冀教版小学数学五年级上册第六单元第二课时解决问题教学设计
课题
解决问题
单元
第六单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
结合具体事例，经历综合应用知识解决实际问题的过程。
能灵活运用所学知识解答和三角形面积有关的实际问题，获得解决简单实际问题的活动经验和方法。
经历与他人交流算法的过程，愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算在解决问题中的现实性。
重点
解决与三角形面积有关的简单问题。
难点
综合应用三角形的知识解决实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入：我们学过了哪些图形的面积？你知道怎样求吗？
长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长。
平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2。
让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。
讲授新课
教学例题2。
1、出示例题2：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接）。
第一块白布：长135分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽10分米。
（1）第一块白布能做多少块这样的三角巾？
（2）第二块白布能做多少块三角巾？
自己试着算一算。
:
2、小组讨论：小组讨论：说说你是怎样做的。
白布的面积：135×9=1215（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
第一块白布能做三角巾：1215÷40.5=30（块）
答：第一块白布能做30块这样的三角巾。
3、画示意图课件演示：
135÷9×2=30（块）
答：第一块白布能做30块这样的三角巾。
4、（2）第二块白布能做多少块这样的三角巾？
140×10=1400（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1400÷40.5≈34（块）
这样算可以做34块三角巾。
5、画示意图，课件演示：
140÷9≈15（块）
10÷9≈1（块）
15×1×2=30（块）
答：第二块白布能做30块这样的三角巾。
二、练一练。
1、一块三角形木板，底是1.2米，高是5分米，这块木板的面积是多少平方米？
5分米=0.5米
1.2×0.5÷2=0.3（平方米）
答：这块木板的面积是0.3平方米。
43×27÷2=580.5（平方米）
0.5×0.5=0.25（平方米）
580.5÷0.25=2322（块）
答：至少需要2322块方砖。
3、一个果园近似于三角形，它的底是282米，高是188米，如果每5平方米种一棵果树，这个果园最多能种多少棵果树？（保留整数）
282×188÷2
=53016÷2
=26508（平方米）
26508÷5≈5301（棵）
答：这个果园最多能种5301棵果树。
我先算第一块白布的面积，再算出一块三角巾的面积，最后算能做多少块三角巾。
边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾。先算第一块白布能做多少块正方形白布。
先算第二块白布的面积，再算出一块三角巾的面积，最后算能做多少块三角巾。
第二块白布做不出34块，可以画图看一看。
140分米里有15个9分米，还剩5分米；10分米里面有1个9分米，还剩1分米，一共能做15块边长9分米的正方形。
三角形的面积=底×高÷2。要把单位化成统一的。
先求活动场地的面积，再求一块方砖的面积，最后求需要多少块方砖。
先求块地的面积，再求这个果园最多能种多少棵果树。
让学生通过独立尝试，小组合作探究、交流等方法进行学习，让学生在师生、生生互动中，生成新知。
学生在已有知识的基础上，用自己的方法解决问题，激发学生学习兴趣，培养学生发散思维。
学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。
在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法。
通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
通过形式多样的练习，掌握新知识，培养思维能力。
1、把一块长3.4米、宽2.7米的长方形纸板剪成直角边分别为17厘米和9厘米的小三角形纸板。一共可以剪多少块？
17厘米=0.17米 9厘米=0.09米
3.4×2.7=9.18（平方米）
0.17×0.09÷2=0.00765（平方米）
9.18÷0.00765=1200（块）
答：一共可以剪1200块。
17厘米=0.17米 9厘米=0.09米
3.4÷0.17=20（块）
2.7÷0.09=30（块）
20×30×2=1200（块）
答：一共可以剪1200块。
2、有一块长是107厘米，宽是75厘米的长方形红色塑料布，把它裁剪成底是35厘米，高是15厘米的直角三角形小旗，在不拼接的情况下，最多能裁剪成多少面小旗？
107÷35≈3（块）
75÷15=5（块）
