冀教版小学数学五年级上册第六单元第四课时梯形的面积教学设计
课题
梯形的面积
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
经历小组合作探索梯形面积公式、交流及应用该公式的过程。
探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积。
获得小组合作学习的愉快体验，感受面积公式推导过程的条理性。
重点
解决与三角形面积有关的简单问题。
难点
综合应用三角形的知识解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
计算下面各图形的面积。
50×26=1300（dm2）5×8÷2=20（cm2）
3×4÷2=6（m2）
学校准备在小操场上种上草皮进一步绿化、美化我们的校园。现在要铺好这样一块地，你会计算这块绿地需要多少草皮吗？
平行四边形的面积=底×高。
三角形的面积=底×高÷2
这块绿地是一个梯形。怎样计算它的面积呢？
学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。
讲授新课
探索梯形面积的计算方法。
1、小组合作，探索梯形面积的计算方法。
想办法将梯形转化成学过的图形。
转化成的图形与原来的梯形有什么关系？
2、汇报交流：
（1）做法一：（课件演示）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（2）做法二：（课件演示）
用字母表示梯形公式：
二、试一试。
求下面每个梯形的面积。（单位：cm）
（8+15）×7÷2
=23×7÷2
=161÷2
=80.5（cm2）
答：这个梯形的面积是80.5cm2。
（10+16）×12÷2
=26×12÷2
=312÷2
=156（cm2）
答：这个梯形的面积是156cm2。
（28+14）×15÷2
=42×15÷2
=630÷2
=315（cm2）
答：这个梯形的面积是315cm2。
三、练一练。
1、我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=21060÷2
=10530（平方米）
答：它的面积是10530平方米。
2、篱笆的长度减去18米就是上底和下底的和，18米是梯形的高。
（50-18）×18÷2
=32×18÷2
=288（平方米）
答：这个花坛的面积是288平方米。
（65+70）×14÷2
=135×14÷2
=945（平方米）
945×5=4725（千克）
答：这块地共收菜4725千克。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
拼成的图形和原来的梯形有这样的关系：
从两腰的中点向下作垂线，分割出两个直角三角形，和剩下的图形拼成一个长方形。
如果用S表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
篱笆的长度减去18米就是上底和下底的和，18米是梯形的高。
先求块地的面积，再求这块地共收菜多少千克。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，使学生通过尝试——失败——成功的亲身体验，主动发现公式，注重了学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
练习设计由浅入深，有层次性，让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦。
1、新挖一条水渠，横截面是梯形（如下图）。渠口宽3.3米，渠底宽1.7米，渠深1.4米。它的横截面的面积是多少平方米？
（3.3+1.7）×1.4÷2
=5×1.4÷2
=3.5（平方米）
答：它的横截面的面积是3.5平方米。
2、一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米，面积是980平方厘米，下底是多少厘米？
980×2÷28
=1960÷28
=70（厘米）
70-45=25（厘米）
答：下底是25厘米。
3、如下图所示，梯形的面积是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部分的面积。
90×2÷（10+20）
=180÷30
=6（厘米）
10×6÷2=30（平方厘米）
答：阴影部分的面积是30平方厘米。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
先求两个同样的梯形拼成的平行四边形的面积，再除以高，就是梯形上底和下底的和。
先求梯形的高，也就是三角形的高。
用梯形的面积乘2，再除以上底和下底的和，就是梯形的高。
根据三角形的面积=底×高÷2，求出三角形的面积。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
如果梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是S=(a+b)×h÷2。
应用梯形面积计算公式及相关已知条件，可直接求出梯形的面积、高或底。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
、
教学反思
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
本课通过小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。但也存在一些不足之处，如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。
梯形的面积（练习）
一、填空题。
1、一个梯形的上底和下底的和是20米，高是5米，面积是（ ）。
2、一个梯形的面积是256平方厘米，如果它的上底增加10厘米，下底减少10厘米，高不变，那么它现在的面积是（ ）平方厘米。
3、已知梯形的上底是1.8米，是下底是2倍，高是0.5米，梯形的面积是（ ）平方米。
4、一座河坝的横截面是梯形，坝顶宽7.5米，坝底宽25米，坝高8米，河坝的横截面面积是（ ）平方米。
二、判断题。
1、平行四边形的面积一定比梯形的面积大。（ ）
2、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）
3、梯形的面积等于梯形的上底与下底的和乘高。 （ ）
4、一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，它的高是6米。 （ ）
三、选择题。
1、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（ ）平方分米。
76 B、23 C、38 D、40
2、梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，高不变，则面积（ ）。
A、扩大到原来的2倍 B、扩大到原来的4倍
C、扩大到原来的8倍 D、 不变
3、两个完全一样的梯形，上底是6厘米，下底是7厘米，高是7厘米。由这两个梯形拼成的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A、91 B、40.5 C、42 D、49
4、一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米，这个梯形的下底是（ ）分米。
A、4 B、15 C、16 D、28
四、解决问题。
1、“南水北调”引水灌区修了一条水渠，上口宽9米，下口宽6.5米，深5.4米，这条水渠横截面的面积是多少平方米？
一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，它的面积就是1500平方米，原来梯形的面积是多少?
