第3章 一次方程与方程组单元检测B卷

第3章 一次方程与方程组单元检测B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（?? ）
A． 去分母????? B． 去括号???? C． 移项???? D． 合并
3．方程组 的解是（?? ）
A． B． C． D．
4．已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3
5．已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（?? ）
A． ﹣2?????? B． 2???? C． ﹣6?????? D． 6
6．下列说法正确的是（ ）．
A． m=-2是方程m-2=0的解 B． m=6是方程3m+18=0的解
C． x=-1是方程-=0的解 D． x=是方程10x=1的解
7．把方程﹣x=1.4整理后可得方程（　　）
A． ﹣x=1.4 B． C． D． ﹣x=1.4
8．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A． 方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B． 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5
C． 方程，未知数系数化为1，得x=1
D． 方程可化成
9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． ?
C． ??????? D．
10．不定方程的正整数解（x，y）的组数是（??）
A． 0组????? B． 2组????? C． 4组????? D． 无穷多组
11．二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、填空题
13．若是关于x的一元一次方程,则_________．
14．将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_________．
15．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是_________．
16．已知，那么x+y的值为_________．
17．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－＝y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是_________．
18．如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是s,按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程是_________．
三、解答题
19．解方程：（1）； （2）
20．解方程组
（1） （2）
21．下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
22．已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．
23．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?
24．观察某月日历，回答下列问题：
观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；
小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？
像上面第题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．
25．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2
（1）A，B对应的数分别为_____，_____．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
26．随着“互联网+”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变．某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策路，为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课；乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程．
（1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；
（2）该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交900节，线下课成交1000节．为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调a%，线下价格比上个月的价格下调a%，到本月底统计发现，该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了a%，线下成交的课程数上升到1080节，最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元，求a的值．
参考答案
1．D
【解析】由一元一次方程的定义；“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程”分析可知，在上述四个方程中，A、B、C都不是一元一次方程，只有D是一元一次方程.
故选D.
2．B
【解析】
【分析】
解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
【详解】
由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号?.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解法求出的解，即可求出答案.
【详解】
，
①×2+②×5得，
19x=57,
∴x=3,
把代入①得，
6+5y=-4,
∴y=-2,
∴方程组的解是.
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
4．A
【解析】
将 代入二元一次方程2x-y=14，得7k=14，k=2．故选A．
5．A
【解析】
【分析】
把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可.
【详解】
把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得,
6﹣3m﹣12=0
∴m=-2.
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据方程解的定义把未知数的值代入方程的左右两边进行检验即可得答案.
【详解】
A.把 m=-2分别代入方程m-2=0的左右两边，左边=-4，右边=0，左边≠右边，所以m=-2不是方程m-2=0的解；
B. 把m=6分别代入方程3m+18=0的左右两边，左边=36，右边=0，左边≠右边，所以m=6不是方程3m+18=0的解；
C. 把x=-1分别代入方程-=0的左右两边，左边=，右边=0，左边≠右边，所以x=-1不是方程-=0的解；
D. 把x=分别代入方程10x=1的左右两边，左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=是方程10x=1的解，
故选D.
【点睛】
本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程解的概念以及方程解的检验方法是解题的关键.
7．A
【解析】
【分析】
依据分子分母同时乘以不为0的数，值不变，将分母变为整数即可.
【详解】
解：∵，
∴﹣x=1.4，分母变为整数即为：﹣x=1.4.
故本题选择A.
【点睛】
熟练掌握方程的性质是解本题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
分别根据不等式的性质、去括号的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2≠-1+2，故本选项错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项正确；
C、方程，未知数系数化为1，得x=≠1，故本选项错误；
D、方程可化成=1≠10，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
9．B
【解析】由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得：
.
故选B.
10．A
【解析】
【分析】
根据式子特点,若有解,x必为奇数,将原式整理,得出两侧分别为奇数与偶数,矛盾,即可得出结论
【详解】
若方程又整数解（x，y），则显然x为奇数，由于，所以x2被8整除余1，而2y2被8除的余数不是2就是0，所以，方程左边被8除的余数是7或者1，右边是5，显然不相等，因此，该方程无整数解.
故选A.
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的解,将原式变形转化为奇偶性问题并推出矛盾是解题的关键.
