4.3.2角的比较与运算
学习目标：
1.会比较角的大小.理解角平分线的定义。
2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算.会利用三角尺画特殊角度的角。
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
学习重点：角的大小的比较方法
学习难点：角平分线和角的和与差
学习过程：
一、新知导入
回顾知识：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？
想一想怎样比较两个角的大小呢？
新知讲解
活动1 角的比较方法1 ——度量法
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
度量法 工具：______
量角器在测量角的大小时，有什么要注意的？
●归纳：量角器量角要注意：①_____②______③______
活动2 角的大小比较2——叠合法
除了上述比较大小的方法之外，我们能类比线段的叠合法，用于角的大小比较吗？试一试，怎样操作！
比较∠AOB 和 ∠A'O'B'的大小
（1） （2） （3）
给合法：把∠A'O'B'移动，使它的顶点O'和∠ABC的顶点O重合，一边O'B'和OB重合，另一边O'A'和OA落在同旁。
（1）OA落在∠A'O'B'的内部，则∠AOB _____ ∠A'O'B'。
（2）OA与O'A'重合，则∠AOB _______∠A'O'B'。
（3）OA落在∠A'O'B'的外部，则∠AOB ______ ∠A'O'B'。
§巩固练习
估计图中∠1与∠2、∠3与∠4的大小关系，并用适当的方法验证.
活动3 角的和与差
思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
活动4 一副三角板拼角
借助一副三角板你能画出15°，75°的角吗？除此之外你还能画出哪些度数的角，它们之间有什么规律？
结论：
§巩固练习
按图1填空：1）2）3）比较大小.
1） ∠D0B _____________∠BOC
2） ∠C0B_____________∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB_____________∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_____________
5）∠A0C＋∠COD＝_____________
6）∠B0D－∠COD＝_____________
7）∠A0D－_____________ =∠A0B
活动5 角平分线
如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝_____________,
∠AOB＝∠BOC＝_____________
你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？
●归纳：从一个角的顶点出发，把这个角分成______的两个角的_____，叫这个角的平分线．
类似地：还有角的三等分线
OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠1=____=____=_____∠AOD
例题讲解
例1.已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
变式练习
如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝54°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
拓展提高
判断：已知， ∠AOB=2 ∠BOC，试判断OC是否为∠AOB的平分线？
2、思考：(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．
(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它条件不变，求∠MON的度数．
(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，求∠MON的度数．
(4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么规律？
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？3.什么是角的平分线？
六、布置作业
教材140页习题4.3第9、10题．
当堂测评
1．看图填空：
（1） ∠AOB＋∠BOC=_______
（2） ∠AOC－∠BOC=_______
（3） ∠AOD－∠BOD=______
（4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____∠BOD
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ）
A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP=∠AOB
C.∠AOB=∠BOP D.∠AOP=∠BOP
3．如图，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝____________， ∠AOE＝____________, ∠EOD＝____________
4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
5.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
6.将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA′的度数吗？试着求一下。
4.3.2角的比较与运算
教学目标：
1.会比较角的大小.理解角平分线的定义。
2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算.会利用三角尺画特殊角度的角。
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点：角的大小的比较方法
教学难点：角平分线和角的和与差
教学过程：
一、新知导入
回顾知识：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？
想一想怎样比较两个角的大小呢？
新知讲解
活动1 角的比较方法1 ——度量法
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.(最后PPT动态演示)
度量法 工具：量角器
量角器在测量角的大小时，有什么要注意的？
（引导学生合作交流，然后自己操作动手，形成结论。）
●归纳：量角器量角要注意：①对中②重合③读数
活动2 角的大小比较2——叠合法
除了上述比较大小的方法之外，我们能类比线段的叠合法，用于角的大小比较吗？试一试，怎样操作！
比较∠AOB 和 ∠A'O'B'的大小（可PPT动态演示）
（1） （2） （3）
给合法：把∠A'O'B'移动，使它的顶点O'和∠ABC的顶点O重合，一边O'B'和OB重合，另一边O'A'和OA落在同旁。
（1）OA落在∠A'O'B'的内部，则∠AOB < ∠A'O'B'。
（2）OA与O'A'重合，则∠AOB = ∠A'O'B'。
（3）OA落在∠A'O'B'的外部，则∠AOB > ∠A'O'B'。
（小组合作，通过操作交流，请部分同学展示成果，形成最后的结论）
§巩固练习
估计图中∠1与∠2、∠3与∠4的大小关系，并用适当的方法验证.
活动3 角的和与差
思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？
（小组讨论，从叠合的方向上加以理解，师生共同归纳结果）
活动4 一副三角板拼角
借助一副三角板你能画出15°，75°的角吗？除此之外你还能画出哪些度数的角，它们之间有什么规律？（观看视频）
（学生自主交流，教师参与小组活动，最后展示成果）
结论：这些角都是15°的倍数。
§巩固练习
按图1填空：1）2）3）比较大小.
1） ∠D0B _____________∠BOC
2） ∠C0B_____________∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB_____________∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_____________
5）∠A0C＋∠COD＝_____________
6）∠B0D－∠COD＝_____________
7）∠A0D－_____________ =∠A0B
活动5 角平分线
如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝_____________,
∠AOB＝∠BOC＝_____________
你能通过操作的方法作出一个角的平分线吗？
●归纳：我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
类似地：还有角的三等分线
OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠1=∠2=∠3=∠AOD
例题讲解
例1.已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
变式练习
如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝54°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
拓展提高
判断：已知， ∠AOB=2 ∠BOC，试判断OC是否为∠AOB的平分线？
2、思考：(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．
(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其它条件不变，求∠MON的度数．
(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件不变，求∠MON的度数．
(4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么规律？
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？3.什么是角的平分线？
六、布置作业
教材140页习题4.3第9、10题．
当堂测评
1．看图填空：
（1） ∠AOB＋∠BOC=_______
（2） ∠AOC－∠BOC=_______
（3） ∠AOD－∠BOD=______
（4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____∠BOD
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ ）
A.∠AOB=2∠AOP B.∠AOP=∠AOB
C.∠AOB=∠BOP D.∠AOP=∠BOP
3．如图，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝____________， ∠AOE＝____________, ∠EOD＝____________
4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
5.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
6.将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA′的度数吗？试着求一下。
当堂测评答案
1.（1）、∠AOC （2）、∠AOB （3）、∠AOB （4）、=
2.C 3. 15°,15°,45°
4. 19° 5, 90° 6. 100°
