课件21张PPT。14.2.1全等三角形沪科版 八年级上2. 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“ ”
4.全等三角形的 和 相等。 1.能够重合的两个图形叫做 。 全等形对应边对应角对应顶点 能够重合的两个三角形对应边对应角全等于≌新知导入ABC14cmC3C245° 三角形有六个元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。1.只给定一个元素：
（1）一条边长为4cm； （2）一个角为45°；ABCED只给定三角形的一个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。新知讲解2.只给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm、5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45°（3）两个角分别为45°、60 ° ；4cm5cm只给定三角形的两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。新知讲解新知讲解活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
还需要增加什么条件才可以判断全等呢？
1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才能确定△ABC的形状、大小呢？ABCα（1）给定三条边长；
（2）给定两边和它的夹角。给定边AC……给定夹角α……新知讲解CBl 2.如图，用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A。沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？A两角和它的夹边新知讲解下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。
1.已知： △ABC。求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，∠B’=∠B，B’C’=BC。
作法：1.画∠MB’N=∠B,
2.在射线B’M上截取A’B’=AB，在射线B’N上截取B’C’=BC， 3.连接A’C。’A’B’C’MN新知讲解在△ABC和△A’B’C’中，
AB=A’B’，
∠B=∠B’，
BC=B’C’，
∴△ABC≌△A’B’C’。（SAS） 判定两个三角形全等的第1种方法：（基本事实）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”。（S表示边，A表示角）新知讲解例1.已知：AD∥BC,AD=BC。求证： △ADC≌ △CBA.证明：∵AD??CB(已知）
∴∠DAC=∠BCA(两直线平行,内错角相等)
在ΔADC和ΔCBA中
∵ AD=CB （已知）
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA （公共边）
∴ΔADC≌ΔCBA （SAS）新知讲解归纳：证明的书写步骤：
1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好
2.三角形全等书写三步骤：
（1）写出在哪两个三角形中
（2）摆出三个条件用大括号起来
（3）写出全等结论。新知讲解 以2.5cm，3cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等2.5cm2.5cm新知讲解例2.在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计出一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你设计的理由。解：在岸边选可以直接到达A、B的一点C,连接AC并延长到A′,使A′C=AC,连接BC并延长到B′，使B′C=BC，连接A′B′，量出A′B′的长度，就是AB两点间的距离。
理由：在ΔABC和ΔA′B′C中
∵ AC=A′C（已知）
∠ACB=∠A′CB′（对顶角相等）
BC=B′C （已知）∴ΔABC≌ΔA′B′C（SAS）∴A′B′=AB新知讲解课堂练习
变式1.如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝______∠F＝______。SAS360°课堂练习3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（? ? ）
A.BF=EC B.AC=DF
C.∠B=∠E D.BF=FC 6D拓展提高如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC,AD=AE．
求证：∠B=∠C．证明：在△ABE和△ACD中，
∵ AB=AC
∠A=∠A
AE=AD ，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C．1.本节课探索了确定三角形的条件，知道了确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
2.通过作图，知道了判定两个三角形全等的第1种方法：边角边
（SAS）。课堂总结板书设计14.2.1全等三角形1探索了确定三角形的条件
2全等三角形的判定1 --SAS作业布置必做题: 随堂练习 P100
选做题: 习题14.1第1题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版本数学八年级上册14.2.1全等三角形的判定教学设计
课题
14.2.1全等三角形的判定
单元
第14章第2节第1课时
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
上一章学习了三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对三角形边角具有一定认识的基础上，进行深入的学习，对三角形的全等的判定定理进行进一步的研究。
本节课主要全等三角形的定义及对应边，对应角，对应顶点，并通过习题对全等三角形的概念进一步的理解。
学情分析
全班大部分的学生数学基础不是很好，对数学中几何的概念理解较差，几何证明题的书写仍然欠缺，分析问题能力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。
学习
目标
【知识与技能】
1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.
2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和其夹角画三角形的方法.
【过程与方法】
1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.
2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.
3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.
【情感、态度与价值观】
1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.
2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点
掌握全等三角形“边角边”判定方法.
难点
掌握并灵活应用“边角边”的判定方法.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.能够重合的两个图形叫做________
2. 叫做全等三角形。
3.“全等”用符号“_____”来表示，读作“ ”
4.全等三角形的 和 相等。
学生轮流回答问题，一一纠错。
复习巩固，温故而知新，快速进入高效课堂。
讲授新课
三角形有六个元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
1.只给定一个元素：
（1）一条边长为4cm； （2）一个角为45°
只给定三角形的一个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小
2.只给定两个元素：
（1）两条边长分别为4cm、5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45°
只给定三角形的两个元素，不能完全确定一个三角形的形状、大小。
活动探究一：思考以下问题。 （小组讨论，2min）
还需要增加什么条件才可以判断全等呢？
1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需要增加什么条件才能确定△ABC的形状、大小呢？
（1）给定三条边长；
（2）给定两边和它的夹角。
2.如图，用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A。沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件。
1.已知： △ABC。
求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，∠B’=∠B，B’C’=BC。
作法：跟随老师一起动手操作。
判定两个三角形全等的第1种方法：（基本事实）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”。（S表示边，A表示角）
在△ABC和△A’B’C’中，
AB=A’B’，
∠B=∠B’，
BC=B’C’，
∴△ABC≌△A’B’C’。（SAS）
例2.在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计出一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你设计的理由。
解：在岸边选可以直接到达A、B的一点C,连接AC并延长到A′,使A′C=AC,连接BC并延长到B′，使B′C=BC，连接A′B′，量出A′B′的长度，就是AB两点间的距离。
理由：在ΔABC和ΔA′B′C中
∵ AC=A′C（已知）
∠ACB=∠A′CB′（对顶角相等）
BC=B′C （已知）
∴ΔABC≌ΔA′B′C（SAS）
∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）
变式1.如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝______∠F＝______。
3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（? ? ）
A.BF=EC B.AC=DF
C.∠B=∠E D.BF=FC
拓展提高
如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC,AD=AE．
求证：∠B=∠C．
必做题: 随堂练习 P83
选做题: 习题13.2第8,9题
学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立进行证明等做铺垫．
探究全等三角形的判定，理解判定定理
记忆对应边对应角的性质
学生要跟随老师一起动手操作，自己独立完成操作，然后进行展示。
学生练习例题和变式的练习，加深全等三角形判定的理解，最终掌握
以问题引入新课内容，为全等三角形的判定做铺垫。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课。
梳理知识点，理解概念。
注意全等三角形中的条件
通过例题的学习进一步探究证明的过程的书写，由易到难，加深对知识点的理解和掌握．
学生独立完成例题变式，养成独立完成作业的习惯
课堂小结
1.本节课探索了确定三角形的条件，知道了确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素。
2.通过作图，知道了判定两个三角形全等的第1种方法：边角边（SAS）。
学生交流自己的收获
让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
板书
14.1全等三角形判定
1探索了确定三角形的条件
2全等三角形的判定1 --SAS
