高中数学《必修二》第一章综合测试卷（提高卷）
文档属性
| 名称 | 高中数学《必修二》第一章综合测试卷（提高卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-11-08 10:52:21 | ||
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文档简介
高中数学《必修二》第一章综合测试卷（提高卷）
考试时间：*120分钟 满分：*120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.已知三角形ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积是（ ）
A.?a2?????????????????????? B.?a2??????????????????????? C.?a2????????????????????? D.?a2
2.如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC的面积为（ ）
A.?1??????????????????????????? B.?4??????????????????????????? C.?1或4??????????????????????? D.?不能确定
3.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为(??? )
A.?180???????????????????????? B.?240???????????????? C.?276???????????????? D.?300
4.如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（??）
A.??????????????????????????? B.?6????????????????????????????? C.??????????????????????? D.?
5.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(??? )
A.??????????????????????? B.?8????????????????? C.?10???????? D.?12
6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（?? ）
A.??????????????????????????? B.??????????? C.?????????????? D.?
7.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（???????）
A.?4??????????????????????? B.?5????????????????????????? C.?6????????????????????????????? D.?7
8.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ， 正四面体A－BCD的高为h，则( )
A.???????? B.?h＝h1＋h2＋h3???????
C.???????? D.?h1 ， h2 ， h3与h的关系不定
9.（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（?? ）
A.?1????????????????????????????? B.?2????????????????????????????? C.?3?????????????????????????? D.?4
10.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(?? )
A.?南?????????????????????????? B.?北???????????????????????? C.?西??????????????????????????????? D.?下
11.已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积是（? ?）
A.????????????????????????? B.?????????????????? C.?????????????????? D.?
12.三棱锥 中， 且 ， 是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( ??)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共24分）
13.已知圆锥的底面半径为3，体积是 ，则圆锥侧面积等于________.
14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为________．
15.如图所示，四面体P﹣ABC中， ，PA=4，PB=2， ，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为________．
16.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高是________．
17.如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．
18.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________?cm．
三、解答题（共6题；共48分）
19.（6分）.由几何体的三视图画出它的直观图．
20.（6分）正四面体所有棱长都为2，求它的高.
21（8分）.如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
22.（8分）
正三棱锥的高为1，底面边长为2 ， 内有一个球与它的四个面都相切，求： （1）棱锥的表面积； （2）内切球的表面积与体积．
23.（10分）
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2． （1）证明：AC⊥B1D； （2）求三棱锥C﹣BDB1的体积．
24.（10分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 是以 为圆心、 的扇形，且弧 , 分别与边 , 相切于点 , ．
当 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为： 因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ， 所以它的平面直观图的面积是：． 故选C． 【分析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍，求出直观图的面积即可．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，O1A1=1，或O1C1=1， 所以正方形OABC的边长为1或2， 所以正方形OABC的面积为1或4． 故选：C． 【分析】由题意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的边长为1或2，即可求出正方形OABC的面积．
3.【答案】B
【解析】【分析】该组合体下方为棱长为6的一正方体，下方为一正四棱锥，其底面边长为6，侧面三角形的高为5，所以该组合体的表面积为?，故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据题意可知该几何体是三棱锥和三棱柱的组合体，那么可知棱柱的底面等腰直角三角形，腰长为2，高为1，三棱锥的高为2，那么得到体积为，故答案为A.
5.【答案】C
【解析】【分析】此四面体为三棱锥，底面为直角三角形一直角边长为4，另一边长为3。棱锥的一条侧棱垂直与底面，垂足为底面边长为4的直角边与直角边的交点，棱锥高为4。所以面积最大的侧面为垂直与底面的侧棱和底面直角边构成的直角三角形，面积为。故C正确。
6.【答案】C
【解析】【解答】三棱锥 将四个面都为直角三角形，所以只能 为直角，将三棱锥补成长方体，可得 为球 的直径， 球 的半径为 球 的表面积为 ， 故答案为：C. 【分析】将三棱锥补成长方体，可得PC为球O的直径，计算球半径，面积S=4,即可得出答案。
7.【答案】C
【解析】【解答】因为侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点，所以， 所以当底面ABC水平放置时，液面高为=6，因此选C。 【分析】面积比为边长比的平方，应用这条来做此题，更快捷。属于基础题型。
8.【答案】B
【解析】【分析】由VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD ， 可得 S?h= S?h1+ S?h2+ S?h3 ， 即可得h=h1+h2+h3 ， 从而得到结论． 【解答】VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD ， 结合正四面体A-BCD的四个面的面积相等 可得S?h=S?h1+S?h2+S?h3 ， 即可得h=h1+h2+h3 ∴h=h1+h2+h3； 故选B．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则 8﹣r+6﹣r= ， ∴r=2． 故选：B． 【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．
10.【答案】B
【解析】【解答】由展开图还原到该正方体的直观图，如图所示，南面（外面）和北面（里面）先往左翻后向上翻，即可得到原题中的图形，故 所指的方向为北. 故答案为B。 【分析】根据正方体展开图像还原为直观图即可得到答案。
11.【答案】D
【解析】【解答】由 可知△ABC为直角三角形， ，所以△ABC 的外心 为 的中点，由四面体的体积公式可知，当顶点 到平面 的距 离最大时，有最大体积，当 ，球心 共线时，顶点 到平面 的距离最 大，由题可求得此时顶点 到平面 的距离为 ，设球的半径为 ，则球 心 到圆心 的距离为 ,则 ，解得 ，则 球的表面积 . 故答案为:D. 【分析】分析四面体的形状特征,得知当当顶点 D 到平面 A B C 的距离最大时，有最大体积,从而 求出半径,得球的表面积.
