3.3.2实数的运算-试卷

3.3.2实数的运算
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．四个实数﹣2，0，﹣
2
，﹣1中，最大的实数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．-
2
D．﹣1
2．若m＜
14
＜n，且m、n为连续正整数，则n2﹣m2的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
3．下列等式一定成立的是（　　）
A．－＝ B．＝－1 C．＝±3 D．－＝9
4．下列有理数大小关系判定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（　　）
A．3- B．4- C． D．4+
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．比较大小： 　　　　， 　　　　　．
7．计算：
2
3
?
(?4)
2
+2
3
=____．
8．写出?
3
和
2
之间的所有的整数为____．
9．将-
7
，-4，-??，
?
2
，0, 1 按照从小到大的顺序进行排列为______.
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．比较大小，并说理：
（1）
35
与6；
（2）?
5
+1与?
2
2
．
11．计算：
（1）2
3
+3
2
?5
3
?3
2
；
（2）
3
?2
+
3
?1
；
（3）2
5
?
15
+
π
2
；（用计算器，保留4个有效数字）
12．阅读下面的文字，解答问题：大家知道
2
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
2
的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
2
﹣1来表示
2
的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
2
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是
2
的小数部分，又例如：∵22＜（
7
）2＜32，即2＜
7
＜3，∴
7
的整数部分为2，小数部分为（
7
﹣2）．
请解答：
（1）
11
的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果
5
的小数部分为a，
41
的整数部分为b，求a+b﹣
5
的值．
（3）已知x是3+
5
的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．
试题解析
1．B
【解析】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.
故选：B.
2．B
【解析】∵
9
<
14
<
16
,
∴3<
14
<4,
∴??=3,??=4.
∴
??
2
?
??
2
=16?9=7.
故选B.
3．B
【解析】－＝3－2=1≠，A选项错误；
1－＜0，|1－|=－1，B选项正确；
=3，C选项错误；
－=－9，D选项错误.
故选B.
4．D
【解析】A.∵?0.1<0，?0.01<0，|?0.1|=0.1>|?0.01|=0.01，
∴?0.1B.∵|?100|=100>0，∴0<|?100|；错误，
C.∵|?10|=10，?|+10|=?10，错误，
∴|?10|>?|+10|；
D. 正确,
故选D.
5．C
【解析】根据无理数的估算，可知3＜＜4，因此可知-4＜-＜-3，即2＜6-＜3，所以可得a为2，b为6--2=4-，因此可得2a-b=4-（4-）=.
故选：C.
6．＞，＞
【解析】根据二次根式的性质，可知=，然后根据二次根式的被开方数可知＞，故可知＞；同理根据立方根的意义，可知=-，然后由两负数的大小比较，绝对值大的反而小，可知＞.
故答案为：＞，＞.
7．4
【解析】根据二次根式的性质和绝对值的意义，直接计算可得：
2
3
?
(?4)
2
+2
3
=
2
3
?4
+2
3
=4-2
3
+2
3
=4.
故答案为：4.
8．0 、1、 -1
【解析】根据二次根式的近似值，可知?
3
和
2
之间的所有的整数为0、1、-1.
故答案为：0、1、-1.
9．-4、-??、-
7
、0、1、
?
2
【解析】
?
2
=
2
，根据正数大于0和负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，按照从小到大的顺序进行排列为-4、-??、-
7
、0、1、
?
2
，故答案为-4、-??、-
7
、0、1、
?
2
.
10．（1）
35
＜6（2）-
5
+1＜-
2
2

【解析】(1)将6化为
36
，被开方数大，则值较大；
(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.
解：(1)因为6=
36
，
35
<
36
，
所以
35
<6.
(2)因为?
5
+1?
?
2
2
=
?2
5
+2+
2
2
=
?
5
+2
+
?
5
+
2
2
＜0，
所以?
5
+12
2
.
11．（1）?3
3
（2）1 （3）2.170
【解析】（1）根据二次根式的加减，合并同类二次根式的进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义化简，然后合并同类项即可；
（3）根据近似值计算即可（用计算器），注意取4个有效数字的近似值作为结果.
解：（1）2
3
+3
2
?5
3
?3
2
=（2-5）
3
+（3-3）
2
=-3
3
；
（2）
3
?2
+
3
?1
=2-
3
+
3
-1
=1；
（3）2
5
?
15
+
π
2
≈2×2.2361-3.8730+3.1416÷2
=2.16995
≈2.170
12．（1）3；
11
﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣
5
．
【解析】（1）由3＜
11
＜4可得答案；
（2）由2＜
5
＜3知a=
5
﹣2，由6＜
41
＜7知b=6，据此求解可得；
（3）由2＜
5
＜3知5＜3+
5
＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．
解:（1）∵3＜
11
＜4，
∴
11
的整数部分是3，小数部分是
11
﹣3；
故答案为：3；
11
﹣3．
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