第4章 基本平面图形单元测试卷
满分100分，时间120分钟
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列表示线段的方法中，正确的是（ ）
A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab
2．（3分）如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
3．（3分）如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定
4．（3分）如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
5．（3分）计算75°23′12″﹣46°53′43″=（ ）
A．28°70′69″ B．28°30′29″ C．29°30′29″ D．28°29′29″
（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
7．（3分）如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=65° D．∠BOE=2∠COD
8．（3分）半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）
A．2π B．π C．π D．π
9．（3分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52° B．57° C．66° D．78°
11．（3分）如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图④所示，图中共有（ ）个角．
A． B．
C． D．
12．（3分）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（ ）
A．50° B．20° C．20°或 50° D．40°或 50°
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）7点整，时钟的时针与分针的夹角为 度．
14．（3分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是 ．
15．（3分）如图，已知线段AB=4，延长AB到点C，使AB=2BC，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长为 ．
16．（3分）已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，射线OM是∠AOB平分线，射线ON是∠BOC平分线，则∠MON= ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．
18．（6分）如图，小亮从家（图中A处）出发，沿南偏东40°的方向走到小明家（图中B处），再从小明家与小明一起沿南偏西30°的方向走向学校（图中的C处），你知道∠ABC的度数吗？说说你的理由．
19．（6分）尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
已知：如图∠MON，
求作：∠MON的平分线OC．
20．（6分）如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．
（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？
21．（6分）已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
22．（6分）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
23．（8分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
24．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
①
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
②
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
第4章 基本平面图形单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列表示线段的方法中，正确的是（ ）
A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab
解：由分析可知，表示线段的方法中，正确的是线段AB．故选：B．
2．（3分）如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线
解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．
3．（3分）如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定
解：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故选：C．
4．（3分）如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
5．（3分）计算75°23′12″﹣46°53′43″=（ ）
A．28°70′69″ B．28°30′29″ C．29°30′29″ D．28°29′29″
解：75°23′12″﹣46°53′43″
=74°82′72″﹣46°53′43″
=28°29′29″，故选：D．
（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选：D．
7．（3分）如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=65° D．∠BOE=2∠COD
解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选：C．
8．（3分）半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）
A．2π B．π C．π D．π
解：扇形的面积==π．
故选：D．
9．（3分）经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
∴n﹣3=5，
解得：n=8．
故选：D．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52° B．57° C．66° D．78°
解：∵==，∠COD=38°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=38°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=66°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣66°）=57°．
故选：B．
11．（3分）如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图④所示，图中共有（ ）个角．
A． B．
C． D．
解：图①中有=1个角，
图②中有=3个角，
图③中有=6个角．
以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有个角．
故选：C．
12．（3分）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于（ ）
A．50° B．20° C．20°或 50° D．40°或 50°
解：如图1所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOC=×（70°+30°）=50°，
如图2所示：∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=∠AOB﹣∠BOC=×（70°﹣30°）=20°．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）7点整，时钟的时针与分针的夹角为 150 度．
解：7点整，时针和分针夹角是5份，每份30°，
故5×30°=150°．
故答案为：150．
14．（3分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是 28° ．
解：由AB=OC，得
AB=OB，
∠A=∠AOB．
由BO=EO，得
∠BEO=∠EBO．
由∠EBO是△ABO的外角，得
∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，
∠BEO=∠EBO=2∠A．
由∠DOE是△AOE的外角，得
∠A+∠AEO=∠EOD，
即∠A+2∠A=84°，
∠A=28°．
故答案为：28°．
15．（3分）如图，已知线段AB=4，延长AB到点C，使AB=2BC，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长为 2 ．
解：∵AB=4，AB=2BC
∴BC=2，AC=6
∵D、E分别是AC、BC的中点
∴CD=3，EC=1
∵DE=CD﹣CE
∴DE=2
故答案为2．
16．（3分）已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，射线OM是∠AOB平分线，射线ON是∠BOC平分线，则∠MON= 20°或60° ．
解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×40°=20°，
∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣20°=20°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠BOC=40°
∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×40°=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°．
故答案为：20°或60°．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．
解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）
=90°﹣48°53′66″
=90°﹣48°54′6″
=89°59′60″﹣48°54′6″
=41°5′54″．
18．（6分）如图，小亮从家（图中A处）出发，沿南偏东40°的方向走到小明家（图中B处），再从小明家与小明一起沿南偏西30°的方向走向学校（图中的C处），你知道∠ABC的度数吗？说说你的理由．
解：如图，
根据题意得，∠1=40°，∠3=30°，
∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=°﹣∠2﹣∠3=180°﹣40°﹣30°=110°．
故答案为：110°．
19．（6分）尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．
已知：如图∠MON，
求作：∠MON的平分线OC．
解：如图，射线OC是∠MON的平分线，
20．（6分）如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．
（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？
解：（1）∵∠COE=∠AOE，
∴∠AOE=3∠COE，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，
∵∠AOB=180°，
∴∠COE=18°，
∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；
（2）OB⊥OC，
设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，
∵∠BOC﹣∠AOC=72°，
∴x﹣（108﹣x）=72，
解得x=90，
∴∠BOC=90°，
∴OB⊥OC．
21．（6分）已知点P、Q，且PQ=4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
22．（6分）阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 10 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
解：（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，
故答案为：10；．
23．（8分）如图，C是线段AB的中点．
（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度．
（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
解：（1）AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，
∵C是线段AB的中点，
∴CB=AB=4cm，
∴CD=CB﹣BD=4cm﹣1.5cm=2.5cm；
（2）
24．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
……
①
n﹣3
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
②
n（n﹣3）
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① n﹣3 ；② n（n﹣3） ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）=135（个）；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；
数学社团有18名同学，当n=18时，×18×（18﹣3）=135．
