冀教版小学数学五年级上册第六单元第二课时三角形的面积教学设计
课题
三角形的面积
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
经历动手操作、讨论、归纳等探索三角形面积公式的过程。
探索并掌握三角形的面积公式，会用公式计算三角形的面积。
在探索三角形面积公式的过程中，进一步体会“转化”的数学思想，获得初步的推导面积公式的活动经验。
重点
掌握三角形面积计算公式。
难点
三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入：
同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）
我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究探索这个问题。
你能求出红领巾的面积吗？
利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。
讲授新课
一、教学例题1。
1、用两个完全一样的三角形纸片拼成一个学过的图形。
2、小组活动：说说你是怎样做的。
（3）怎样计算三角形的面积？
为什么要除以2呢？
如果用S表示三角形的面积，三角形面积的计算公式可以写成：
试一试。
计算下面三角形的面积。
8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12平方厘米。
14×20÷2
=280÷2
=140（平方厘米）
答：这个三角形的面积是140平方厘米。
1.8×0.6÷2
=1.08÷2
=0.54（平方米）
答：这个三角形的面积是0.54平方米。
练一练。
（1）一个平行四边形的面积是7.8平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（3.9平方厘米 ）。
（2）一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，那么这个三角形的面积扩大到原来的（4）倍。
（3） 一个直角三角形的两条直角边长分别为9.5分米和0.74米，这个直角三角形的面积是（35.15）平方分米。
（4） 一个三角形的面积是54平方厘米，高是12厘米，底是（9）厘米。
2、分别求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
24×16=384（平方厘米）
24×16÷2=192（平方厘米）
384-192=192（平方厘米）
答：阴影部分的面积是192平方厘米。
24×16÷2
=384÷2
=192（平方厘米）
答：阴影部分的面积是192平方厘米。
30×15÷2
=450÷2
=225（平方厘米）
答：阴影部分的面积是225平方厘米。
3、有一块三角形地的底是200米，高是150米。一辆拖拉机以每小时6000平方米的速度耕地，需要多少小时才能耕完这块地？
200×150÷2
=30000÷2
=15000（平方米）
15000÷6000=2.5（小时）
答：需要2.5小时才能耕完这块地。
两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形。
2个直角三角形拼成的长方形的长等于直角三角形的底。
拼成的长方形的宽等于直角三角形的高。
长方形的面积等于2个直角三角形的面积。
2个锐角三角形拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
平行四边形的面积等于2个三角形的面积。
2个钝角三角形拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
平行四边形的面积等于2个三角形的面积。
拼成的平行四边形的面积等于2个三角形的面积。
拼成的平行四边形的底等于三角形的底。
平行四边形的高等于三角形的高。
2个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2。
三角形的面积=底×高÷2。
三角形的面积=底×高÷2。
可以用平行四边形的面积减去空白三角形的面积。
也可以这样想：阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。
阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。
先求块地的面积，再求需要多少小时能耕完这块地。
让学生充分发表自己的意见，
交流自己的想法，培养表达能力及分析能力。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。
在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
给学生充足的时间，让学生探索自己的发现，找到解决问题的方法。
学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
有一块三角形地，在这块地上按株距0.3米，行距0.8米栽黄瓜。这块地可以栽黄瓜多少株？
38×15.6÷2=296.4（平方米）
0.3×0.8=0.24（平方米）
296.4÷0.24=1235（株）
答：这块地可以栽黄瓜1235株。
2、一块三角形菜地，底和高都是36米，如果每3平方米可以种白菜40棵，这块地一共可以种多少棵白菜？
36×36÷2=648（平方米）
3÷40=0.075（平方米）
648÷0.075=8640（棵）
答：这块地一共可以种8640棵白菜。
3、如图，一个三角形的底边长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。原来三角形的面积是多少平方米？
3×2÷2=3（米）
6×3÷2=9（平方米）
答：原来三角形的面积是9平方米。
先求这块地的面积和一株黄瓜的占地面积，再求可以栽多少株黄瓜。
先求这块地的面积和一棵白菜的占地面积，再求可以栽多少棵白菜。
先求阴影部分的三角形的高，也是原来三角形的高。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
几道练习题从易到难有一定坡度，通过练习，既巩固了本节课所学的知识，又使不同层次的学生都得到了发展,拓展了学生的思维。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
（2）三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是s=ah÷2。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
、
教学反思
三角形的面积
在本节课中，引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
课件28张PPT。三角形的面积数学冀教版 五年级上新知导入新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解小组合作，讨论下面的问题。
（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？
（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
（3）怎样计算三角形的面积？新知讲解（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？底高长宽新知讲解（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？底高新知讲解（1）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（2）三角形的面积和平行四边形的面积有什么关系？底高新知讲解（3）怎样计算三角形的面积？平行四边形的面积三角形的面积2个底底高高= ×= ×÷2新知讲解三角形的面积=底×高÷2新知讲解计算下面三角形的面积。答：这个三角形的面积是12平方厘米。 8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）新知讲解计算下面三角形的面积。答：这个三角形的面积是140平方厘米。 14×20÷2
=280÷2
=140（平方厘米）新知讲解计算下面三角形的面积。答：这个三角形的面积是0.54平方米。 1.8×0.6÷2
=1.08÷2
