3.1 一元一次方程及其解法课时作业（2）

3.1 一元一次方程及其解法课时作业（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
下列等式变形正确的是（　　）
A．由a=b，得= B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C．由=1，得x= D．由x=y，得=
下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
下列说法正确的是（　　）
A． 若，则a=b B． 若ac=bc，则a=b
C． 若a2=b2，则a=b D． 若a=b，则
把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
下列变形中，错误的是（　　）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若=，则x=y
C．若﹣3x=﹣3y，则x=y D．若x=y，则=
解方程p=,正确的是　(　　　)
A． p= B． p= C． p=12 D． p=
已知，则的值为（　　　）．
A．　　 B．　　 　 C．　 　D．
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（　 ）
A． -3 B． -2 C． 3 D． 2
二、填空题
已知方程，用含的代数式表示为________.
已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为　 　．
若，则=_____．
若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a=?________b=??________ .
阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　 　个．
三、解答题
利用等式的基本性质解方程：
(1)8＋x＝－5；
(2)3x－4＝11.
阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步
两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步
从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
答案解析
一 、选择题
【考点】等式的性质
【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．
解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；
B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；
C、由=1，得x=4，所以C选项错误；
D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．
故选A．
【考点】等式的基本性质
【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误；
B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确；
C、若-x=-y，则x=y，故本选项错误；
D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误．
故选B．
【考点】等式的性质
【分析】依据等式的性质2进行判断即可．
解：A选项：由等式的性质2可知A正确；
B选项：当c=0时，不一定正确，故B错误；
C选项：若a2=b2，则a=±b，故C错误；
D选项：需要注意c≠0，故D错误．
故选：A．
【点睛】考查的是等式的性质，掌握等式的性质（性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等）是解题的关键．
【考点】等式的基本性质
【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立。
故选B。
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确；
B、若=，则x=y，正确；
C、若﹣3x=﹣3y，则x=y，正确；
D、若x=y，则=，m=0时，两边都除以m无意义，错误；
故选D
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘以4进行求解即可得.
解：方程两边同时乘以4，得
4×p=×4，
p=，
故选A.
【点睛】本题考查了应用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
【分析】根据等式的基本性质解答
解：∵，
∴根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，
即：，
得：。
故选C．
【考点】等式的性质
【分析】设被污染的常数为x，将代入原方程得到关于x的一元一次方程，从而可求得x的值．
解：设被污染的常数为x，
将代入得：x，
-3=-x，
两边同时乘以-1，得
x=3，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和利用等式的性质解一元一次方程，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．
二 、填空题
【考点】等式的性质
【分析】用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
解：∵,
∴,
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，
解得：a=﹣7，
故答案为：﹣7．
【考点】等式的性质
【分析】先去分母，再根据等式性质进行变形可得.
解：去分母得，
3x+3y=5y-5x,
8x=2y,
所以，=.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：等式的变形. 解题关键点：熟记等式基本性质.
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的两条性质分析即可.
解：∵a-5=b-5，
∴a-5+5=b-5+5，
∴a=b，
∴这是根据等式的性质1.
故答案为：等式的性质1
【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
【考点】等式的性质
【分析】先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．
解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．
故答案为：3，﹣2．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立” ．
【考点】等式的性质
【分析】在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．
解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．
（2）得到②式的依据是乘法分配律．
（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．
（4）得到④式的依据是等式性质2．
【点睛】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．
【考点】等式的性质
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为：5．
三 、解答题
【考点】等式的性质
【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.
解：（1）两边减8，得x＝－13.
（2）两边加4，得3x＝15.
两边除以3，得x＝5.
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的基本性质可得，错在第二步，两边不能同时除以x-1，因为x-1可能为0．
解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解本题的关键．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质解得即可；
解：能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断.
解：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，
整理得：3（m-n）=4，
∴m-n＞0，
则m＞n．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
【考点】等式的性质
【分析】把x=-4代入方程2x+k=x-1得到关于k的方程，解方程求得k的值后代入3k-2进行计算即可得.
解：由题意得：-8+k=-4-1，
两边同时加8，得
k=3，
所以3k-2=7.
【点睛】本题考查了方程解的概念以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握方程解的概念以及等式的性质是解题的关键.
【考点】等式的性质
【分析】根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
解：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.