4.2.1 图形的旋转同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 图形的平移和旋转
2 图形的旋转
第1课时 旋转的性质
自主预习
1.旋转的有关概念:在平面内,将一个图形绕一个顶点按某个______________转动一个___________，图形的这种变化称为旋转.这个定点称为___________,转动的角称为____________。
2.旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离____________，
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_______________；对应线段_______________，
对应角_____________。
课堂巩固
知识点一:旋转的定义
1.下面生活中的实例,不是旋转的是（ ）
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
2.将下面图案按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
如图,在正方形网格中有△ABC,将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是（ ）
4.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“__________”交通标志(不画图案,只填含义)。
5.如图所示,如果把钟表的指针看作三角形OAB.它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?
知识点二:旋转的性质
6.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB’C′,连接BB′，若AC’∥BB′,则∠CAB′的度数为（ ）
A.55° B.65° C.75° D.85°
7.(2018邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠a得到△CB’A’,使得B,C,A’三点在同一直线上,如图所示,则∠a的大小是________________。
8.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C在点D处,延长线段AD,交BC的延长线于点E,那么线段DE的长是多少?
课后提升
1.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
2.如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为（ ）
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A’B’C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A’与点A是对应点,点B’与点B是对应点,连接AB′,且A,B’,A’在同一条直线上,则AA’的长为（ ）
A. B.6 C. D.3
4.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的角度是______________。
5.如图,将三角板ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于______________。
6.如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C按顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE=____________。
7.如图,AB是圆的直径,分别以OA,OB为直径作半圆,若AB=4,则阴影部分的面积是____________。
8.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3,求P’P2的值。
素养锤炼
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的中线,DE⊥BC于点E。P是线段CB上点,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,请猜想BC,BF,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论。
参考答案及解析
自主预习
1.方向 角度 旋转中心 旋转角
2.相等 旋转角 相等 相等
课堂巩固
1.A 2.A 3.A 4.靠左侧通道行驶
5.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角。
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
6.C
7.120o
8.解:作CH⊥AE于点H,如图，
∵AB=AC=8。
∴∠B=∠ACB=(180-∠BAC)=(180o-30o)=75o，
∵△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴ AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30o
∵∠ACB=∠CAD+∠E,∴∠E=75°-30°=45o，
在R△ACH中,∵∠CAH=30°,∴CH=AC=4，∴AH==，∴DH=AD-AH=8-，
在Rt△CEH中,∵∠E=45°,∴EH=CH=4 ，∴DE=EH-DH=4-(8-)=-4。
故线段DE的长为-4。
课后提升
1.A 2.C 3.B 4.90o 5.120o 6.50o 7.2π
8.解:∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP’重合，
∴△ABP≌△ACP’,∴∠BAP=∠CAP’,且AP=AP’。
∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=90o。
∴∠CAP’+∠PAC=90°,即∠PAP’=90o。
∵AP=AP’=3，在△PP’A中,∠PAP’=90o，
∴P’P2=32+32=18.
素养锤炼
解:DE,BF,BP三者之间的数量关系是BF+BP=BC,理由如下：
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∠A=30o，∴ DC=DB,∠CDB=60o。
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF， ∴∠PDF=60°,DP=DF。
又∵∠CDB=60o，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中 ∴△DCP≌△DBF(SAS)，
∴CP=BF，∵CP= BC- BP ∴BF+BP=BC。
2 图形的旋转
第1课时 旋转的性质
自主预习
1.旋转的有关概念:在平面内,将一个图形绕一个顶点按某个______________转动一个___________，图形的这种变化称为旋转.这个定点称为___________,转动的角称为____________。
2.旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离____________，
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_______________；对应线段_______________，
对应角_____________。
课堂巩固
知识点一:旋转的定义
1.下面生活中的实例,不是旋转的是（ ）
A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动
2.将下面图案按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
如图,在正方形网格中有△ABC,将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是（ ）
4.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“__________”交通标志(不画图案,只填含义)。
5.如图所示,如果把钟表的指针看作三角形OAB.它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?
知识点二:旋转的性质
6.如图,已知钝角三角形ABC,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB’C′,连接BB′，若AC’∥BB′,则∠CAB′的度数为（ ）
A.55° B.65° C.75° D.85°
7.(2018邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠a得到△CB’A’,使得B,C,A’三点在同一直线上,如图所示,则∠a的大小是________________。
8.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C在点D处,延长线段AD,交BC的延长线于点E,那么线段DE的长是多少?
课后提升
1.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）
2.如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为（ ）
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A’B’C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A’与点A是对应点,点B’与点B是对应点,连接AB′,且A,B’,A’在同一条直线上,则AA’的长为（ ）
A. B.6 C. D.3
4.时钟上的时针不停地旋转,从上午8时到上午11时,时针旋转的角度是______________。
5.如图,将三角板ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于______________。
6.如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C按顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE=____________。
7.如图,AB是圆的直径,分别以OA,OB为直径作半圆,若AB=4,则阴影部分的面积是____________。
8.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=3,求P’P2的值。
素养锤炼
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的中线,DE⊥BC于点E。P是线段CB上点,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,请猜想BC,BF,BP三者之间的数量关系,并证明你的结论。
参考答案及解析
自主预习
1.方向 角度 旋转中心 旋转角
2.相等 旋转角 相等 相等
课堂巩固
1.A 2.A 3.A 4.靠左侧通道行驶
5.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角。
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
6.C
7.120o
8.解:作CH⊥AE于点H,如图，
∵AB=AC=8。
∴∠B=∠ACB=(180-∠BAC)=(180o-30o)=75o，
∵△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，
∴ AD=AB=8,∠CAD=∠BAC=30o
∵∠ACB=∠CAD+∠E,∴∠E=75°-30°=45o，
在R△ACH中,∵∠CAH=30°,∴CH=AC=4，∴AH==，∴DH=AD-AH=8-，
在Rt△CEH中,∵∠E=45°,∴EH=CH=4 ，∴DE=EH-DH=4-(8-)=-4。
故线段DE的长为-4。
课后提升
1.A 2.C 3.B 4.90o 5.120o 6.50o 7.2π
8.解:∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP’重合，
∴△ABP≌△ACP’,∴∠BAP=∠CAP’,且AP=AP’。
∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=90o。
∴∠CAP’+∠PAC=90°,即∠PAP’=90o。
∵AP=AP’=3，在△PP’A中,∠PAP’=90o，
∴P’P2=32+32=18.
素养锤炼
解:DE,BF,BP三者之间的数量关系是BF+BP=BC,理由如下：
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∠A=30o，∴ DC=DB,∠CDB=60o。
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF， ∴∠PDF=60°,DP=DF。
又∵∠CDB=60o，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中 ∴△DCP≌△DBF(SAS)，
∴CP=BF，∵CP= BC- BP ∴BF+BP=BC。