人教版数学七年级上册
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
知识梳理 分点训练
知识点1 点、线、面、体
1. 五棱柱的顶点总个数有( )
A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 20个
2. “让子弹飞”，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)落叶从空中划过留下的痕迹可解释为 ；?
(2)汽车车轮的运动可解释为 ；?
(3)运动员投掷铅球的路线可解释为 ；?
(4)拉上窗帘可解释为 ；?
(5)酒店旋转门旋转一周可解释为 .
3. 长方体是由 个面围成，它有 个顶点， 条棱.?
4. 某配件公司生产的螺母配件形状如图所示.
(1)这个几何体可以看做是哪几种基本的立体图形的组合?你能描述一下它的特征吗?
(2)这个几何体是由哪些面组成的?
知识点2 从面到体
5. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是( )
A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个
6. 如图，将平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A B C D
7. 直角三角形的两直角边长分别为4 cm，3 cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是 .
8. 如图，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请你把第一排与第二排中相应的图形用线连接起来.
课后提升 巩固训练
9. 如图的几何体是由哪个图形绕铅垂线旋转一周形成的( )
A B C D
10. 一个多面体，若顶点数为4，面数为4，则棱数是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 在下列结论中，错误的是( )
A. 棱柱的侧面数与侧棱数相同 B. 棱柱的棱数一定是3的倍数
C. 棱柱的面数一定是奇数 D. 棱柱的顶点一定是偶数
12. 长方形的长为6 cm，宽为4 cm，则绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为( )
A. 36cm3 B. 72cm3 C. 96cm3 D. 144cm3
13. 若一直棱柱有10个顶点，那么它共有 条棱.?
14. 从棱长为2dm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1dm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 dm2.?
第14题 第15题
15. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3.(结果保留)?
16. 如图，把一长方形在直线m上翻滚，请在图中作出A点所经过的路径.
17. 如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3 cm，高是6 cm.
(1)这个棱柱的侧面积是多少?
(2)这个棱柱共有多少条棱?所有的棱长的和是多少?
(3)这个棱柱共有多少个顶点?
(4)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数.
18. 棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
(1)如图摆放成的几何体，共有几个正方体?表面积是多少?
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体?表面积是多少?
(3)若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少?
?拓展探究 综合训练
19. 如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；?
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；?
(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗?
(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面?
参考答案
1. B 【解析】一个五棱柱由两个五边形的底面和五个长方形的侧面组成，它有10个顶点.故选B.
2. (1)点动成线 (2)线动成面 (3)点动成线 (4)线动成面 (5)面动成体
3. 6 8 12 【解析】根据长方体的特征知，长方体是由6个面围成，它有8个顶点，12条棱.
4. 解：(1)这个几何体可以看做是正六棱柱及圆柱组成，这个图形是一个六棱柱，中间是一个空的圆柱.
(2)侧面是6个长方形，上下两个面是中间为圆的正六边形，中间是一个曲面.
5. C 【解析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面共8个面.故选C.
6. C 【解析】将平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是圆柱和圆锥的组合体.故选C.
7. 9π cm2或16π cm2 【解析】由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得，几何体为圆锥，底面是圆，底面半径为3或4 cm，所以，底面面积为9π cm2或16π cm2.
8. 解：如图所示.
9. A 【解析】选项A旋转一周形成圆台，故A正确；选项B旋转一周形成的图形是圆柱与圆锥的组合体，故B错误；选项C旋转一周形成球，故C错误；选项D旋转一周形成圆锥，故D错误.故选A.
10. C 【解析】由顶点数和面数都是4知，该几何体为三棱锥，棱数为6.故选C.
11. C 【解析】选项A棱柱的侧面数与侧棱数相同，故A正确的；选项B棱柱的棱数有3n条，一定是3的倍数，故B正确；选项C四棱柱的面数是6，是偶数，故C错误；选项D棱柱的顶点有2n个，一定是偶数，故D正确.故选C.
12. D 【解析】圆柱的体积为π×62×4=π×36×4=144π(cm3).故选D.
13. 15 【解析】有10个顶点的直棱柱是五棱柱，所以它有15条棱.
14. 24 【解析】挖去一个棱长为1dm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24dm2.
15. 27π 【解析】直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3 cm，底面半径为3 cm，
所以所得几何体的体积为32×π·3=27π(cm3).
16. 解：如图所示.
17. 解：(1)正六棱柱的侧面积3×6×6=108(cm2).
(2)这个棱柱共有6＋6＋6=18条棱. 所有的棱长的和是12×3＋6×6=36＋36=72(cm).
(3)这个棱柱共有12个顶点.
(4)n棱柱的面数是(n＋2)面，n棱柱棱的条数是3n条.
18. 解：(1)题图中1＋3＋6=10个正方体，由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，该物体的表面积为6×6a2=36a2.
(2)根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1＋3＋6＋10=20个正方体，表面积为(1＋2＋3＋4)×6a2=60a2.
(3)由题意知，从正面看到的正方形个数有(1＋2＋3＋4＋…＋n)=(个)，表面积为×6a2=a2=3n(n＋1)a2.
