4.3 角课时作业

4.3 角课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
下列说法中，正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
在9点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为（ ）
A．85度 B．90度 C．70度 D．60度
已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（ ）
A．北偏东50°方向 B．南偏西50°方向
C．南偏东40°方向 D．南偏西40°方向
时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 9°
如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC不可用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠AOC
如图，点A位于点O的（　　）方向上．
A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
二 、填空题
36.42°=　 　度　 　分　 　秒．
如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°
．
三 、解答题
如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？
在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是南偏西56°，此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？并画出这条公路的简单示意图．
（1）计算：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3；（2）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角．
小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地，从B地他又向西走了160m到达C地．
（1）用1：4000的比例尺（即图上1cm等于实际距离40m）画出示意图，并标上字母；
（2）用刻度尺出AC的距离（精确到0.01cm），并求出C但距A点的实际距离（精确到1m）；
（3）用量角器测出C点相对于点A的方位角．
某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针与分针的夹角是110°，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是110°，求这个人外出了多长时间？
阅读理【解析】我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有______条，若取了四个不同的点，则共有线段______条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段______条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有______个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有______个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
答案解析
一 、选择题
【考点】角的动态定义
【分析】根据角的动态定义解：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
解：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B.根据A可得B错误；
C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D.据C可得D错误．
故选C．
【考点】角的表示
【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
解：A.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B.顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；
C.顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D.顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．
故选D．
【考点】钟面角
【分析】根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算得到答案．
解：9点30分，时针和分针中间相差3个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9点30分分针与时针的夹角是3×30°=90°．
故选：B．
【考点】方向角
【分析】此题是对方向角的考查，若点A在点B的北偏东40度，要求点B在点A的方向，则以点A为原点建立直角坐标系即可求解．
解：如图，
则点B在点A的南偏西40度，
故选D．
【考点】钟面角．
【分析】时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．
解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．
故选C．
【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
【考点】方向角．
【分析】根据已知条件即可得到结论．
解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
【考点】角的表示，角的概念
【分析】A：根据角的表示方法判断即可．
B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．
C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．
D：根据角的表示方法判断即可．
解：∵∠1与∠AOB表示同一个角，
∴选项A正确．
∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
∴∠AOC不能∠O来表示，
∴选项B正确．
∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，
∴选项C正确．
∵∠β表示的是∠BOC，
∴选项D错误．
故选：D．
分析】根据方向角的定义即可直接解答．
解：A在点O的北偏西65°．
故选B．
二、填空题
【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
解：36.42°=36度25分12秒．
【考点】钟面角
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
解：30°×（4＋）=30°×=135°，
故答案为：135．
三、解答题
【考点】角的概念
【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角
解：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．
【考点】钟表分针所转过的角度计算
【分析】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x分时针与分针重合，则：x-=40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y-=10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点．答：共用了6个小时．
【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．解题的关键是明确时针与分针转动的度数关系．
【考点】方位角，一元一次方程的应用
【分析】先建立方位图，再设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意列出方程，即可解答．
解：如图，
设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，
根据题意得：，
解得：．
∴由乙和丙完成剩下工作，那么还需要天才能完成．
【考点】度、分、秒的加法、减法计算
【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．解：（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3=11°31'26''×3=34°34'18''；（2）设这个角为x，列方程得：（90°-x）+（180°-x）=×180°+1°，解得x=67°．答：这个角是67°．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】 方向角．
【分析】（1）根据叙述，利用方向角的定义即可作出图形；
（2）利用刻度尺测量，然后根据图上1cm等于实际距离40m即可求得实际距离；
（3）利用量角器测量即可．
解：（1）如图
；
（2）AC=3.46cm，
则C距A的实际距离是：3.46×40=138（m）；
（3）C点相对于A的方向角是：北偏西75°．
【点评】 本题考查的是方向角的概念及比例尺，根据题意正确画出方向角是解答此题的关键．
【考点】钟表时针与分针的夹
【分析】根据题意，设某人外出到回家时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故某人外出用的时间可求．解：设时针从某人外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即某人外出用了40分钟时间．方法二：分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分?开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，这是一个追及问题?设共用了X分?（6-0.5）x=110+110?x=40?即共外出40分钟
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（?）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
【考点】直线、射线、线段，角的概
【分析】根据线段的定义解答；类比探究：根据角的定义解答；拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
解：阅读理
三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条；
类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
（2）引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：；拓展应用：8个火车站公寓线段条数=28，需要车票的种数：28×2=56．故答案为：3，6，；6；；56．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．