4.1 线段、射线、直线课时作业（1）

4.1 线段、射线、直线课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，棋盘上有灰、白两色棋子若干，找出有三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，这样的直线共有(　　)
A． 5条 B． 4条 C． 3条 D． 2条
2．下列说法正确的是（ ）
A． 直线BA与直线AB是同一条直线 B． 延长直线AB
C． 射线BA与射线AB是同一条射线 D． 直线AB的长为2cm
3．汽车灯所射出的光线可以近似地看成(　　)
A． 线段 B． 射线 C． 直线 D． 曲线
4．已知如图，则下列叙述不正确的是（　　）
A． 点O不在直线AC上 B． 射线AB与射线BC是指同一条射线
C． 图中共有5条线段 D． 直线AB与直线CA是指同一条直线
5．下列各图形中，可以比较长短的是(　　)
A． 两条射线 B． 两条直线 C． 两条线段 D． 直线与射线
6．下列说法中正确的是（　　）
A． 延长射线OA到点B B． 线段AB为直线AB的一部分
C． 射线OM与射线MO表示同一条射线 D． 一条直线由两条射线组成
7．如图，图中共有几条线段（ ）
A 4条 B 5条 C 6条 D 7条
8．下列语句错误的是(　　)
A． 延长线段AB B． 延长射线AB
C． 直线m和直线n相交于点P D． 在射线AB上截取线段AC，使AC＝3 cm
二、填空题
9．如图，图中线段有________条，射线有________条．
10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有____种不同的票价，需准备____种车票.
11．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n条直线相交，最多有_____个交点．（n为正整数）
12．如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有_________条，线段有________条．
三、解答题
13．作图题：
如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图画直线AB；画射线BC；画线段CD，连结AD．（不写作法）
14．如图，直线上有4个点，问：图中有几条线段？几条射线？几条直线？
15．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票.
（1）共有多少种不同的车票？
（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票.
16．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
17．(1)观察思考
如图所示，线段AB上的点数与线段的总条数有如下关系：如果线段AB上有3个点，那么线段总条数为3；如果线段AB上有4个点，那么线段总条数为6；如果线段AB上有5个点，那么线段总条数为________．
　　　　3＝2＋1＝
6＝3＋2＋1＝
(2)模型构建
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，那么共有________条线段．
(3)拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
分析：根据棋盘的边和对角线查找．
详解：
如下图所示：
所以有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条．故选A．
点睛：考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
2．A
【解析】分析：
根据直线、射线的定义、性质和表示方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“直线AB和直线BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；
B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以不能选B；
C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以不能选C；
D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以不能选D.
故选A.
点睛：熟悉“直线、射线的定义、相关性质和表示方法”是解答本题的关键.
3．B
【解析】分析：根据直线，射线，线段的定义进行判断，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．?
详解：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车灯所射出的光线可以近似地看成是射线．?
故选B．
点睛：本题考查了直线、射线、线段，正确掌握三者的概念是解题的关键．
4．B
【解析】
分析：根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
射线表示方法是端点字母在前，故B错误，符合题意；
图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；
直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意．
详解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误，符合题意；
C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；
D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．
故选：B．
点睛：此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．
5．C
【解析】分析：射线和直线都可以无限延伸，没有长度，由此即可判断出答案．
详解：∵射线和直线都没有长度，
∴可以比较长短的是两条线段．
故选：B．
点睛：本题考查直线与射线的性质，属于基础题，掌握射线和直线都可以无限延伸是关键．
6．B
【解析】试题分析：利用直线、射线、线段的特征判定即可.
解：A、延长射线OA到点B，射线OA是无限延伸的，故选项错误；
B、线段AB为直线AB的一部分是正确的；
C、射线OM与射线MO表示两条射线，故选项错误；
D、一条直线不一定由两条射线组成，故选项错误．
故选：B．
7．C
【解析】
【分析】
根据线段的定义来解答本题即可．
【详解】
图中有线段AC、CD、DB、AD、CB、AB，共6条线段，
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的条数，熟练掌握线段的定义是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
利用有关直线、射线、线段的知识逐项判定即可.
【详解】
A、延长线段AB，说法正确，故A选项不符合题意；
B、射线只能反向延长，所以延长射线AB说法错误，故B选项符合题意；
C. 直线m和直线n相交于点P，说法正确，故C选项不符合题意；
D、在射线AB上截取线段AC，使AC＝3 cm，说法正确，故D选项不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟记有关直线、射线、线段的知识.
9．66
【解析】
【分析】
根据线段和射线定义求解即可.
【详解】
图中有线段BC、BD、CD、AB、AC、AD共6条.
射线有BF、CF、DF、BE、CE、DE共6条.
故答案为6，6.
【点睛】
此题考查了线段和射线的定义，熟练掌握线段和射线定义是解题关键.
10． 10 20
【解析】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.
以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，
因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，
所以至多要准备10×2=20种不同的车票.
点睛：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.
11．15,
【解析】
【分析】
根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）．
【详解】
6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；n条直线相交，最多有1+2+3+（n-1）＝.
故答案是：15，.
【点睛】
考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）是解题关键.
12．3 6
【解析】
【分析】
根据线段和射线的概念（线段是指直线上连接两点和两点之间的部分，射线是直线上一点和它一旁的部分，直线和射线的表示都是用两个大写字母表示的）解答．
【详解】
①射线OA，AB，BC共计3条.
②线段CB，CA，CO，BA，BO，AO共计6条.
故答案是：3；6.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握线段和射线的概念.
13．图形见解析
【解析】根据直线、射线、线段的定义作图即可.
解：如图所示：
14．线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
【解析】试题分析：根据线段、射线、直线的概念及特点，直接查找即可，查找时要注意不重不漏.
试题解析：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条线段；以每个点为端点的射线有2条，共8条；直线有1条．
15．见解析
【解析】
【分析】
每个车站到其它车站都有一种车票，即(n－1)种，则n个车站共有n(n﹣1)种车票，当n=6时，代入即可得解.
【详解】
（1）每个车站到其它车站都有一种车票，即(6－1)种，则6个车站共有6×5=30（种）不同的车票;
（2）n个站点需要n(n-1)种不同的车票．
【点睛】
本题实际考查的是线段问题，解决本题的关键是在线段计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.
16．（1）6；（2） ；（3）28
【解析】试题分析：（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
试题解析：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
(2)
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m?1)+(m?2)+(m?3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m?3)+(m?2)+(m?1)，
∴2x=m+m+…+m,(m?1)个m,
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛.
17．(1)10　(2)；（3）见解析.
(3)把8位同学看作线段上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，线段上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行＝28(场)比赛．
【解析】【分析】（1）根据图形可以得出5个点的线段总数为1+2+3+4=10条，故得出结论；
（2）根据题意就可以得出m个点就有1+2+3+…+(m-1)=条线段；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【详解】（1）根据题意可知线段AB上有5个点，那么线段总条数为1+2+3+4=10条，
故答案为：10；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x=m（m﹣1），
∴x=，
故答案为：；
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行=28场比赛，
答：一共要进行28场比赛.
【点睛】本题考查了规律性问题，线段的条数，根据题意得出直线上点的个数与线段的总条数间的规律是解题的关键.