3×5×2=30（面）
答：最多能裁剪成30面小旗。
3、如图，长方形的面积是24平方米，阴影部分的面积是多少平方米？
24÷3=8（米）
8-1=7（米）
7×3÷2=10.5（平方米）
答：阴影部分的面积是10.5平方米。
长方形纸板的长和宽能分别被17和9整除，可以先求长方形纸板的面积，再求一个小三角形的面积。
也可以先求长方形纸板可以剪成几个长17厘米、宽9厘米的长方形，再求一共可以剪多少块小三角形纸板。
先求一共能裁剪成多少块长35厘米、宽15厘米的长方形，再求能裁剪成多少面小旗。
先求长方形的长，再求三角形的底，最后求三角形的面积。
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结
（1）用三角形面积公式解决实际问题时，三角形的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
（2）应用三角形的面积公式解决实际问题时，要把计算过程和结果同实际情况联系起来。
对本节课知识加以总结，使学生查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，更好地掌握本课的重点和难点。
板书
、
教学反思
解决问题
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
或：135÷9×2=30（块）
答：第一块白布能做30块这样的三角巾。
140÷9≈15（块）
10÷9≈1（块）
15×1×2=30（块）
答：第二块白布能做30块这样的三角巾。
通过本节课的学习，使学生懂得：在解决实际问题时，不能简单地用大面积除以小面积得到三角巾的块数，而要根据实际情况，做到具体问题具体分析。这样不仅让学生灵活运用所学知识和技能，而且使学生的学习变得有趣，富有生活气息。
解决问题（练习）
一、填空题。
1、一个三角形的面积是4平方厘米，它与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。
2、一个等腰直角三角形的一条直角边是13厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的面积是48平方厘米，底是16厘米，高是（ ）厘米。
4、一个三角形的底是10分米，高是8分米，若把底扩大为原来的2倍，高缩小到原来的，则这个三角形的面积为（ ）平方分米。
二、判断题。
1、一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高是16厘米。（ ）
2、一个三角形，它的底是6米，高是2米，则面积是12平方米。（ ）
3、有一块长6米、宽2.5米的黄布，要做成直角边都是0.2米的小三角形的小旗，可以做720面。 （ ）
4、两个同底等高的三角形，虽然形状不相同，但是面积相等。 （ ）
三、选择题。
1、一张红纸长18分米，宽12分米，如果裁成一个直角边都是2分米的三角形小旗，可以裁成（ ）面。
54 B、108 C、27 D、216
2、一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积会（ ）。
A、扩大到原来的5倍 B、扩大到原来的25倍 C、不变 D、 缩小到原来的
3、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米，高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦（ ）千克。
A、0.28 B、4.2 C、8.96 D、0.56
4、王老师从玻璃店买了一块长12分米、宽8分米的玻璃，打算切割成直角边为3分米的等腰直角三角形（不可拼接），能切割（ ）块。
A、10 B、21 C、16 D、32
四、解决问题。
1、广场中央有一块三角形绿地，底长45米，高24米，如果每棵树占地2.16平方米，这块绿地能种多少棵树？
如图，要在长方形的木板上画一个三角形图案，长方形木板长4.5米，宽1.8米，三角形图案的面积是多少平方米?
3、贝贝家的卫生间装修得很漂亮。贝贝告诉小雅“我家的卫生间有4.2平方米，装修用的是底长6分米、高5分米的三角形的小瓷砖。”小雅想“那最少要用多少块这样的小瓷砖呢”请你帮小雅算一算。
参考答案
一、填空题。
1、答案：8平方厘米
解析：一个三角形的面积是4平方厘米，它与它等底等高的平行四边形的面积是这个三角形的2倍，所以这个平行四边形的面积是8平方厘米。
答案：84.5
解析：一个等腰直角三角形的一条直角边是13厘米，它的面积是多少，直角三角形的直角边是它的底和高，所以这个三角形的面积是13×13÷2=84.5平方厘米。
答案：6
解析：一个三角形的面积是48平方厘米，底是16厘米，高是多少，先求和这个三角形等底等高的平行四边形的面积，再求它的高。列式为48×2÷16=6厘米。
二、判断题。
1、答案：√
解析：一个平行四边形的面积和一个三角形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高就应该是平行四边形高的2倍，是16厘米。
2、答案：×
解析：一个三角形，它的底是6米，高是2米，则面积是6×2÷2=6平方米。
3、答案：√