一个梯形马场（如图），如果每匹马的活动空间是10平方米，那么这个马场最多可以容纳多少匹马？
参考答案
一、填空题。
答案：256
解析：一个梯形的面积是256平方厘米，如果它的上底增加10厘米，下底减少10厘米，这个梯形的上底和下底的和也没有改变，它的高不变，那么它现在的面积还是256平方厘米。
答案：0.175
解析：已知梯形的上底是1.8米，是下底是2倍，高是0.5米，梯形的面积是多少平方米。先求梯形的下底，列式为1.8÷2=0.9，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积，列式为（1.8+0.9）×0.5÷2=0.175平方米。
4、答案：130
解析：一座河坝的横截面是梯形，坝顶宽7.5米，坝底宽25米，坝高8米，河坝的横截面面积是多少平方米。因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，这个河坝的横截面面积就是（7.5+25）×8÷2=130平方米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：因为平行四边形和梯形没有任何条件，所以平行四边形的面积梯形的面积无法比较。
2、答案：×
解析：两个面积相等的梯形不一定能拼成一个平行四边形，两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
3、答案：×
解析：梯形的面积等于梯形的上底与下底的和乘高除以2。
答案：√
解析：一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，求它的高是多少，先求两个完全相同的梯形的面积，再除以它的上底和下底的和，列式为42×2÷（6+8）=6米，所以它的高是6米。
三、选择题。
1、答案：C
解析：一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是多少平方分米。列式为（9+10）×4÷2=38平方分米。
答案：A
解析：梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大为原来的2倍，则上底和下底的和页扩大为原来的2倍，高不变，则面积会扩大为原来的2倍。
答案：A
解析：两个完全一样的梯形，上底是6厘米，下底是7厘米，高是7厘米。由这两个梯形拼成的平行四边形的面积是（6+7）×7=91平方厘米。
4、答案：B
解析：一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108平方分米，这个梯形的下底是多少分米。先求两个这样的梯形拼成的平行四边形的面积，再求这个梯形上底和下底的和，最后求下底是多少，列式为108×2÷8-12=15分米。
四、解决问题。
1、答案：（9+6.5）×5.4÷2
=15.5×5.4÷2
=41.85（平方米）
答：这条水渠横截面的面积是41.85平方米。
解析：“南水北调”引水灌区修了一条水渠，上口宽9米，下口宽6.5米，深5.4米，这条水渠横截面的面积是多少平方米。因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以求这条水渠横截面的面积是多少平方米列式为（9+6.5）×5.4÷2=41.85平方米。
答案：（30+30+10）×（1500÷30）÷2
=70×50÷2
=1750（平方米）
答：原来梯形的面积是1750平方米。
解析：一块梯形地，上底是30米，下底减少10米变成一个平行四边形，也就是下底比上底长10米，它的面积就是1500平方米，先求平行四边形的高，也就是原来梯形的高，列式为1500÷30=50米，再求原来梯形的面积是多少。列式为（30+30+10）×50÷2=1750平方米。
答案：（65+85）×42÷2÷10
=150×42÷2÷10
=3150÷10
=315（匹）
答：这个马场最多可以容纳315匹马。
解析：一个梯形马场（如图），如果每匹马的活动空间是10平方米，那么这个马场最多可以容纳多少匹马，先求这个马场的面积，列式为（65+85）×42÷2=3150平方米。再求这个马场最多可以容纳多少匹马，列式为3150÷10=315匹。
