机械能守恒的应用
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课件16张PPT。机械能守恒定律的应用机械能守恒定律1. 内容: 在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化，而总的机械能保 持不变。 例.如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另
一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且
弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆
下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B
的过程中( )
A. 小球的重力势能减小
B. 小球的重力势能增大
C. 小球的机械能不变
D. 小球的机械能减小 机械能守恒定律的研究对象是系统。应用机
械能守恒定律时，要注意对哪一系统机械能是守
恒的，对哪一部分机械能是不守恒的。（P89 例2) 3.在高度为H的桌面上以速
度v水平抛出质量为m的物体，当
物体落到距地面高为h处时，如图
所示，不计空气阻力，以地面为
参考面，正确的说法是( )（P89 T3） 4.如图所示，光
滑水平面上，子弹m
水平射入木块留在木
块内，现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研
究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧
压缩到最短的整个过程中，系统( )
A. 能量守恒，机械能不守恒
B. 能量不守恒，机械能不守恒
C. 能量机械能均守恒
D. 能量不守恒，机械能守恒（P89 T4） 5.球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，
在球摆至最低点的过程中( )
A. m的机械能守恒
B. m的动能增加
C. m的机械能减少
D. m和弹簧构成的
系统机械能守恒（P89 T5）2、守恒条件的拓展(1)物体只受重力（和弹簧弹力）。(2)物体除重力（和弹簧弹力）以外还受到 了其它力，但其它力不做功。(3)物体除重力（和弹簧弹力）以外还受到 了其它力，其它力做了功。但其它力做 功的代数和为零。A. 从做功角度分析B. 从能量转化角度分析（P90 T8） 8.如图所示，小球m从斜面上高H处自由
下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，
则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端？ 9.如图所示，一根长为
L、不可伸长的细绳，一端
固定于O点，一端系一小球
将绳拉到水平位置(拉直)然
后由静止释放小球，在O点
正下方P点有一钉子，当细线碰到钉子后绕P点
做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成完整
的圆周运动，OP至少为多长？（P90 T9）（二）链、绳、的机械能守恒 对于绳索、链条之类的物体，由于运动 而使其重心位置改变，能否确定重心的位 置，常是解决该类问题的关键。通常采用分 段法求出每段的重力势能，然后求和即为整 体的重力势能；也可采用等效法求出重力势 能的改变量。再利用?Ek=-?Ep列方程求解。 质量均匀分布的规则物体常以重心的位置来 确定物体的重力势能，至于零势能参考面可 任意选取，一般以系统初态或末态的重力势 能为0，对应的解答较简单。 （P91 例1）如图，总长为L的光滑匀质 铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁 链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？（三）多个物体组成的系统的机械能守恒 机械能守恒定律内容有三种守恒形式： 1. 从守恒的角度：系统的初、末两状态 机械能守恒，即E2=E1； 2. 从转化的角度：系统动能的增加等于 势能的减少，即?Ek=-?Ep； 3. 从转移的角度：系统中一部分物体机 械能的增加等于另一部分物体机械能的减少， 即?EA=-?EB。 对多个物体的机械能守恒问题宜用 ?Ek=-?Ep或?EA=-?EB列式求解。 （ 例）如图所示，质量不计的轻 杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一 端分别固定质量均为m的小球A和B（可以当 做质点），杆长为l，将轻杆从静止开始释 放，不计空气阻力。当轻杆通过竖直位置时， 试求小球A、B的速度各是多少？ 例.如图所示，一固定的楔形
木块，其斜面的倾角θ=30°，另
一边与水平地面垂直，顶上有一个
定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分
别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为
m，开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，
让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。
当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块
B上升的最大高度H。(设B不会与定滑轮相碰)
提示：注意分阶段选取不同的系统为研究对象处理多对象、多过程问题
处理这类问题时要根据问题的特点和求解的需
要，选取不同的研究对象和运动过程进行分析。（P92 例3)疑难分析1. 应用机械能守恒定律与动能定理解题的异同 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动 能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物 体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律 的方程都是标量式。
(2)适用条件不同：机械能守恒定律适用 于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则 没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功， 还允许其他力做功。 (3)分析思路不同：用机械能守恒定律解 题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势 能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象 的初、末状态的动能，还要分析所有外力所做 的功，并求出这些外力所做的总功。
