第3章 一次方程与方程组单元检测A卷

第3章 一次方程与方程组单元检测A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（　　）
A．1个???? B．2个???? C．3个???? D．4个
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．S=ab B．2+5=7 C.+1=x+2 D．3x+2y=6
3．如果关于x的方程2xm+1=0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A． 0 B． 1 C． -1 D． 任何数
4．用代入消元法解方程组 以下各式正确的是( )
A． 3(1－2y)＋5y＝2 B． 3(1＋2y)＋5y＝2
C． 3－2y＋5y＝2 D． 1－3×2y＋5y＝2
5．在下列方程中，解是x＝－2的方程是(　　)
A． 2x－3＝4x＋3 B． 2x＋3＝4x＋5 C． 3x＋1＝2x－2 D． 3x＋1＝x－3
6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（　　）
A． 3 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3
7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“?”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“?”、“⊕”处的值分别是（　　）
A．?=1，⊕=1 B．?=2，⊕=1 C．?=1，⊕=2 D．?=2，⊕=2
8．若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（?? ）
A． ﹣5 B． 5 C． ﹣1 D． 1
9．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
10．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A． x－2=3 B． 1＋5=6 C． x2＋x=1 D． x－3y=0
11．解方程﹣=1，去分母正确的是（?? ）
A． 2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B． 2x+1﹣5x﹣3=6
C． 2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D． 2x+1﹣3（5x﹣3）=6
12．关于的方程 的解为x=-1，则a的值为（ ）
A． 5 B． -1 C． -5 D．
二、填空题
13．若是方程的一个解，则__________．
14．若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝__________．
15．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有　　个人、　 　张凳子、　 　张椅子．
16．已知方程组，则x－y＝__________，x＋y＝__________．
17．“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a?b，如果x☆（1☆3）=2，那么x=__________．
18．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为__________．
三、解答题
19．孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？
20．解方程组：
(1)5（x-1）=5 （2） （3）
21．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
22．解下列方程
（1）；
（2）
（3）
（4）
23．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．
24．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
25．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
26．已知关于， 的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数的值。
参考答案
1．B
【解析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解：2x﹣3y=4是二元一次方程；2x+=4是分式方程；﹣3y=4是二元一次方程；
2x+3y﹣z=5是三元一次方程；x2﹣y=1是二元二次方程．
故选B．
2．C
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
解：A、因为ab为二次单项式，所以S=ab为二元一次方程；
B、不含未知数，不是一元一次方程；
C、符合一元二次方程的条件；
D、含有两个未知数，未知数的最高次数为1，是二元一次方程．
故选C．
判断一元一次方程的定义要分为两步：
（1）判断是否是整式方程；
（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
3．B
【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1的方程是一元一次方程.根据此定义可以分析出m=1.
【详解】由一元一次方程的定义可知，m=1.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的意义. 解题关键点：理解一元一次方程的意义.
4．B
【解析】由得x=1+2y,代入.
3(1＋2y)＋5y＝2,故选B.
5．D
【解析】分析：把x＝?2代入方程，看看是否相等即可．
详解：A、当x＝?2时，左边＝?7，右边＝?5，左边≠右边，
所以x＝?2不是方程2x－3＝4x＋3的解，故本选项错误；
B、当x＝?2时，左边＝?1，右边＝?5，左边≠右边，
所以x＝?2不是方程2x＋3＝4x＋5的解，故本选项错误；
C、当x＝?2时，左边＝?5，右边＝?6，左边≠右边，
所以x＝?2不是方程3x＋1＝2x?2的解，故本选项错误；
D、当x＝?2时，左边＝?5，右边＝?5，左边＝右边，
所以x＝?2是方程3x＋1＝x－3的解，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】
将代入方程ax＋y＝1得：a?2＝1，解得：a＝3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．
7．B
【解析】
试题分析：把x，y的值代入原方程组，可得关于“?”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．
解：将代入方程组，
两方程相加，得x=⊕=1；
将x=⊕=1代入方程x+?y=3中，得
1+?=3，?=2．
故选B．
考点：解二元一次方程组．
点评：要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．
8．A
【解析】根据题意得，5x+2+(﹣2x+7)=0，解得x=-3，所以x-2=-3-2=-5.
故选A.
9．A
【解析】【分析】把代入方程中其余两个方程得,解方程组可得.
【详解】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是?
，把
代入方程中其余两个方程得

解得.
故选：A
【点睛】本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组.
10．A
【解析】
解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A．
11．C
【解析】分母的最小公倍数是6，将方程两边都乘以6，
即，所以2（2x+1）-3(5x-3)=6.
故选C.
