4.3.2 中心对称同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 图形的平移和旋转
3 中心对称
第2课时 中心对称图形
自主预习
1.中心对称图形的概念:在平面内,把一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转前后的图形互相_______________，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的______________。
2.中心对称图形的性质:中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被__________平分。
课堂巩固
知识点一:中心对称图形
1.(2018扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
如图所示的图形为中心对称图形,点O为它的对称中心,写出一组关于点O的对称点是___________。
3.如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图(1)所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后,看到四张牌如图(2)所示，他很快就确定了哪一张牌被观众旋转过。试确定哪张牌被旋转过,并说明理由。
知识点二:中心对称图形的性质
4.如图,边长为2的正方形ABCD是中心对称图形,AB与DE相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC与E,F两点,则阴影部分的面积是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.如图所示的图形是一个中心对称图形,点O是AC与BD的交点,且是对称中心,试回答下列问题:(1)若AO=4cm,则CO的长度是多少?(2)证明:△ABO≌△CDO.
课后提升
1.(2016淮安)下列图形中是中心对称图形的是（ ）
2.(2018无锡)下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3.如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E，点F,则图中相等的线段有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1)，若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,则点D的坐标为（ ）
A.(0,-1)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.（-1,0）
5.线段________(填“是”或“不是”)中心对称图形。
6.(2018凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有__________个。
7.观察下面的中心对称图形,其绕旋转中心至少旋转__________度才能和原来的图案重合。
8.在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1是关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为____________。
9.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形。
10.如图所示,已知线段AB和点P,求作四边形ABCD,使点P是它的对称中心。
素养锤炼
知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
(1)如图①,四边形ABCD是中心对称图形,直线m经过中心对称点O,则S四边形AEFB_____S 四边形DEFC (填 “>”“<”“= ”）；
(2)如图②,正方形是中心对称图形,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)。
参考答案及解析
自主预习
1.180° 重合 对称中心 2.对称中心
课堂巩固
1.C 2.点A与点C(或点B与点D)
3.解:方块6被观众旋转过了.这四张牌中,只有方块6是中心对称图形,其他牌若被旋转,则与原来图案不同,而其他牌没有变化,那么被旋转的就是方块6了。
4.A
5.解:(1)由中心对称图形的性质可知CO=AO=4cm;
(2)由中心对称图形的性质可知OA=OC,OB=OD,因为∠AOB=∠COD,所以△ABO≌△CDO。
课后提升
1.C 2.A 3.C 4.C 5.是 6.3 7.60 8.(2,1)
9.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心点O旋转90°,180°,270°,360°,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形。
10.解:连接AP并延长至点C,使PC=PA;连接BP并延长至点D,使PD=PB;连接AD,DC，CB,则四边形ABCD即为所求。
素养锤炼
解:(1)如图①,直线m经过中心对称点O,则S四边形AEFB=S四边形DEFC
故答案为: =
(2)如图②所示：
(3)如图③所示:
3 中心对称
第2课时 中心对称图形
自主预习
1.中心对称图形的概念:在平面内,把一个图形绕某个点旋转_____________，如果旋转前后的图形互相_______________，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的______________。
2.中心对称图形的性质:中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被__________平分。
课堂巩固
知识点一:中心对称图形
1.(2018扬州)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
如图所示的图形为中心对称图形,点O为它的对称中心,写出一组关于点O的对称点是___________。
3.如图,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,如图(1)所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把某一张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后,看到四张牌如图(2)所示，他很快就确定了哪一张牌被观众旋转过。试确定哪张牌被旋转过,并说明理由。
知识点二:中心对称图形的性质
4.如图,边长为2的正方形ABCD是中心对称图形,AB与DE相交于点O,过点O的直线分别交边AD,BC与E,F两点,则阴影部分的面积是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.如图所示的图形是一个中心对称图形,点O是AC与BD的交点,且是对称中心,试回答下列问题:(1)若AO=4cm,则CO的长度是多少?(2)证明:△ABO≌△CDO.
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1.(2016淮安)下列图形中是中心对称图形的是（ ）
2.(2018无锡)下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
3.如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E，点F,则图中相等的线段有（ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1)，若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形,则点D的坐标为（ ）
A.(0,-1)
B.(0,0)
C.(0,1)
D.（-1,0）
5.线段________(填“是”或“不是”)中心对称图形。
6.(2018凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有__________个。
7.观察下面的中心对称图形,其绕旋转中心至少旋转__________度才能和原来的图案重合。
8.在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1是关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为____________。
9.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形。
10.如图所示,已知线段AB和点P,求作四边形ABCD,使点P是它的对称中心。
素养锤炼
知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
(1)如图①,四边形ABCD是中心对称图形,直线m经过中心对称点O,则S四边形AEFB_____S 四边形DEFC (填 “>”“<”“= ”）；
(2)如图②,正方形是中心对称图形,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分。
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割)。
参考答案及解析
自主预习
1.180° 重合 对称中心 2.对称中心
课堂巩固
1.C 2.点A与点C(或点B与点D)
3.解:方块6被观众旋转过了.这四张牌中,只有方块6是中心对称图形,其他牌若被旋转,则与原来图案不同,而其他牌没有变化,那么被旋转的就是方块6了。
4.A
5.解:(1)由中心对称图形的性质可知CO=AO=4cm;
(2)由中心对称图形的性质可知OA=OC,OB=OD,因为∠AOB=∠COD,所以△ABO≌△CDO。
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1.C 2.A 3.C 4.C 5.是 6.3 7.60 8.(2,1)
9.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心点O旋转90°,180°,270°,360°,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形。
10.解:连接AP并延长至点C,使PC=PA;连接BP并延长至点D,使PD=PB;连接AD,DC，CB,则四边形ABCD即为所求。
素养锤炼
解:(1)如图①,直线m经过中心对称点O,则S四边形AEFB=S四边形DEFC
故答案为: =
(2)如图②所示：
(3)如图③所示: