3.5 三元一次方程组及其解法课时作业（2）

3.5 三元一次方程组及其解法课时作业（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A． 6种 B． 7种 C． 8种 D． 9种
2．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）
A． 11支 B． 9支 C． 7支 D． 4支
3．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　 ）种
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
4．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（　　）
A． 5克 B． 10克 C． 15克 D． 20克
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）
A． 21 B． 12 C． 8 D． 35
6．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是( )
A． 2 B． 7 C． 8 D． 15
7．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )
A． 4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种
8．枣庄气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有
A． 9天 B． 10天 C． 11天 D． 13天
二、填空题
9．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多_____________道。
10．某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，在这个班的平均成绩是__分．
11．县城路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．
12．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．
13．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.
三、解答题
14．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
15．已知方程组的解能使等式成立．
求原方程组的解；
求代数式的值．
16．有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
17．伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
18．现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？
19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
20．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
21．100元钱买15张邮票，其中有4元、8元、10元的三种，有几种买的方法？
参考答案
1．D
【解析】试题解析：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，则有： 根据已知，得x=1或2，
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种.
所以共有9种买法.
故选D.
2．D
【解析】
设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则

其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选D．
3．D
【解析】分析：设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．
详解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：
，
把③代入①②得，解得：z=（k为正整数）．
又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选D．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．
4．A
【解析】设左天平的一袋石头重x克,右天平的一袋石头重y克,被移动的石头重z克,由题意,得:,解得:.答:被移动石头的重量为5克.故选A.
点睛：本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键.
5．A
【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得，解得，所以篮球有21个．
故选A.
【方法点睛】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．
6．C
【解析】设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a，b，c，d，根据题意，得，
由②-①得：c-a=4，即c=a+4，将其代入③，得a+4+d=12，
∴a+d=8，故AD边上的数是8．
故选C.
7．B
【解析】设订二人间x间，三人间y间，四人间z间根据题意得:
，
由(2)×4-(1)得：y+2x=8．
∵x，y，z都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．
∴订房方案有3种．
故选B.
点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.
8．C
【解析】试题解析：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得： ，解得： ，
所以一共有11天，故选B．
9．20
【解析】
【分析】
本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．
【详解】
设x道难题，y道中档题，z道容易题。
x+y+z=100①
x+2y+3z=180②
①×2?②，得x?z=20，
∴难题比容易题多20道。
故填20.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，此类题注意运用方程的知识进行求解，观察
系数的特点巧妙求解更简便.
10．42
【解析】
【详解】
解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，
根据题意得：，
解得：，
全班总得分为17×20+（12+8）×25=840（分），
全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1=20（人），
全班的平均成绩为840÷20=42（分）．
故答案为：42．
11．12
【解析】
【分析】
可设公交车每隔x分钟发车一次，同时设公共汽车和小明的速度为未知数，等量关系为：15×（公共汽车的速度-小明的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+小明的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和小明速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【详解】
设公共汽车的速度为a，小明的速度为b，每隔x分钟发车一次，依题意有
，
解得a=5b，
代入方程10（a+b）=ax得x=12，
故公交车每隔12分钟发车一次，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．
12．6，4，1，7
【解析】根据题意中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案：6，4，1，7.
13．3,20,77.
【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.
解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包
根据题意可列方程组，
②－3×①，得
要使x、y、z均为正整数，
则
故答案为：3、20、77
点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.
14．4，8，6.
【解析】
【分析】
由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.
【详解】
由题意得：
解得：a＝4，b＝8，c＝6.
经检验符合题意.
∴三边长分别是4，8，6.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.
15．（1）原方程组的解为；（2）代数式的值为49．??
【解析】分析：（1）先解方程组? ，求得x、y的值，即为原方程组的解；
（2）再将x、y的值代入5x-2y=m-1，从而得出m的值，将m的值代入代数式m?2-2m+1，求值即可．
详解：根据题意得，，
，得，解得，
把代入得，，
原方程组的解为；
将，代入，得，
将代入．
代数式的值为49．
点睛：本题考查了三元一次方程组的解法．需要将两个不含m的方程联立组成方程组，求出m的值，然后把m的值代入让求的代数式求解即可.
16．163
【解析】整体分析：
设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，则可根据题意列三元一次方程组，解这个三元一次方程组求得x，y，z，则这个三位数是100z+10y+x.
设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
根据题意得，
解得，
所以原数为1×100+6×10+3=163．
答：原数为163.
17．金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
【解析】试题分析：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,根据“中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚”列出方程组求解即可.
试题解析：设金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚,依题意,得

解得
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
18．A、B、C三箱各有48、52、54个.
【解析】试题分析：设A、B、C三箱橘子数，再利用题目中的橘子数列方程求解.
试题解析：设A、B、C三箱橘子数分别是x,y,z,由题意得，
，
解得.
答：A、B、C三箱各有48、52、54个.
19．这对夫妇共有3个子女．
【解析】试题分析：设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.
设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则
解得
答：这对夫妇共有3个子女．
点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.
20．这三个数依次是20，30，5．
【解析】试题分析：
分别设第一个数、第二个数、第三个数为：x、y、z，由题中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得这三个数.
试题解析：
设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
解得
答：这三个数依次是20，30，5．
21．有四种买法，也就是买8张4元，1张8元，6张10元或买7张4元，4张8元，4张10元或买6张4元，7张8元，2张10元或买5张4元，10张8元．
【解析】
【分析】
设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x、y、z张，根据题意列出方程组，探讨得出答案即可．
【详解】
设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x、y、z张，由题意得
，
整理得4y＋6z＝40，
则2y＋3z＝20，
z＝
所以y＝1、4、7、10，
对应z＝6、4、2、0，
代入①求得x＝8、7、6、5．
所以方程组的解为，，，
也就是买8张4元，1张8元，6张10元或买7张4元，4张8元，4张10元或买6张4元，7张8元，2张10元或买5张4元，10张8元．
【点睛】
此题考查三元一次方程组的实际运用，注意每一个数据的取值特点，灵活解决问题．