《必修二》第一章 空间几何体 综合测试卷
文档属性
| 名称 | 《必修二》第一章 空间几何体 综合测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-07 13:30:22 | ||
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文档简介
高中数学《必修二》第一章 空间几何体 综合测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形． ②平行四边形的直观图是平行四边形． ③正方形的直观图是正方形． ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（? ?）
A.?①②?????????????????????????? B.?①④??????????????????????????????????C.?③④??????????????????????????????????D.?①②③④
2.如图，在正方体 中， 分别是 , 的中点，则四面体 在平面 上的正投影是 （?? ）
A.??????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
3.如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC的面积为（ ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????C.?1或4??????????????????????????????????????D.?不能确定
4.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（??）
A.?20π?????????????????????????B.?25π?????????????????????????????????C.?50π?????????????????????????????????D.?200π
5.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（? ）
A.?三棱锥????????????????????? ??B.?四棱锥????????????????????????????????C.?五棱锥????????????????????????????????D.?六棱锥
6.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????D.?12
7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
9.如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（? ）
A.?????????????????????B.??????????????????C.????????????????D.?
10.已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（????）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上，底面 是正方形且和球心 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 ，则球 的表面积等于（?? ）
A.?????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共24分）
13.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为________．
14.如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．
15.圆台的两底面半径分别为 和 ，母线长是 ，则它的轴截面面积为________．
16.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的 ，则该圆柱的高为________．
17.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．
18.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12 cm，深为2 cm的空穴，则该球的表面积为________cm2.
三、解答题（共5题；共48分）
19.根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.（9分）
20.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？（9分）
21.已知四棱锥P－ABCD的体积为 ，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（10分）
（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．
22.如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是 ，如图所示，俯视图是一个边长为 的正方形．（10分）
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的外接球的体积．
23.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．
（1）求面积A以x为自变量的函数式； （10分）
（2）求截得长方体的体积的最大值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】正方形的直观图不一定是正方形，菱形的直观图不一定是菱形.，故③④不符合题意， 故答案为：A. 【分析】三角形的直观图师三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图不一定是正方形，菱形的直观图不一定是菱形故选A
2.【答案】C
【解析】【解答】解：根据正投影的概念判断选C. 故答案为：C. 【分析】本题考查投影，结合空间想象能力，即可得出答案。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，O1A1=1，或O1C1=1， 所以正方形OABC的边长为1或2， 所以正方形OABC的面积为1或4． 故选：C． 【分析】由题意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的边长为1或2，即可求出正方形OABC的面积．
4.【答案】C
【解析】【解答】因为，长方体的对角线是其外接球的直径，所以，2R= ， 所以球的表面积是50π，选C。 【分析】简单题，长方体的对角线是其外接球的直径。。
5.【答案】D
【解析】【解答】以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为 l，由正六棱锥的高 h、底面的半径 r、侧棱长l构成直角三角形得， h2+r2=l2 ， 故侧棱长 l和底面正六边形的边长 r不可能相等， 故选D． 【分析】正六棱锥的高 h、底面的半径 r、侧棱长 l构成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2 ， 故侧棱长 l和底面正六边形的边长 r不可能相等．
6.【答案】D
【解析】【分析】∵主视图与左视图都是边长为2的正三角形 ∴正四棱锥的斜高为2 ∴正四棱锥的全面积为S=2×2+4××2×2=4+8=12 故选D
7.【答案】B
【解析】【解答】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即 ， 故答案为：B. 【分析】利用三视图与几何图的关系，还原几何图，得出答案。
8.【答案】B
【解析】【解答】原几何体为四棱锥，底面 为直角梯形， ， ， ?平面 ， ， . 故答案为：B.【分析】由三视图看出该几何体为四棱锥，再根据四棱锥的体积公式即可求解。
9.【答案】A
【解析】【解答】解：由三视图可得，该几何体为如图所示的长方体内的四棱锥 ， 为DC的中点， 为棱锥的高，其中长方体的长、宽、高分别为6,2,4． 由题意得 ，故 中 边上的高为 ．故几何体的表面积为 ． 故答案为：A． 【分析】将三视图还原成实物图，即可得出答案。
10.【答案】A
【解析】【解答】根据题意，画出图形， 这个正四面体的位置是AC放在桌面上， BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图 BD=?，DO=BO=?∴其外接球的半径为?故其球的表面积公式为，故答案为 ， 选A. 【分析】主要是考查了三视图的运用，以及球的表面积公式的运用，属于基础题。
11.【答案】B
【解析】【解答】解： 由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 ?（正方体的棱长为 ?， ?是棱的中点），其体积为 ? . 故答案为：B. 【分析】三棱锥的体积公式：，其中s为底面面积，h为高。
12.【答案】B
【解析】【解答】当此四棱锥的体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，设球的半径为 ，因为底面 是正方形且和球心 在同一平面内，所以正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以 ，所以球的表面积为 . 故答案为:B． 【分析】由于底面 A B C D 是正方形且和球心 O 在同一平面内,则ABCD为球的大圆的内接正方形,则当顶点与球心连线垂直于底面时,体积达到最大,此时高中R.由体积最大值得为18,得到关于半径的方程,求半径再求表面积.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2， ∴ = = ，AA1=2， ∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为： V= = ． 故答案为： ． 【分析】三棱锥的体积为底面积与高的积的.
