14.2.2完全平方公式公开课课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.2.2完全平方公式公开课课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 458.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-06 14:32:53 | ||
图片预览
文档简介
14.2.2 乘法公式
---完全平方公式
第14章 整式乘除与因式分解
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
a
b
b
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
讲授新课
完全平方公式
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
合作探究
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
你有什么好办法
记住公式吗？
集思广益哦！
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间
的符号相同。
首平方，尾平方，积的两倍中间放，符号与前面一个样
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2?x ?2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
针对训练
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20162－2016×4030＋20152.
针对训练
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
例3 计算：
(a-b)2 =(b-a)2
= b6 - 2 a2 b3+ a4
4
9
9
4
( a2 + b3)2 =
( a2 - b3)2
3
2
3
2
2
3
2
3
－
解：原式= ( b3 a2)2
3
2
2
3
－
(1) ( a2 + b3)2
3
2
2
3
－
(-a-b)2 =(a+b)2
(2) ( x2y - )2
3
2
－
1
4
解：原式= ( x2y + )2
3
2
1
4
= x4y2 + x2y +
3
4
9
4
1
16
1.(-x-y)2
2.(-2a2+b)2
你会了吗？
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
填空:
-2x
4
-4ab
综合尝试,实践应用
-2ab
添括号法则
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
去括号
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
知识要点
添括号法则
例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
典例精析
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
1.计算：(1)(a－b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
针对训练
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
2.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
3.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
∴xy=12.
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
Thank you!
谢谢同学们的努力！
---完全平方公式
第14章 整式乘除与因式分解
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
a
b
b
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
讲授新课
完全平方公式
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
合作探究
知识要点
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断
(x+y)2=x2+y2
×
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
你有什么好办法
记住公式吗？
集思广益哦！
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间
的符号相同。
首平方，尾平方，积的两倍中间放，符号与前面一个样
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
×
×
×
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2?x ?2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
针对训练
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20162－2016×4030＋20152.
针对训练
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
例3 计算：
(a-b)2 =(b-a)2
= b6 - 2 a2 b3+ a4
4
9
9
4
( a2 + b3)2 =
( a2 - b3)2
3
2
3
2
2
3
2
3
－
解：原式= ( b3 a2)2
3
2
2
3
－
(1) ( a2 + b3)2
3
2
2
3
－
(-a-b)2 =(a+b)2
(2) ( x2y - )2
3
2
－
1
4
解：原式= ( x2y + )2
3
2
1
4
= x4y2 + x2y +
3
4
9
4
1
16
1.(-x-y)2
2.(-2a2+b)2
你会了吗？
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
填空:
-2x
4
-4ab
综合尝试,实践应用
-2ab
添括号法则
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
去括号
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
知识要点
添括号法则
例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解: (1)
典例精析
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
1.计算：(1)(a－b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
针对训练
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
2.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
3.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
∴xy=12.
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
Thank you!
谢谢同学们的努力！