12．A
【解析】解：∵关于的方程的解为x=-1，∴2+3=a（-1+2），解得：a=5．故选A．
13．-2
【解析】
【分析】
由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b-2变形为3(2a+b)-2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.
【详解】
∵ 是方程的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b-2=3(2a+b)-2=0-2=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b-2变形为3(2a+b)-2”是解答本题的关键．
14．3
【解析】已知方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得a-2=1，解得a=3.
15．5 4 2
【解析】
试题分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），由题意可知：5x+6y=32，根据方程讨论符合题意的xy的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．
解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），
∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；
∴根据题意可得：5x+6y=32，
∵6y为偶数，32为偶数，
∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7
∵当y=7时，6y=42＞32，
∴y只能是2．
当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．
即凳子有4个，椅子有2个．
∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，
∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．
故答案分别填：5、4、2．
考点：二元一次方程组的应用．
点评：本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．
16． -1 5
【解析】两式相减，得 ；两式相加，得
17．
【解析】∵a☆b=2a?b，
∴x☆（1☆3）=2，可化为： ☆（2-3）=2，
∴，解得： .
故答案为： .
18．±1
【解析】
【分析】
首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】
解：由题意得： ，
①×2得：4m+2n=16③，
③﹣②得：5m=15，
m=3，
把m=3代入②得：n=2，
则m﹣n=3﹣2=1，
1的平方根是±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．
19．甲原有36文钱，乙原有24文钱．??
【解析】
【分析】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得方程组，求解方程组即可.
【详解】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
20．①x=2; ② ; ③ .
【解析】试题分析：①去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得俀；
②用加减消元法求解即可；
③用加减消元法求解即可.
试题解析：①5x-5=5
5x=5+5
5x=10
x=2
②把②-①得
x=18
把x=18代入①
18+y=22
y=4
∴方程组的解为
③把①-②得
x-y=-1 ④
把②×2-③得
x+3y=15 ⑤
把⑤-④得
4y=16
y=4
把y=4代入④
x-4=-1
x=3
把x=3、y=4代入①
2×3+4+z=17
z=7
故方程组的解为
21．a=1；b=-2.
【解析】试题分析:根据题意可得: ,解得,把代入可得,解得.
试题解析:由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组,解得,把代入4ax＋5by＝－22,得8a＋15b＝－22①,把代入ax－by－8＝0,得2a－3b－8＝0②
与②组成方程组,得解得.
22．（1）；（2）；（3）；（4）-
【解析】
【分析】
（1）移项合并后化系数为1即可．
（2）先去括号，然后再进行移项合并．
（3）按解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．
（4）此题比较麻烦，要根据步骤一步一步的进行．
【详解】
（1）解：移项合并同类项得，10x=10，
系数化为得，x=1；
（2）解：去括号得，6-2x=-4x-20，
移项合并同类项得，2x=-26，
系数化为1得，x=-13；
（3）解：去分母得，3（x-7）-4（5x+8）=12，
去括号得，3x-21-20x-32=12，
移项合并同类项得，-17x=65，
系数化为1得，x=?；
（4）解：去括号得，2x-x+x-=x-，
去分母得，24x-6x+3x-3=8x-8，
移项合并同类项得，13x=-5，
系数化为1得，x=-．
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
23．0.
【解析】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
试题解析：
把代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2006+=1+（－1）=0．
24．（1）225（2）租4辆60座
【解析】
试题分析：（1）根据两种租车的总坐人数相同，设未知数列方程即可求解；
（2）分别求出两种方式的费用，比较即可．
试题解析：（1） 设需单独租45座客车x辆，依题意得
45x=60（x－1）－15
解这个方程，得 x=5
则45x=45×5=225
答：准备回家过春节的农民工有225人．
（2）由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．
故，租4辆60座客车更合算
考点：一元一次方程的应用
25．（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
【解析】
【分析】
(1)设装橙子的箱子有x个，则装梨的箱子有2x个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.
【详解】
（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；
（2）设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果．
（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）×=（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键.
26．(1) ; ;(2) ;(3)x=0,y=;(4)2或-6.
【解析】试题分析：（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值；
（2）由方程组求得x，y的值，代入方程即可求得m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．
试题解析（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为；
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将代入得.
(3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
(4) 将方程组两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴， ，
①m+2=1，计算得： （不符合题意）
②m+2=-1，计算得： （不符合题意）
③m+2=2，计算得： （不符合题意）
④m+2=-2，计算得： （不符合题意）
⑤m+2=4，计算得： （不符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得： （不符合题意）∴m=-6
【点睛】考查了二元一次方程的解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值是解答此题的关键．