14.【答案】
【解析】【解答】由题意得 ?圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ?故答案为: 【分析】由圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3,在直角三角形中求圆锥的母线与底面所成角的正弦值.
15.【答案】63
【解析】【解答】解：圆台的轴截面为等腰梯形， 圆台两底面半径分别是 和 ，母线长是 ， 高为 ， 轴截面的面积是 ， 故答案为 . 【分析】圆台的轴截面是等腰梯形，根据题目所给条件，求出梯形的高，即可得出答案。
16.【答案】3
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h， 因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的 ，且半径为3， 所以 ，解得h=3， 故答案为：3． 【分析】设出圆柱的高，根据圆柱的表面积与侧面积的关系列出方程，解方程求得高的值.
17.【答案】
【解析】【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则 a+ a? = ， 解得a= ． ∴棱锥的高为 = ， ∴棱锥的体积V= = ． 故答案为 ． 【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．
18.【答案】
【解析】【解答】设球的半径为 ?cm，依题意可知 ，解得 ， ∴球的表面积为 . 故答案为:400 π. 【分析】由已知得球的小圆半径,球的半径R及R-深度12即为球心到小圆面的距离构成直角三角形,由勾股定理求得球的半径,再求表面活性剂积.
三、解答题
19.【答案】解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥． 图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱． 其图形如图所示．
【解析】【分析】（1）由图像可知，该展开图是由四个三角形和一个四边形组成的，椎体的侧面都是三角形，即可得出答案。 （2）由图像可知，该展开图是由六个正方形组成的，也就是该几何体由6个面，各面均为正方形，即可得出答案。
20.【答案】解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块，即最多要17块. 而搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块，即最少要11块.
【解析】【分析】由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字；搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1。
21.【答案】（1）解：如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝ ·CD＝ ×1＝ ∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝ S·PA＝ × ·PA＝ ，∴PA= ∴正视图的面积为S＝ ×2× ＝ . （2）解：如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点， 且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB= 又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD= ，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE， 又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE， ∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝ . ∴四棱锥P－ABCD的侧面积为 S＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝ · · + · ·1+ ·1· + ·2· = .
【解析】【分析】（I）由三视图还原直观图，关键是放在长方体中，根据三视图得到直观图，及长度大小，可得； （II）根据棱锥的体积公式V=可得。
22.【答案】（1）解：由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64 （2）解：由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径， 则外接球的半径r＝ ， 因此外接球的体积V＝ πr3＝ ×27π＝36π， 所以该几何体的外接球的体积是36π
【解析】【分析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，可得几何体的表面积； （2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的半径r＝ ，可得外接球的体积V＝ πr3。
23.【答案】（1）解：将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体， 横截面如图， 设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A． 由题意得A=x? （0＜x＜2） （2）解：长方体的体积V=x? ?1= ， 由（1）知0＜x＜2， ∴当x2=2，即x= 时，Vmax=2． 故截得长方体的体积的最大值为2．
【解析】【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x? ?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形． ②平行四边形的直观图是平行四边形． ③正方形的直观图是正方形． ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（? ?）
A.?①②?????????????????????????? B.?①④??????????????????????????????????C.?③④??????????????????????????????????D.?①②③④
2.如图，在正方体 中， 分别是 , 的中点，则四面体 在平面 上的正投影是 （?? ）
A.??????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
3.如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC的面积为（ ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????C.?1或4??????????????????????????????????????D.?不能确定
4.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（??）
A.?20π?????????????????????????B.?25π?????????????????????????????????C.?50π?????????????????????????????????D.?200π
5.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（? ）
A.?三棱锥????????????????????? ??B.?四棱锥????????????????????????????????C.?五棱锥????????????????????????????????D.?六棱锥
6.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?8?????????????????????????D.?12
7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
9.如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（? ）
A.?????????????????????B.??????????????????C.????????????????D.?