12.【答案】C
【解析】【解答】根据已知中底面△ABC是边长为 的正三角形，PA⊥底面ABC， 可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ∵△ABC是边长为 的正三角形， ∴△ABC的外接圆半径r= =1， 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1， 故球的半径R= = ， 故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π， 故答案为：C． 【分析】由题意，底面△ABC是边长为?正三角形，PA⊥底面ABC，可得以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，再利用球的性质，即可求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解。
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线， ， ， ， ．【分析】求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线。
14.【答案】
【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 底面ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以OA= ，在直角三角形SOA中 ? 所以 ? ? 故答案为 【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 S O ⊥ 底面ABCD,由OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.
15.【答案】25π
【解析】【解答】解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． ∵PA=4，PB=2， ， ∴长方体的对角线长为5， ∴球直径为5，半径R=2.5， 因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×2.52=25π 故答案为：25π． 【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．
16.【答案】2
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ， r=1； 圆锥的高为： =2 ． 故答案为：2 ． 【分析】本题要知道：圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长.
17.【答案】
【解析】【解答】解：如图， 由题意可知，OA=OB=5，O1A=3，O2B=4， 则 ， ， ∴圆台的高为4+3=7， ∴圆台体积为 ×7×（9π+12π+16π）= ． 故答案为： ． 【分析】由已知求出圆台的高，然后代入圆台体积公式得答案．
18.【答案】13
【解析】【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示， 在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值． 由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d= =13 故答案为：13． 【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
三、解答题
19.【答案】解：由题意可知几何体的直观图为：共有6个正方体组成．
【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图即可．
20.【答案】解：因为正四面体 所有棱长都为 ， 所以正三角形 边长为 ， 设正三角形 的中心为 ， ∴ ， 在 中，四面体 的高 . 故答案为
【解析】【分析】先做出正三角形的中心O点，连接AO,VO构成直角三角形AOV，根据题意由勾股定理即可得出答案。
21.【答案】解：由题意知，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积． 又S半球面＝ ×4π×22＝8π（cm2）， S圆台侧＝π（2＋5） ＝35π（cm2）， S圆台下底＝π×52＝25π（cm2）， 即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π（cm2）． 又V圆台＝ ×（22＋2×5＋52）×4＝52π（cm3），V半球＝ × ×23＝ （cm3）． 所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－ ＝ （cm3）．
【解析】【分析】由题意知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积；几何体的体积为V圆台－V半球。
22.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥平面ABC于D， 连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形， ∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心． ∵AB=2， ∴S△ABC=×（2）2=6， DE=AB=，PE=． S△PAB=S△PBC=S△PCA==3． ∴S表=9+6； （2）设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， ∵PD=1，∴VP﹣ABC=?6?1=2． 则由等体积可得r==﹣2， ∴S球=4π（﹣2）2 ． 体积V=π（﹣2）3 ．
【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积． （2）求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，由此能求出球的表面积．
23.【答案】证明：（1）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴BB1⊥平面ABCD， ∵AC?平面ABCD， ∴BB1⊥AC， ∵AC⊥BD，BB1∩BD=B， ∴AC⊥平面BB1D， ∵B1D?平面BB1D， ∴AC⊥B1D， （2）解：∵BB1⊥平面ABCD， ∴BB1是三棱锥B1﹣BDC的高， ∴
【解析】【分析】（1）证明AC⊥平面BB1D，即可证明AC⊥B1D； （2）利用等体积转化求三棱锥C﹣BDB1的体积．
24.【答案】解：在图甲中，连接 交 于点 ．设 ， 在 中，因为 ，所以 ，则 ． 从而 ，即 . 故所得柱体的底面积 . 又所得柱体的高 ， 所以 ? . 答：当 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为 立方分米.
