课件30张PPT。26.2 实际问题与反比例函数第二十六章 反比例函数 九年级数学下（RJ）
教学课件第1课时 实际问题中的反比例函数学习目标1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，
提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图
象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．导入新课情境引入请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系?讲授新课解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，∴ S 关于d 的函数解析式为典例精析(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深?解得 d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应
向地下掘进 20 m 深.(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)?解得 S≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m2. 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方
程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量
d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想：1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用
图象可表示为 ( ) B练一练A.xyxyxyxy2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：
dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口
的面积为多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得
S =3.
所以漏斗口的面积为 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得
d =5.
所以漏斗的深为 5 dm.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：
吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载
完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例
函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物
不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．
(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的
拖拉机要用多少天才能运完？解：x =12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不
超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少
辆这样的拖拉机才能按时完成任务？解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运 720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地.
(1) 甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480 (千米)
答：甲、乙两地相距 480 千米.(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t
有怎样的函数关系？解：由题意得 vt=480，当堂练习 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边
长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
( ) C2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y
(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
的函数关系为 ，若要使拉出来的面
条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.
20003. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________． 240千米/时 4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，
现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150
天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么
这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，根据题意有(2) 画出函数的图象；解：如图所示.(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
∴ 这批煤能维持 180 天． 5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行
车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟．
(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速
度是多少？解：把 t =15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少
需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得：
解得：t =12．
答：他至少需要 12 分钟到达单位．6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项
开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工
程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示.
(1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够
开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完
成此项任务？
解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，
2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内
(按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多
少 m？解：1200÷30=40 (m)，
故每天至少要完成40 m．课堂小结实际问题中的反比例函数过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
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教学课件第2课时 其他学科中的反比例函数学习目标1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的
探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学
理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重
点)
2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的
整合思想. (重点、难点)导入新课情境引入电影片段欣赏 在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?讲授新课典例精析解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则
动力臂l至少要加长多少?300－1.5 =1.5 (m). 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想： 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ，当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米，练一练故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？
为什么？p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S ＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要
多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．解：如图所示. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )
A. 至少2m2
B. 至多2m2
C. 大于2m2
D. 小于2m2
练一练204060A例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识，
当 U = 220 时，得(2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率
越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
得到功率的最大值
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W. 1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电
阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )D练一练IRIRIRIR2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻
R (欧姆) 成反比例，当电阻 R＝5 欧姆时，电流 I＝2
安培．
(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；
(2) 当电流 I＝0.5 时，求电阻 R 的值． 解：(1) 设
∵ 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I = 2 安培，
∴ U =10．
∴ I 与 R 之间的函数关系式为 当堂练习1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路
的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关
系为 ( )B. I=220RD. R=220IA2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反
比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大
于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气
球的体积应 ( )
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于C3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选
择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚
好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，
他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石
头呢. 2 米4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位：
m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，
当 V =10m3 时，气体的
密度是 .
1 kg/m3 5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流 I (A) 是电
阻 R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求这个反比例函数的表达式；
解：设 ，把 M (4，9) 代入得
k =4×9=36.
∴ 这个反比例函数的
表达式为 .M (4，9)(2) 当 R =10Ω 时，电流能是 4 A 吗？为什么？ 解：当 R=10Ω 时，I = 3.6 ≠ 4，
∴电流不可能是4A．6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v
(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如
下图所示：
(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表
达式；(3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什
么范围内？(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多
少 km/h？解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50，
∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180 km/m.答案：F ≥ 2000 N.课堂小结