解析：有一块长6米、宽2.5米的黄布，要做成直角边都是0.2米的小三角形的小旗，可以做多少面，可以先求这块布能做成多少块边长是0.2米的正方形，再求可以做多少面小三角形的小旗，列式为（6÷0.2）×（2.5÷0.2）×2=30×12×2=720面。
答案：√
解析：两个同底等高的三角形，虽然形状不相同，因为底和高相等，所以它们的面积相等。
三、选择题。
1、答案：B
解析：一张红纸长18分米，宽12分米，如果裁成一个直角边都是2分米的三角形小旗，可以裁成多少面，可以这样列式：（18×12）÷（2×2÷2）=108面。
答案：A
解析：一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积也会扩大到原来的5倍。
答案：D
解析：爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米，高15米，今年一共收小麦134.4千克。平均每平方米收小麦多少千克。先求这块地的面积，再求每平方米收小麦多少千克，列式为134.4÷（32×15÷2）=0.56千克。
4、答案：C
解析：王老师从玻璃店买了一块长12分米、宽8分米的玻璃，打算切割成直角边为3分米的等腰直角三角形（不可拼接），能切割多少块。列式为（12÷3）×（8÷3）×2≈4×2×2=16块。
四、解决问题。
1、答案：（45×24÷2）÷2.16
=540÷2.16
=250（棵）
答：这块绿地能种250棵树。
解析：广场中央有一块三角形绿地，底长45米，高24米，如果每棵树占地2.16平方米，这块绿地能种多少棵树。先求这块三角形地的面积，再求这块绿地能种多少棵树，列式为（45×24÷2）÷2.16=250棵。
答案：4.5×1.8÷2=4.05（平方米）
答：三角形图案的面积是4.06平方米。
解析：在长方形的木板上画一个三角形图案，长方形的长等于三角形的底，宽等于三角形的高，长方形木板长4.5米，宽1.8米，三角形图案的面积是4.5×1.8÷2=4.05平方米。
答案：4.2平方米=420平方分米
420÷（6×5÷2）
=420÷15
=28（块）
答：最少要用28块这样的小瓷砖。
解析：贝贝家的卫生间有4.2平方米，装修用的是底长6分米、高5分米的三角形的小瓷砖。求最少要用多少块这样的小瓷砖。先求三角形小瓷砖的面积，再求最少要用多少块这样的小瓷砖。列式为4.2×100÷（6×5÷2）=28块。
课件21张PPT。解决问题数学冀教版 五年级上新知导入新知讲解新知讲解新知讲解白布的面积：135×9=1215（平方分米）三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）第一块白布能做三角巾：1215÷40.5=30（块）答：第一块白布能做30块这样的三角巾。新知讲解135÷9×2=30（块）答：第一块白布能做30块这样的三角巾。新知讲解140×10=1400（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1400÷40.5≈34（块）新知讲解新知讲解140÷9≈15（块）答：第二块白布能做30块这样的三角巾。10÷9≈1（块）15×1×2=30（块）1.一块三角形木板，底是1.2米，高是5分米，这块木板的面积是多少平方米？课堂练习5分米=0.5米1.2×0.5÷2=0.3（平方米）答：这块木板的面积是0.3平方米。2.幸福社区内有一块三角形活动场地，底是43米，高是27米，如果用边长为0.5米的方砖铺地，不考虑拼接浪费，至少需要多少块方砖？课堂练习答：至少需要2322块方砖。43×27÷2=580.5（平方米）0.5×0.5=0.25（平方米）580.5÷0.25=2322（块）3.一个果园近似于三角形，它的底是282米，高是188米，如果每5平方米种一棵果树，这个果园最多能种多少棵果树？（保留整数）282×188÷2
=53016÷2
=26508（平方米）课堂练习答：这个果园最多能种5301棵果树。26508÷5≈5301（棵）拓展提高1.把一块长3.4米、宽2.7米的长方形纸板剪成直角边分别为17厘米和9厘米的小三角形纸板。一共可以剪多少块？17厘米=0.17米 9厘米=0.09米3.4×2.7=9.18（平方米）答：一共可以剪1200块。9.18÷0.00765=1200（块）0.17×0.09÷2=0.00765（平方米）拓展提高1.把一块长3.4米、宽2.7米的长方形纸板剪成直角边分别为17厘米和9厘米的小三角形纸板。一共可以剪多少块？17厘米=0.17米 9厘米=0.09米3.4÷0.17=20（块）答：一共可以剪1200块。20×30×2=1200（块）2.7÷0.09=30（块）拓展提高2.有一块长是107厘米，宽是75厘米的长方形红色塑料布，把它裁剪成底是35厘米，高是15厘米的直角三角形小旗，在不拼接的情况下，最多能裁剪成多少面小旗？107÷35≈3（块）75÷15=5（块）答：最多能裁剪成30面小旗。3×5×2=30（面）拓展提高3.如图，长方形的面积是24平方米，阴影部分的面积是多少平方米？24÷3=8（米）8-1=7（米）答：阴影部分的面积是10.5平方米。7×3÷2=10.5（平方米）课堂总结板书设计解决问题作业布置谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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