F。
实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。
第二节 万有引力定律的应用
1、B 2、B 3、C 4、D　 5、D　 6、A　 7、D　 8、B　 9、D 10、D
１１、１３、解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有：
F＝
得：
１２、由得 所以m/s2
１3、已知地表 高为H处 所以
对物体由牛顿第二定律 所以
《万有引力定律及其应用》单元自测
一、单项选择题
1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．B
10．1.3×10kg 11．×10 12． 2