3.3 二元一次方程组及其解法课时作业（1）

3.3 二元一次方程组及其解法课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（ ）A． B． C． D．
甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二 、填空题
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　 　．
某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　 　．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是　 　．
方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是　 　．
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为　 　．
已知方程组是二元一次方程组，则m=　 　．
三 、解答题
已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．
岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．
根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．
答案解析
一、选择题
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程；二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．即两个方程合起来有两个未知数，且未知数的最高次项是1．根据定义逐项判断，即可确定C符合定义．解：A、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；B、此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；C、此方程组符合二元一次方程组的定义；D、此方程组里含有x2，是二次，不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组．故选C．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
【考点】余角和补角；由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．
解：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选C．
【点评】运用已知条件，列出方程组．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析?】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
解：?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
依题意得
故选A
【点评?】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．
解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，
可列方程组，得：，
故选：A．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．
解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
二、填空题
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
解：根据题意得：，
故答案为：
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
解：由题意得：|a|=1，b﹣5=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1，b=5，
则原式=（﹣1）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
，
故答案为：．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．
解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得
．
故答案为：．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．
解：由题意得，m+1≠0，即m≠﹣1，
m2﹣2=1，m=±．
故答案为：±．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
三、解答题
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．
解：依题意，得
|m﹣2|﹣2=1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m=5．
故m的值是5．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．
解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设去年国内和国外销售各为x元和y元，根据去年总销售1000万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．
解：设去年国内和国外销售各为x元和y元，
由题意得，．
【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，根据题意列出方程组解答即可．
解：设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，可得：
解得：，
答：甲、乙两车的速度为160千米/小时，120千米/小时．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是车比乙车多行了20千米．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程；由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，甲数的为x，乙数的2倍为2y，据此列方程即可；
（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，找出等量关系，列方程组．
解：（1）设甲数为x，乙数为y，
由题意得，2y﹣x=7；
（2）设摩托车的速度为x，货车的速度为y，
由题意得，．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程或方程组，设出未知数，找出等量关系是解答本题的关键．