课件23张PPT。 梯形的面积数学冀教版 五年级上新知导入计算下面各图形的面积：平行四边形的面积=底×高50×26=1300（dm2）三角形的面积=底×高÷25×8÷2=20（cm2）3×4÷2=6（m2）新知导入你会计算这块绿地需要多少草皮吗？这块绿地是一个梯形。怎样计算它的面积呢？新知讲解小组合作，探索梯形面积的计算方法。想办法将梯形转化成学过的图形。新知讲解想办法将梯形转化成学过的图形。转化成的图形与原来的梯形有什么关系？小组讨论：说说你是怎样做的。新知讲解两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。新知讲解拼成的图形和原来的梯形有这样的关系：下底上底下底上底高底底2个梯形的面积平行四边形的面积= ×底高（上底+下底）= ×高÷2新知讲解从两腰的中点向下作垂线，分割出两个直角三角形，和剩下的图形拼成一个长方形。上底下底梯形的面积长方形的面积= ×长宽高= ×新知讲解如果用S表示梯形的面积，梯形面积的计算公式可以写成：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2新知讲解梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求下面每个梯形的面积。（单位：cm）（8+15）×7÷2
=23×7÷2
=161÷2
=80.5（cm2）答：这个梯形的面积是80.5cm2。新知讲解梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求下面每个梯形的面积。（单位：cm）（10+16）×12÷2
=26×12÷2
=312÷2
=156（cm2）答：这个梯形的面积是156cm2。新知讲解梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求下面每个梯形的面积。（单位：cm）（28+14）×15÷2
=42×15÷2
=630÷2
=315（cm2）答：这个梯形的面积是315cm2。1.我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。课堂练习（36+120）×135÷2=156×135÷2
=21060÷2
=10530（平方米）答：它的面积是10530平方米。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。2.靠墙边围成一个梯形花坛（如下图），围成花坛的篱笆长50米，求这个花坛的面积。篱笆的长度减去18米就是上底和下底的和，18米是梯形的高。课堂练习答：这个花坛的面积是288平方米。（50-18）×18÷2
=32×18÷2
=288（平方米）3.一块菜地的形状近似于一个梯形，上底是65米，下底是70米，高是14米。如果每平方米收菜5千克，这块地共收菜多少千克？（65+70）×14÷2
=135×14÷2
=945（平方米）先求块地的面积，再求这块地共收菜多少千克。课堂练习答：这块地共收菜4725千克。945×5=4725（千克）拓展提高1.新挖一条水渠，横截面是梯形（如下图）。渠口宽3.3米，渠底宽1.7米，渠深1.4米。它的横截面的面积是多少平方米？（3.3+1.7）×1.4÷2
=5×1.4÷2
=3.5（平方米）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。答：它的横截面的面积是3.5平方米。拓展提高2.一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米，面积是980平方厘米，下底是多少厘米？980×2÷28
=1960÷28
=70（厘米）答：下底是25厘米。先求两个同样的梯形拼成的平行四边形的面积，再除以高，就是梯形上底和下底的和。70-45=25（厘米）拓展提高3.如下图所示，梯形的面积是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部分的面积。90×2÷（10+20）
=180÷30
=6（厘米）先求梯形的高，也就是三角形的高。答：阴影部分的面积是30平方厘米。10×6÷2=30（平方厘米）用梯形的面积乘2，再除以上底和下底的和，就是梯形的高。根据三角形的面积=底×高÷2，求出三角形的面积。课堂总结板书设计梯形的面积作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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