太阳与行星间的引力
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(共18张PPT)
太阳与行星间的引力
开普勒行星运动定律
第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
知识回顾
k
T２
a２
=
即
是什么力来维持行星绕太阳运动的呢？
牛顿得出引力规律的过程
1. 由于太阳和行星间的距离远大于太阳或行星的直径，因此可将太阳和行星看成两质点。
2. 行星环绕太阳运动的轨道是椭圆，但椭圆轨道的离心率很接近于1，因此可将它理想化成一个圆轨道。
3. 太阳处于圆心，而行星围绕太阳做匀速圆周运动。其向心力由太阳对行星的引力提供。
一、太阳对行星的引力
1. 设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
r
v2
F
m
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
代入
2. 天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T。
T
v
2πr
=
r
v2
F
m
=
整理得
4π2mr
T2
F
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
代入得
所以
3.根据开普勒第三定律
k
T2
r3
=
即
k
r3
T2
=
4π2mr
T2
F
=
4π2k
r2
m
F
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
即
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
4.太阳对行星的引力
4π2k
r2
m
F
=
r2
m
F∝
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳引力F`应满足
r2
M
F ` ∝
F
F`
行星
太阳
三、行星与太阳间的引力
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即
G比例系数，与太阳、行星的质量无关。
方向：沿着太阳和行星的连线。
r2
Mm
F∝
则太阳与行星间的引力大小为
r2
Mm
G
F
=
1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比。
小结
2. 行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比。
r２
M
F `∝
r２
m
F ∝
太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比。
（1）G是比例系数，与行星、太阳均无关。
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线。
小结
r2
Mm
G
F
=
如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？
1. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，那么k的大小决定于（ ）
A、只与行星质量有关
B、只与恒星质量有关
C、与行星及恒星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关
2. 如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力。
1. 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
2. 开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
伽利略
开普勒
3. 笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
4. 胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
笛卡儿
5. 牛顿：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
太阳与行星间的引力
开普勒行星运动定律
第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
知识回顾
k
T２
a２
=
即
是什么力来维持行星绕太阳运动的呢？
牛顿得出引力规律的过程
1. 由于太阳和行星间的距离远大于太阳或行星的直径，因此可将太阳和行星看成两质点。
2. 行星环绕太阳运动的轨道是椭圆，但椭圆轨道的离心率很接近于1，因此可将它理想化成一个圆轨道。
3. 太阳处于圆心，而行星围绕太阳做匀速圆周运动。其向心力由太阳对行星的引力提供。
一、太阳对行星的引力
1. 设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为：
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
r
v2
F
m
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
代入
2. 天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T。
T
v
2πr
=
r
v2
F
m
=
整理得
4π2mr
T2
F
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
代入得
所以
3.根据开普勒第三定律
k
T2
r3
=
即
k
r3
T2
=
4π2mr
T2
F
=
4π2k
r2
m
F
=
一、太阳对行星的引力
太阳对行星的引力F跟行星到太阳的距离r有关，它们之间有什么定量关系？
即
太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。
4.太阳对行星的引力
4π2k
r2
m
F
=
r2
m
F∝
二、行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳引力F`应满足
r2
M
F ` ∝
F
F`
行星
太阳
三、行星与太阳间的引力
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即
G比例系数，与太阳、行星的质量无关。
方向：沿着太阳和行星的连线。
r2
Mm
F∝
则太阳与行星间的引力大小为
r2
Mm
G
F
=
1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比。
小结
2. 行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比。
r２
M
F `∝
r２
m
F ∝
太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比。
（1）G是比例系数，与行星、太阳均无关。
（2）引力的方向沿太阳和行星的连线。
小结
r2
Mm
G
F
=
如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？
1. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，那么k的大小决定于（ ）
A、只与行星质量有关
B、只与恒星质量有关
C、与行星及恒星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关
2. 如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力。
1. 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
2. 开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
伽利略
开普勒
3. 笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
4. 胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
笛卡儿
5. 牛顿：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。