11．D
【解析】分析：根据二元一次方程的解得定义求解可得．
详解：A、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；
B、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；
C、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；
D、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；
故选：D．
点睛：本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
12．C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值．
【详解】
解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
13．
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据一元一次方程的定义可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.
14．
【解析】分析：把等式两边都减去2y，再把等式两边同时除以3.
详解：3x＋2y＝7，
两边都减去2y得，3x＝7－2y，
两边同时除以3得，x＝.
故答案为.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.
15．-3
【解析】
【分析】
把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1，即可求出m的值.
【详解】
把x=1，y=﹣8代入3mx﹣y=﹣1得，
3m+8=﹣1，
∴m=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.
16．3
【解析】
分析：两式相加，等式两边同时除以3，即可求解.
详解：
由①+②得：3（x+y）=9，
∴x+y=3.
故答案为：3.
点睛：此题考查解二元一次方程组，整体的思想是解决这个问题的关键.
17．3
【解析】
设这个常数为a，把y＝－代入这个方程可得，解得a=3.
点睛：本题考查了一元一次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．
18．s=3n-3
【解析】
【分析】
根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．
【详解】
根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n-3=3（n﹣1）．
故答案为：3（n﹣1）
【点睛】
本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
19．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：（1）∵-3（x+1）=9
∴x+1=-3
x=-1-3
x=-4
(2)∵
∴3(x+1)=8x+6
3x+3=8x+6
3x-8x=6-3
-5x=3

20．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）用加减消元法选去未知数y,得到关于x的一元一次方程，解得x的值，再代入任一方程中即可得到y的值；（2）用加减消元法选去未知数x,得到关于y的一元一次方程，解得y的值，再代入任一方程中即可得到x的值；
试题解析：
（1）
由① 2，得 2x+4y=6…….③
由③+②，得5x=10,解得x=2
把x=2代入①中得y= ,
∴原方程组的解为；；
（2）
由② 2，得 8x-6y=-20……③
由①－③，得11y=22，解得 y=2
把y=2代入①中，得x=-1,
∴原方程组的解为 .
21．第一步是两边都加3y，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义
【解析】
【分析】
根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
【详解】
第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.
22．a的值为1，b的值为﹣2．
【解析】试题分析：首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．
试题解析：
解方程组得
则有
解得
所以a的值为1，b的值为﹣2.
23．(1)92,360;(2) 在超市A购买更省钱．
【解析】
试题分析：（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．
试题解析：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元．
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，4x-8=4×92-8=360．
答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
考点：一元一次方程的应用．
24．（1）上下相差7；左右相差1；（2）13号；（3）能；12，13，14，19，20，21，26，27，28.
【解析】
【分析】
（1）通过观察发现：①上下相差7；②左右相差1；
（2）由已知直接表示出这5个数和等于75，即可求出；
（3）分别表示出这9个数，根据这9个数的和是180，得出方程，解出x的值后判断即可．
【详解】
解：（1）由图形可得：①上下相差7；②左右相差1；
（2）设小强一家x号外出，
由题意得：x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
解得：x=13，
答：小强一家是13号外出；
（3）设最中间的一个数为x，
则这九个数可表示为：x-8，x-7，x-6，x-1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，
由题意得，x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=180，
解得：x=20，
∵x+7，x+8，这两个数均小于30，（一个月的最大天数），
∴这9个数的和可能是180，
∴这9个数分别是12，13，14，19，20，21，26，27，28.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出数字排列规律，此类题目经常考到，同学们注意掌握这类题目的解题思想．
25．﹣105
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；
（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】
（1）∵AB=15，OA：OB=2
∴AO=10，BO=5
∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5
（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|=1
∴t1=2，t2=
当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．
（3）设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t
∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40
∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
26．（1）每节课的线上价格为每节课120元，线下价格为每节课150元（2）25
【解析】
【分析】
⑴根据题意，设出两个未知数，解二元一次方程组即可求解；⑵根据题意，列出等式即可求解.
【详解】
（1）设该机构每节课的线上价格为每节课x元，线下价格为每节课y元．
由题意：，
解得，
答：该机构每节课的线上价格为每节课120元，线下价格为每节课150元．
（2）由题意：1080×150（1﹣a%）﹣900×120（1﹣a%）（1+a%）=54000，
解得a=25．
答：a的值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的性质及解一元一次方程，理解题意，列出相应的等式是解决本题的关键.