=0.54（平方米）1.填一填。课堂练习（1）一个平行四边形的面积是7.8平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。（2）一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，那么这个三角形的面积扩大到原来的（ ）倍。3.9平方厘米435.15（3） 一个直角三角形的两条直角边长分别为9.5分米和0.74米，这个直角三角形的面积是（ ）平方分米。9（4） 一个三角形的面积是54平方厘米，高是12厘米，底是（ ） 厘米。2.分别求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）24×16=384（平方厘米）课堂练习答：阴影部分的面积是192平方厘米。24×16÷2=192（平方厘米）384-192=192（平方厘米）2.分别求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）课堂练习答：阴影部分的面积是192平方厘米。24×16÷2=384÷2
=192（平方厘米）2.分别求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）课堂练习答：阴影部分的面积是225平方厘米。30×15÷2=450÷2
=225（平方厘米）3.有一块三角形地的底是200米，高是150米。一辆拖拉机以每小时6000平方米的速度耕地，需要多少小时才能耕完这块地？200×150÷2
=30000÷2
=15000（平方米）课堂练习答：需要2.5小时才能耕完这块地。15000÷6000=2.5（小时）拓展提高1.有一块三角形地，在这块地上按株距0.3米，行距0.8米栽黄瓜。这块地可以栽黄瓜多少株？38×15.6÷2=296.4（平方米）0.3×0.8=0.24（平方米）答：这块地可以栽黄瓜1235株。296.4÷0.24=1235（株）拓展提高2.一块三角形菜地，底和高都是36米，如果每3平方米可以种白菜40棵，这块地一共可以种多少棵白菜？36×36÷2=648（平方米）3÷40=0.075（平方米）答：这块地一共可以种8640棵白菜。648÷0.075=8640（棵）拓展提高3.如图，一个三角形的底边长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。原来三角形的面积是多少平方米？3×2÷2=3（米）6×3÷2=9（平方米）答：原来三角形的面积是9平方米。课堂总结板书设计三角形的面积作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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三角形的面积（练习）
一、填空题。
1、一个三角形的面积是36.4平方分米，它的高是2分米，这条高对应的底是（ ）分米。
2、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的高是8米，这条高是它对应的底的一半，这个三角形的面积是（ ）。
4、一个平行四边形的面积是50平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。
二、判断题。
1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
2、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
3、一个三角形的面积是2.4平方米，高是1.2米，它的底是4米。 （ ）
4、等底等高的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们的面积一定相等。 （ ）
三、选择题。
1、三角形的底和高各扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的（ ）倍。
3 B、6 C、9 D、12
2、在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积（ ）平行四边形面积的一半。
A、大于 B、小于 C、等于 D、 可能大于也可能小于
3、两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A、完全相同 B、面积相等 C、等底等高 D、形状相同
4、一个三角形与平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的高的4倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍。
A、4 B、8 C、16 D、2
四、解决问题。
1、一块三角形地，高是20米，底是高的1.4倍，这块地的面积是多少平方米？
2、一个平行四边形的面积是84平方分米，与它等底等高的三角形的底是6分米，平行四边形的高是多少分米?
3、一块三角形菜地共收菜480千克，已知每平方米收菜8千克，三角形菜地的底是40米，那么高是多少米?
参考答案
一、填空题。
1、答案：36.4
解析：一个三角形的面积是36.4平方分米，它的高是2分米，这条高对应的底是多少分米，先求和这个三角形等底等高的平行四边形的面积，再求它的底是多少分米，列式为36.4×2÷2=36.4分米。
答案：1650
解析：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米，三角形的面积=底×高÷2，列式为100×33÷2=1650平方厘米。
答案：64平方米
解析：一个三角形的高是8米，这条高是它对应的底的一半，这个三角形的面积是多少平方米，先求这个三角形的底，再求这个三角形的面积，列式为8×2×8÷2=64平方米。
4、答案：25平方厘米
解析：一个平行四边形的面积是50平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是这个平行四边形的一半，也就是50÷2=25平方厘米。
二、判断题。
2、答案：×
解析：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。
3、答案：√
解析：一个三角形的面积是2.4平方米，高是1.2米，它的底是多少米，列式为2.4×2÷1.2=4米。
答案：√
解析：因为三角形的面积=底×高÷2，等底等高的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，所以它们的面积一定相等。
三、选择题。
1、答案：C
解析：三角形的底和高各扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的3×3=9倍。
答案：C
解析：在一个平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形和这个平行四边形是等底等高，所以这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
答案：A
解析：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等或等底等高或形状相同的两个三角形不一定能拼成一个平行四边形。
4、答案：B
解析：一个三角形与平行四边形等底，如果等高，那么平行四边形的面积是三角形的2倍，平行四边形的高是三角形的高的4倍，那么平行四边形的面积是三角形面积的2×4=8倍。
四、解决问题。
1、答案：20×1.4×20÷2
=28×20÷2
=560÷2
=280（平方米）
答：这块地的面积是280平方米。
解析：一块三角形地，高是20米，底是高的1.4倍，求这块地的面积是多少平方米，先求底是多少，再求这块地的面积是多少平方米。列式为20×1.4×20÷2=280平方米。
答案：84÷6=14（分米）
答：这个平行四边形地的高是14分米。
解析：一个平行四边形的面积是84平方分米，与它等底等高的三角形的底是6分米，平行四边形的高是多少分米，因为这个平行四边形和这个三角形等底等高，所以平行四边形的底也是6分米，再求平行四边形的高。列式为84÷6=14分米。
答案：480÷8×2÷40
=60×2÷40
=120÷40
=3（米）
答：这块地的面积是3米。
解析：一块三角形菜地共收菜480千克，已知每平方米收菜8千克，三角形菜地的底是40米，那么高是多少米，先求这块地的面积是多少平方米，再求和它等底等高的平行四边形的面积是多少平方米，最后求这个三角形地的高是多少米。列式为480÷8×2÷40=3米。
