北师大版八年级数学上册5.6 二元一次方程与一次函数课件(共33张PPT)

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创设情境
十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想：可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
? 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图像来研究方程。
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八年级(上册)
初中数学
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学习目标

1.理解二元一次方程和一次函数的关系 。

2.掌握 二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
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两条直线平行，有 交点；
两条直线重合，有 交点；
两条直线相交，有 交点；
0个
无数个
一个
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把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx ＋b 的形式。

（1）3x＋y＝7，

（2）x－2y－3=0
y=-3x+7
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1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为
一次函数y＝ ,并画出其图像.
2x －3
活动一
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2．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗?
y=2x-3
活动一
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3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
请说出其中的几个．
活动一
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4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程
2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？
y=2x-3
活动一
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5.二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数y=2x－3有什么关系？
y=2x-3
活动一
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一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的坐标 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标 的点都在一次函数y=kx＋b的图像上。
口诀：坐标是解；
解是坐标。
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1．若方程x－y＝1有一个解为

则一次函数y＝x－1的图像上必有点 .
(2,1)
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2．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．

则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .
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1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和

y＝　x－　的图像.
活动二
y=2x-3
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2．解方程组
2x－y－3＝0，
x－2y－3＝0 ．
活动二
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3．二元一次方程组 的解


与一次函数y＝2x－3和y＝　x－　的图像

有怎样的关系？
2x－y－3＝0，
x－2y－3＝0,
活动二
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二元一次方程组
的解是
活动二
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
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y=－x＋1
y=2x－5
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解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
(1)把二元一次方程化成 的形式;
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法
称为二元一次方程组的图像解法．
(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
(4)交点坐标就是 。
(3)并标出交点;
一次函数
方程组的解
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1．若二元一次方程组 　的解为
则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为 .
x＋y＝12，
2x＋y＝20
x＝8，
y＝4,
(8,4)
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2．一次函数y＝2x＋3和y＝　x－　的图像


交于点A(－3，－3)，则方程组

的解是 .
2x－y＋3＝0，
　x－y－　＝0
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用图像法解下列二元一次方程组：



x－2y＝ － 2，
2x － y ＝ 2；
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一次函数y= –x+2，y= –x+5的图象之间有何关系？
你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到：
(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图像_______
（无交点）;
(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像______
（有一个交点）;
活动三
平行
相交
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课堂延伸
如图，已知直线l1：y=2x+2，直线l2：y=-x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A． （1）求A、B、C三点坐标； （2）求△ABC的面积．
D
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本节课你学到了哪些知识？？
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知识的升华
P133习题5.1 1,2题.

祝你成功！
老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.
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寄语
亲：
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!
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