考试时间：*120分钟 满分：*120分
一、单选题（共12题；共48分）
1.已知三角形ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积是（ ）
A.?a2?????????????????????? B.?a2??????????????????????? C.?a2????????????????????? D.?a2
2.如图，一个正方形OABC在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC的面积为（ ）
A.?1??????????????????????????? B.?4??????????????????????????? C.?1或4??????????????????????? D.?不能确定
3.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为(??? )
A.?180???????????????????????? B.?240???????????????? C.?276???????????????? D.?300
4.如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（??）
A.??????????????????????????? B.?6????????????????????????????? C.??????????????????????? D.?
5.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(??? )
A.??????????????????????? B.?8????????????????? C.?10???????? D.?12
6.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ，三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为（?? ）
A.??????????????????????????? B.??????????? C.?????????????? D.?
7.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（???????）
A.?4??????????????????????? B.?5????????????????????????? C.?6????????????????????????????? D.?7
8.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ， 正四面体A－BCD的高为h，则( )
A.???????? B.?h＝h1＋h2＋h3???????
C.???????? D.?h1 ， h2 ， h3与h的关系不定
9.（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（?? ）
A.?1????????????????????????????? B.?2????????????????????????????? C.?3?????????????????????????? D.?4
10.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(?? )
A.?南?????????????????????????? B.?北???????????????????????? C.?西??????????????????????????????? D.?下
11.已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积是（? ?）
A.????????????????????????? B.?????????????????? C.?????????????????? D.?
12.三棱锥 中， 且 ， 是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( ??)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共24分）
13.已知圆锥的底面半径为3，体积是 ，则圆锥侧面积等于________.
14.如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为________．
15.如图所示，四面体P﹣ABC中， ，PA=4，PB=2， ，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为________．
16.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高是________．
17.如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．
18.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________?cm．
三、解答题（共6题；共48分）
19.（6分）.由几何体的三视图画出它的直观图．
20.（6分）正四面体所有棱长都为2，求它的高.
21（8分）.如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
22.（8分）
正三棱锥的高为1，底面边长为2 ， 内有一个球与它的四个面都相切，求： （1）棱锥的表面积； （2）内切球的表面积与体积．
23.（10分）
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2． （1）证明：AC⊥B1D； （2）求三棱锥C﹣BDB1的体积．
24.（10分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 是以 为圆心、 的扇形，且弧 , 分别与边 , 相切于点 , ．
当 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为： 因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ， 所以它的平面直观图的面积是：． 故选C． 【分析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2倍，求出直观图的面积即可．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，O1A1=1，或O1C1=1， 所以正方形OABC的边长为1或2， 所以正方形OABC的面积为1或4． 故选：C． 【分析】由题意，O1A1=1，或O1C1=1，可得正方形OABC的边长为1或2，即可求出正方形OABC的面积．
3.【答案】B
【解析】【分析】该组合体下方为棱长为6的一正方体，下方为一正四棱锥，其底面边长为6，侧面三角形的高为5，所以该组合体的表面积为?，故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据题意可知该几何体是三棱锥和三棱柱的组合体，那么可知棱柱的底面等腰直角三角形，腰长为2，高为1，三棱锥的高为2，那么得到体积为，故答案为A.
5.【答案】C
【解析】【分析】此四面体为三棱锥，底面为直角三角形一直角边长为4，另一边长为3。棱锥的一条侧棱垂直与底面，垂足为底面边长为4的直角边与直角边的交点，棱锥高为4。所以面积最大的侧面为垂直与底面的侧棱和底面直角边构成的直角三角形，面积为。故C正确。
6.【答案】C
【解析】【解答】三棱锥 将四个面都为直角三角形，所以只能 为直角，将三棱锥补成长方体，可得 为球 的直径， 球 的半径为 球 的表面积为 ， 故答案为：C. 【分析】将三棱锥补成长方体，可得PC为球O的直径，计算球半径，面积S=4,即可得出答案。
7.【答案】C
【解析】【解答】因为侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC ， BC ， A1C1，B1C1的中点，所以， 所以当底面ABC水平放置时，液面高为=6，因此选C。 【分析】面积比为边长比的平方，应用这条来做此题，更快捷。属于基础题型。
8.【答案】B
【解析】【分析】由VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD ， 可得 S?h= S?h1+ S?h2+ S?h3 ， 即可得h=h1+h2+h3 ， 从而得到结论． 【解答】VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD ， 结合正四面体A-BCD的四个面的面积相等 可得S?h=S?h1+S?h2+S?h3 ， 即可得h=h1+h2+h3 ∴h=h1+h2+h3； 故选B．
9.【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则 8﹣r+6﹣r= ， ∴r=2． 故选：B． 【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．
10.【答案】B
【解析】【解答】由展开图还原到该正方体的直观图，如图所示，南面（外面）和北面（里面）先往左翻后向上翻，即可得到原题中的图形，故 所指的方向为北. 故答案为B。 【分析】根据正方体展开图像还原为直观图即可得到答案。
11.【答案】D
【解析】【解答】由 可知△ABC为直角三角形， ，所以△ABC 的外心 为 的中点，由四面体的体积公式可知，当顶点 到平面 的距 离最大时，有最大体积，当 ，球心 共线时，顶点 到平面 的距离最 大，由题可求得此时顶点 到平面 的距离为 ，设球的半径为 ，则球 心 到圆心 的距离为 ,则 ，解得 ，则 球的表面积 . 故答案为:D. 【分析】分析四面体的形状特征,得知当当顶点 D 到平面 A B C 的距离最大时，有最大体积,从而 求出半径,得球的表面积.