(4)表达式不同：机械能守恒定律的等号 两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题 时，等号左边一定是外力的总功，右边则是动 能的变化。
一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且
弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆
下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B
的过程中( )
A. 小球的重力势能减小
B. 小球的重力势能增大
C. 小球的机械能不变
D. 小球的机械能减小 机械能守恒定律的研究对象是系统。应用机
械能守恒定律时，要注意对哪一系统机械能是守
恒的，对哪一部分机械能是不守恒的。（P89 例2) 3.在高度为H的桌面上以速
度v水平抛出质量为m的物体，当
物体落到距地面高为h处时，如图
所示，不计空气阻力，以地面为
参考面，正确的说法是( )（P89 T3） 4.如图所示，光
滑水平面上，子弹m
水平射入木块留在木
块内，现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研
究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧
压缩到最短的整个过程中，系统( )
A. 能量守恒，机械能不守恒
B. 能量不守恒，机械能不守恒
C. 能量机械能均守恒
D. 能量不守恒，机械能守恒（P89 T4） 5.球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，
在球摆至最低点的过程中( )
A. m的机械能守恒
B. m的动能增加
C. m的机械能减少
D. m和弹簧构成的
系统机械能守恒（P89 T5）2、守恒条件的拓展(1)物体只受重力（和弹簧弹力）。(2)物体除重力（和弹簧弹力）以外还受到 了其它力，但其它力不做功。(3)物体除重力（和弹簧弹力）以外还受到 了其它力，其它力做了功。但其它力做 功的代数和为零。A. 从做功角度分析B. 从能量转化角度分析（P90 T8） 8.如图所示，小球m从斜面上高H处自由
下滑，后进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，
则H为多少才能使球m能运动到轨道顶端？ 9.如图所示，一根长为
L、不可伸长的细绳，一端
固定于O点，一端系一小球
将绳拉到水平位置(拉直)然
后由静止释放小球，在O点
正下方P点有一钉子，当细线碰到钉子后绕P点
做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成完整
的圆周运动，OP至少为多长？（P90 T9）（二）链、绳、的机械能守恒 对于绳索、链条之类的物体，由于运动 而使其重心位置改变，能否确定重心的位 置，常是解决该类问题的关键。通常采用分 段法求出每段的重力势能，然后求和即为整 体的重力势能；也可采用等效法求出重力势 能的改变量。再利用?Ek=-?Ep列方程求解。 质量均匀分布的规则物体常以重心的位置来 确定物体的重力势能，至于零势能参考面可 任意选取，一般以系统初态或末态的重力势 能为0，对应的解答较简单。 （P91 例1）如图，总长为L的光滑匀质 铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁 链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？（三）多个物体组成的系统的机械能守恒 机械能守恒定律内容有三种守恒形式： 1. 从守恒的角度：系统的初、末两状态 机械能守恒，即E2=E1； 2. 从转化的角度：系统动能的增加等于 势能的减少，即?Ek=-?Ep； 3. 从转移的角度：系统中一部分物体机 械能的增加等于另一部分物体机械能的减少， 即?EA=-?EB。 对多个物体的机械能守恒问题宜用 ?Ek=-?Ep或?EA=-?EB列式求解。 （ 例）如图所示，质量不计的轻 杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一 端分别固定质量均为m的小球A和B（可以当 做质点），杆长为l，将轻杆从静止开始释 放，不计空气阻力。当轻杆通过竖直位置时， 试求小球A、B的速度各是多少？ 例.如图所示，一固定的楔形
木块，其斜面的倾角θ=30°，另
一边与水平地面垂直，顶上有一个
定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分
别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为
m，开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，
让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。
当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块
B上升的最大高度H。(设B不会与定滑轮相碰)
提示：注意分阶段选取不同的系统为研究对象处理多对象、多过程问题
处理这类问题时要根据问题的特点和求解的需
要，选取不同的研究对象和运动过程进行分析。（P92 例3)疑难分析1. 应用机械能守恒定律与动能定理解题的异同 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动 能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物 体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律 的方程都是标量式。
(2)适用条件不同：机械能守恒定律适用 于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则 没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功， 还允许其他力做功。 (3)分析思路不同：用机械能守恒定律解 题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势 能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象 的初、末状态的动能，还要分析所有外力所做 的功，并求出这些外力所做的总功。
(4)表达式不同：机械能守恒定律的等号 两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题 时，等号左边一定是外力的总功，右边则是动 能的变化。