4.2 比较线段的长短课时作业

4.2 比较线段的长短课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.下列语句正确的有（ ）①射线AB与射线BA是同一条射线???②两点之间的所有连线中，线段最短??③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
5.如果点C在AB上，下列表达式：
①AC=AB；②AB=2BC；③AC=BC；④AC+BC=AB中，能表示C是AB中点的有(?? )
A.1个??? B.2个??? C.3个??? D.4个
6.在跳绳比赛中，要在两条绳子中挑出较长的一条参加比赛，选择的方法是（ ）A．把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳B．把两条绳子接在一起C．把两条绳子重合观察另一端的情况D．没有办法挑选
7.平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（ ）A．6条 B．1条或3条或6条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条
8.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
二 、填空题
9.如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　．
10.画直线a，并在直线a上截取线段AB=5cm，再在直线a上截取线段BC=2cm，则线段AC的长是????．
11.如图，已知点C在线段AB上，AC＝3cm,BC＝2cm,点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度为???????????cm.
12.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为　 cm．
13.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼?????米处．
14.某班的学生参加植树造林活动，为使所栽的小树整齐成行，先确定两个树坑的位置，然后就能确定同一行树坑的位置了．你知道这是什么道理吗？是根据我们所学过的????．
15.已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=_____________________．
三 、解答题
16.已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．
17.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
18.如图所示是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）．一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h．
（1）当他沿着路线A﹣D﹣C﹣E﹣A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．
19.我们知道过两点有且只有一条直线．阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？我们可以这样来分析：过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题： （1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出______条直线；若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出______条直线；若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出______条直线（用含n的式子表示）．（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
2.【考点】直线的性质，线段的性质
【分析】根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．
【点评】本题考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3.【考点】比较线段的长短．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
解：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选A．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
4.【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
5.【考点】线段的中点
【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
解：如图：
若C是线段AB的中点，则AC=AB；AB=2BC；AC=BC；，
而AC+BC=AB，C可是线段AB上的任意一点，
∴表示C是线段AB的中点的有①②③共3个．
故选C．
【点评】本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．
6.【考点】比较线段长短
【分析】比较两条绳子的长短，即是比较两条线段的长短，把两条线段的一个端点重合，看另一个端点，另一个端点在外的长，在里的短，重合的一样长，由此直接选择即可．解：A、把两条绳子的一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳是正确的；B、C都无法比较；D、也是错误的．故选：A．
【点评】此题考查比较线段长短的方法：注意一个端点重合，看另一个端点的位置．
7.【考点】直线公理
【分析】此题应分为三种情况：①四点共线；②只有三点共线；③每三点不共线．
解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故选D．
【点评】此题考查了直线公理，注意思维的严密性，应考虑多种情况．
8.【考点】 两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
二 、填空题
9.【考点】线段的性质
【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．
解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
10.【考点】比较线段长短
【分析】（1）根据题意画正确图形：分两种情况①点C在点B的左边；②点C在点B的右边；（2）根据图示可知①AC=AB-BC；②AC=AB+BC．
解：①由图示可知AC=AB-BC=5-2=3；②由图示可知AC=AB+BC=5+2=7；
【点评】正确的画图是解答的基础．
11.【考点】线段中点的性质
【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB．
解：∵AC=3cm，BC=2cm，
点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=cm，NC=1cm，
∴MN=MC+NC=cm．
12.【考点】两点间的距离，线段中点定义
【分析】由已知条件可知，AC=AB﹣BC，又因为点D为AC中点，点E为AB的中点，则AD=AC，AE=AB．故DE=AE﹣AD可求．
解：∵AB=10cm，BC=3cm，（已知）
∴AC=AB﹣BC=7cm．
∵点D为AC中点，点E为AB的中点，（已知）
∴AD=AC，AE=AB．（线段中点定义）
∴AD=3.5cm，AE=5cm．
∴DE=AE﹣AD=1.5cm．
故答案为：1.5．
13.【考点】比较线段长短
【分析】假设车站距离1号楼x米，然后运用绝对值表示出总共的距离，继而分段讨论x的取值去掉绝对值，根据数的大小即可得出答案．解：假设车站距离1号楼x米，则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|，①当0≤x≤50时，S=2000-13x，最小值为1350；②当50≤x≤100时，S=1800-9x，最小值为900；②当100≤x≤150时，S=1200-3x，最小值为750（此时x=150）；当150≤x≤200时，S=5x，最小值为750（此时x=150）．∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．故答案为：150．
【点评】本题考查比较线段长短的知识，难度中等，与实际结合较紧，解答本题的关键是设出位置后运用分段讨论的思想进行解答．
14.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．
解：为使所栽的小树整齐成行，先确定两个树坑的位置，然后就能确定同一行树坑的位置了，这是因为 过两点有且只有一条直线．故答案为：过两点有且只有一条直线．
15.【考点】两点间的距离．
【分析】 先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．
解：画出图形如下所示：
则DC=DB+BC=AB+BC=1+4=5cm．
故答案为：5cm．
【点评】 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三 、解答题
16.【考点】两点间的距离．
【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．
【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵D是AC的中点，
∴AD=AC=×12=6cm，
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
17.【考点】比较线段的长短．
【分析】 因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．
18.【考点】比较线段的长短．
【分析】（1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．
（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．
解：（1）设CE长为xkm，
x+1.6+1+1=（3﹣1）×2，
x=0.4；
（2）路线是：由图可知最佳路线为ADCEBEA，
路程为：1.6+1+0.4+0.4+0.4+1=4.8km，
此路程线路为最短．
答：（1）CE长为0.4km；（2）路线是：最佳路线为ADCEBEA．
【点评】本题主要考查线段在实际生活中的应用，处理实际问题比较简单．
19.【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）由总结的公式求得第一阶段比赛的总场次．解：（1）5个点，共画=10条直线，6个点，共画=15条直线，n个点，共画条直线；
（2）每个队能进行23场比赛，但每两个队的比赛重复数一次，所以应除以2，即第一阶段比赛的总场次是24×23÷2=276场．
20.【考点】两点间的距离；数轴．
【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到p的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，据此可得p的值．
解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，
∴p=1+0﹣2=﹣1；
若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，
∴p=﹣3﹣1+0=﹣4；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，
∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88．