12.【答案】C
【解析】【解答】根据已知中底面△ABC是边长为 的正三角形，PA⊥底面ABC， 可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ∵△ABC是边长为 的正三角形， ∴△ABC的外接圆半径r= =1， 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1， 故球的半径R= = ， 故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π， 故答案为：C． 【分析】由题意，底面△ABC是边长为?正三角形，PA⊥底面ABC，可得以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，再利用球的性质，即可求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解。
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线， ， ， ， ．【分析】求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线。
14.【答案】
【解析】【解答】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 底面ABCD，在底面正方形ABCD中，边长为2，所以OA= ，在直角三角形SOA中 ? 所以 ? ? 故答案为 【分析】在正四棱锥中，顶点S在底面上的投影为中心O，即 S O ⊥ 底面ABCD,由OA的长结合直角三角形SOA中求出高SO,再由体积公式求体积.
15.【答案】25π
【解析】【解答】解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． ∵PA=4，PB=2， ， ∴长方体的对角线长为5， ∴球直径为5，半径R=2.5， 因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×2.52=25π 故答案为：25π． 【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．
16.【答案】2
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr= ， r=1； 圆锥的高为： =2 ． 故答案为：2 ． 【分析】本题要知道：圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长.
17.【答案】
【解析】【解答】解：如图， 由题意可知，OA=OB=5，O1A=3，O2B=4， 则 ， ， ∴圆台的高为4+3=7， ∴圆台体积为 ×7×（9π+12π+16π）= ． 故答案为： ． 【分析】由已知求出圆台的高，然后代入圆台体积公式得答案．
18.【答案】13
【解析】【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示， 在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值． 由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d= =13 故答案为：13． 【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
三、解答题
19.【答案】解：由题意可知几何体的直观图为：共有6个正方体组成．
【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图即可．
20.【答案】解：因为正四面体 所有棱长都为 ， 所以正三角形 边长为 ， 设正三角形 的中心为 ， ∴ ， 在 中，四面体 的高 . 故答案为
【解析】【分析】先做出正三角形的中心O点，连接AO,VO构成直角三角形AOV，根据题意由勾股定理即可得出答案。
21.【答案】解：由题意知，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积． 又S半球面＝ ×4π×22＝8π（cm2）， S圆台侧＝π（2＋5） ＝35π（cm2）， S圆台下底＝π×52＝25π（cm2）， 即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π（cm2）． 又V圆台＝ ×（22＋2×5＋52）×4＝52π（cm3），V半球＝ × ×23＝ （cm3）． 所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－ ＝ （cm3）．
【解析】【分析】由题意知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积；几何体的体积为V圆台－V半球。
22.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥平面ABC于D， 连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形， ∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心． ∵AB=2， ∴S△ABC=×（2）2=6， DE=AB=，PE=． S△PAB=S△PBC=S△PCA==3． ∴S表=9+6； （2）设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥， ∵PD=1，∴VP﹣ABC=?6?1=2． 则由等体积可得r==﹣2， ∴S球=4π（﹣2）2 ． 体积V=π（﹣2）3 ．
【解析】【分析】（1）过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积． （2）求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，由此能求出球的表面积．
23.【答案】证明：（1）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴BB1⊥平面ABCD， ∵AC?平面ABCD， ∴BB1⊥AC， ∵AC⊥BD，BB1∩BD=B， ∴AC⊥平面BB1D， ∵B1D?平面BB1D， ∴AC⊥B1D， （2）解：∵BB1⊥平面ABCD， ∴BB1是三棱锥B1﹣BDC的高， ∴
【解析】【分析】（1）证明AC⊥平面BB1D，即可证明AC⊥B1D； （2）利用等体积转化求三棱锥C﹣BDB1的体积．
24.【答案】解：在图甲中，连接 交 于点 ．设 ， 在 中，因为 ，所以 ，则 ． 从而 ，即 . 故所得柱体的底面积 . 又所得柱体的高 ， 所以 ? . 答：当 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为 立方分米.