10.已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（????）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上，底面 是正方形且和球心 在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 ，则球 的表面积等于（?? ）
A.?????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共24分）
13.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为________．
14.如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．
15.圆台的两底面半径分别为 和 ，母线长是 ，则它的轴截面面积为________．
16.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的 ，则该圆柱的高为________．
17.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．
18.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12 cm，深为2 cm的空穴，则该球的表面积为________cm2.
三、解答题（共5题；共48分）
19.根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.（9分）
20.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？（9分）
21.已知四棱锥P－ABCD的体积为 ，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（10分）
（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．
22.如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是 ，如图所示，俯视图是一个边长为 的正方形．（10分）
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的外接球的体积．
23.将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体，如图所示，设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A．
（1）求面积A以x为自变量的函数式； （10分）
（2）求截得长方体的体积的最大值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】正方形的直观图不一定是正方形，菱形的直观图不一定是菱形.，故③④不符合题意， 故答案为：A. 【分析】三角形的直观图师三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图不一定是正方形，菱形的直观图不一定是菱形故选A
2.【答案】C
【解析】【解答】解：根据正投影的概念判断选C. 故答案为：C. 【分析】本题考查投影，结合空间想象能力，即可得出答案。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，O1A1=1，或O1C1=1， 所以正方形OABC的边长为1或2， 所以正方形OABC的面积为1或4． 故选：C． 【分析】由题意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的边长为1或2，即可求出正方形OABC的面积．
4.【答案】C
【解析】【解答】因为，长方体的对角线是其外接球的直径，所以，2R= ， 所以球的表面积是50π，选C。 【分析】简单题，长方体的对角线是其外接球的直径。。
5.【答案】D
【解析】【解答】以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为 l，由正六棱锥的高 h、底面的半径 r、侧棱长l构成直角三角形得， h2+r2=l2 ， 故侧棱长 l和底面正六边形的边长 r不可能相等， 故选D． 【分析】正六棱锥的高 h、底面的半径 r、侧棱长 l构成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2 ， 故侧棱长 l和底面正六边形的边长 r不可能相等．
6.【答案】D
【解析】【分析】∵主视图与左视图都是边长为2的正三角形 ∴正四棱锥的斜高为2 ∴正四棱锥的全面积为S=2×2+4××2×2=4+8=12 故选D
7.【答案】B
【解析】【解答】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即 ， 故答案为：B. 【分析】利用三视图与几何图的关系，还原几何图，得出答案。
8.【答案】B
【解析】【解答】原几何体为四棱锥，底面 为直角梯形， ， ， ?平面 ， ， . 故答案为：B.【分析】由三视图看出该几何体为四棱锥，再根据四棱锥的体积公式即可求解。
9.【答案】A
【解析】【解答】解：由三视图可得，该几何体为如图所示的长方体内的四棱锥 ， 为DC的中点， 为棱锥的高，其中长方体的长、宽、高分别为6,2,4． 由题意得 ，故 中 边上的高为 ．故几何体的表面积为 ． 故答案为：A． 【分析】将三视图还原成实物图，即可得出答案。
10.【答案】A
【解析】【解答】根据题意，画出图形， 这个正四面体的位置是AC放在桌面上， BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图 BD=?，DO=BO=?∴其外接球的半径为?故其球的表面积公式为，故答案为 ， 选A. 【分析】主要是考查了三视图的运用，以及球的表面积公式的运用，属于基础题。
11.【答案】B
【解析】【解答】解： 由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥 ?（正方体的棱长为 ?， ?是棱的中点），其体积为 ? . 故答案为：B. 【分析】三棱锥的体积公式：，其中s为底面面积，h为高。
12.【答案】B
【解析】【解答】当此四棱锥的体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，设球的半径为 ，因为底面 是正方形且和球心 在同一平面内，所以正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以 ，所以球的表面积为 . 故答案为:B． 【分析】由于底面 A B C D 是正方形且和球心 O 在同一平面内,则ABCD为球的大圆的内接正方形,则当顶点与球心连线垂直于底面时,体积达到最大,此时高中R.由体积最大值得为18,得到关于半径的方程,求半径再求表面积.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2， ∴ = = ，AA1=2， ∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为： V= = ． 故答案为： ． 【分析】三棱锥的体积为底面积与高的积的.
