3.4 二元一次方程组的应用课时作业（1）

3.4 二元一次方程组的应用课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。
A. B. C. D.
3．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等
的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（ ）．
A．16 B．8 C．32 D．24
4．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（　　）
A． 14和6??? B． 24和16? C． 28和12???? D． 30和10
5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A． 10分钟 B． 13分钟 C． 15分钟 D． 19分钟
6．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．吴老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）元.
A．19 B．18 C．16 D．15
二、填空题
9．根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为_____．
10．如图，商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起，当有11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_____．
11．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=_____分钟．
12．已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x=________,y=________.
三、解答题
13．列方程或方程组解应用题：
在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．
14．（2016江苏苏州第22题）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
15．宜昌至万县的游船可游览三峡全程，由万县开往宜昌（顺水）时，每小时行20千米，由宜昌开往万县（逆水）时，每小时行16千米，求游船在静水中的速度和水速．
16．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？
17．从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？
18．汽车往返于A、B两地，途经高地C（A至C是上坡，C至B是下坡），汽车上坡时的速度为25千米/时，下坡速度为50千米/时，汽车从A到B需小时，从B到A需4小时，求A、C间及C、B间的距离．
19．小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s两人相遇，求他们的跑步速度.
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
20．已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？
参考答案
1．B
【解析】由同时出发相向而行，经2小时相遇可列方程2x+2y=18;
由同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇
可列方程5x-4y=18.
∴可列方程组 .故选B.
2．
【解析】考点：列代数式．
专题：行程问题．
分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可．
解答：解：设船在江中顺水速度为7x，则逆水速度为2x，一次的航程为1．
∴平均速度=
∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为．
故选D．
点评：考查代数式的比值问题；得到它在两港间往返一次的平均速度是解决本题的难点．
3．D
【解析】设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．
根据题意，得
解得：
所以，一个小矩形花圃的面积为8，整个花圃的面积为24.
4．A
【解析】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：
，
解得： .
故选A.
点睛：（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离.
5．D
【解析】试题分析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
考点：1、列代数式，2、二元一次方程的应用，3、根据数量关系列出方程
6．B
【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故选B.
7．B
【解析】
试题分析：依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．
解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把③代入①②得，
解得z=（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
考点：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．
【答案】C
【解析】设一个笑脸气球的价格是x元，一个爱心气球的价格是y元，根据题意得方程组所以4x+4y=32,则x+y=8.所以第三束气球的价格为2x+2y=2(x+y)=16（元）.
【答案】20；2
【解析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．
解：可设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则，
解得．
【答案】53cm
【解析】设凳面的高度为xcm，凳脚的高度为ycm，根据图象建立方程组求其解救可以了．
解：设凳面的高度为xcm，凳脚的高度为ycm，由题意，得
，
解得：，
故11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度为：3×11+20=53cm，
故答案为：53cm．
11．8
【解析】
【分析】
设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2.因为两辆车间隔距离相等,汽车与甲是追及问题,即甲与汽车之间距离为.汽车与乙是相遇问题,即乙与汽车之间的距离为.根据上面两式可得到v1=5v2.再代入①即可求得的值.至此问题得解.
【详解】
设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2．
由题意得
由①﹣②得 0=5v1﹣25v2，即v1=5v2③
将③代入①得， s=10（v1﹣v1）
∴=8
故答案为8．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题,解得未知数的比例关系,即为本题的解.
12．4.55.5
【解析】
【分析】
根据题中所给的未知数，通过两次相遇所走过的路程列出二元一次方程组求解.
【详解】
设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米,则
,
解得：

故答案为：(1). 4.5 (2). 5.5
【点睛】
本题考核知识点：二元一次方程组的应用. 解题关键点：通过两次相遇所走过的路程列出二元一次方程组求解.
三、解答题
13．本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个
【解析】试题分析：本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中11次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
试题解析：
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个.
依题意有
.
解得
答：本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
点睛： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
14．中型汽车20辆，小型汽车30辆.
【解析】
试题分析：此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可.
试题解析：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得，解得，答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.
考点：二元一次方程组的应用.
15．游船在静水中的速度为18千米/时，水速为2千米/时
【解析】
【分析】
根据船在水中航行问题中基本关系式顺流速度=船在静水中的速度+水流速度,逆流速度=船在静水中的速度-水流速度进行计算即可.
【详解】
设船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,
根据题意可得:
,
解得:,
答:船在静水中的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中基本关系式.
16．两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒.
【解析】分析：根据路程=速度×时间，根据题意分别列出同向行驶和反向行驶的方程组，解方程式组即可．
详解：设两个人中较快者的速度为x米/秒、较慢者的速度为y米/秒，
根据题意，得
，
解这个方程组，得；
答：两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒．
点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．水陆240千米，陆路280千米．
【解析】
【分析】
设水路a千米,陆路b千米,根据行程问题中的等量关系可得:
,解得:.
【详解】
设水路a千米,陆路b千米,根据题意可得:
,
解得:,
答:水路240千米,陆路280千米.
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中的等量关系.
18．A、C间路程为50千米，B、C间路程为75千米．
【解析】
【分析】
设AC=x,BC=y,由上坡时和下坡时所用时间等量关系可得:
,
解得:.
【详解】
设AC=x,BC=y,由题意可得:
,
解得:,
答: A,C间路程为50千米,B,C间路程为75千米．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组解决行程问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中的等量关系.
19．（1）小红走200s的路程-爷爷走200s的路程=400；小红走40s的路程+爷爷走40s的路程=400；
（2）小红和爷爷跑步速度分别是6 m/s和4 m/s.
【解析】分析：设小红的速度为xm/s，爷爷的速度为ym/s，根据题意可得（x+y）×40=400，（x-y）×200=400，据此列方程组求解．
本题解析：
（1）小红走200s的路程-爷爷走200s的路程=400；小红走40s的路程+爷爷走40s的路程=400，
（2）设小红的速度为xm/s，爷爷的速度为ym/s．根据题意，得，
解得．
答：小红和爷爷跑步速度分别是6 m/s和4 m/s.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组解答.
20．（1）120千米/时、60千米/时（2）3000米
【解析】试题分析：(1)、首先设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，然后根据甲的速度=乙的速度×2，甲1小时行走的路程+乙1小时行走的路程=180千米列出方程组，从而得出方程组的解；(2)、本题首先将乙的油分成四份，一同前往用50升汽油，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，最后再向甲借50升汽油，一起返回.
试题解析：(1)、设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，
根据题意得：　．
解之得：．
即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．
(2)、先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．
此时，甲车行驶了（千米）．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的应用，在解决二元一次方程组的应用题时，我们必须要根据题意得出两个等量关系，然后将未知数代入列出方程进行求解.在解决后面这个题目的时候我们必须要明白要使甲车开得越远，则我们就要将乙车的油尽可能多的给甲车使用，即共同行走的部分使用乙车的油，而甲车自身所携带的油就甲车单独行走所使用，从而根据题意可以得出所行驶的方法.