14.【答案】
【解析】【解答】由题意得 ?圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ?故答案为: 【分析】由圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3,在直角三角形中求圆锥的母线与底面所成角的正弦值.
15.【答案】63
【解析】【解答】解：圆台的轴截面为等腰梯形， 圆台两底面半径分别是 和 ，母线长是 ， 高为 ， 轴截面的面积是 ， 故答案为 . 【分析】圆台的轴截面是等腰梯形，根据题目所给条件，求出梯形的高，即可得出答案。
16.【答案】3
【解析】【解答】解：设圆柱的高为h， 因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的 ，且半径为3， 所以 ，解得h=3， 故答案为：3． 【分析】设出圆柱的高，根据圆柱的表面积与侧面积的关系列出方程，解方程求得高的值.
17.【答案】
【解析】【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则 a+ a? = ， 解得a= ． ∴棱锥的高为 = ， ∴棱锥的体积V= = ． 故答案为 ． 【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可．
18.【答案】
【解析】【解答】设球的半径为 ?cm，依题意可知 ，解得 ， ∴球的表面积为 . 故答案为:400 π. 【分析】由已知得球的小圆半径,球的半径R及R-深度12即为球心到小圆面的距离构成直角三角形,由勾股定理求得球的半径,再求表面活性剂积.
三、解答题
19.【答案】解：图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥． 图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱． 其图形如图所示．
【解析】【分析】（1）由图像可知，该展开图是由四个三角形和一个四边形组成的，椎体的侧面都是三角形，即可得出答案。 （2）由图像可知，该展开图是由六个正方形组成的，也就是该几何体由6个面，各面均为正方形，即可得出答案。
20.【答案】解:由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块，即最多要17块. 而搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块，即最少要11块.
【解析】【分析】由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字；搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1。
21.【答案】（1）解：如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝ ·CD＝ ×1＝ ∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝ S·PA＝ × ·PA＝ ，∴PA= ∴正视图的面积为S＝ ×2× ＝ . （2）解：如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点， 且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB= 又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD= ，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE， 又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE， ∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝ . ∴四棱锥P－ABCD的侧面积为 S＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝ · · + · ·1+ ·1· + ·2· = .
【解析】【分析】（I）由三视图还原直观图，关键是放在长方体中，根据三视图得到直观图，及长度大小，可得； （II）根据棱锥的体积公式V=可得。
22.【答案】（1）解：由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64 （2）解：由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径， 则外接球的半径r＝ ， 因此外接球的体积V＝ πr3＝ ×27π＝36π， 所以该几何体的外接球的体积是36π
【解析】【分析】（1）由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，可得几何体的表面积； （2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的半径r＝ ，可得外接球的体积V＝ πr3。
23.【答案】（1）解：将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成一个长方体， 横截面如图， 设这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，底面的面积为A． 由题意得A=x? （0＜x＜2） （2）解：长方体的体积V=x? ?1= ， 由（1）知0＜x＜2， ∴当x2=2，即x= 时，Vmax=2． 故截得长方体的体积的最大值为2．
【解析】【分析】（1）作出横截面，由这个长方体底面的一条边长为x、对角线长为2，能求出底面的面积A．（2）长方体的体积V=x? ?1，由此利用配方法能求出截得长方体的体积的最大值．