课件29张PPT。4.5 多边形和圆的初步认识数学北师大版 七年级上新知导入 看一看建筑物图片是由数学中的哪些基本图形组成的呢新知导入三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形新知讲解由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边．每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.多边形的相关概念例新知讲解上面图形是多边形的有： .（只填序号）（1）（4）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 议一议新知讲解 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？新知讲解归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.n边形…34568n345 68n34568n多边形边、顶点、内角的关系新知讲解问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？多边形边、对角线的关系问题2：n边形一共有多少条对角线？新知讲解例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空．
一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有____条对角线；
一个七边形有____条对角线．914 议一议新知讲解 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线．
n(n－3)(n－3)54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线．新知讲解1234234525914n-3n-2 归纳新知讲解观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
各边相等，各角相等 议一议 上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。新知讲解问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 做一做新知讲解平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆固定的端点O称为圆心由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形顶点在圆心的角叫做圆心角．圆的相关概念新知讲解A如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是( )A B C D 新知讲解 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 做一做新知讲解 议一议（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面 积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．
（2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进 行交流．新知讲解课堂练习1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A课堂练习2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线 ，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( )
A. 80° B. 100° C. 120° D. 150° DC课堂练习4. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成 ________个三角形.用此方法n边形能分割成 ________个三角形. 6(n－2)课堂练习5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，
你能求出它们的面积吗？ABCDO45%10%25%30%解：∵圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
∴S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．拓展提高
按下图中的两种分割方式分割多边形:方式(1) 用此方法n边形能分割成 ________个三角形. (n－1)拓展提高方式(2)
用此方法n边形能分割成 ________个三角形. n我们发现四边形的内角和是 ；
五边形的内角和是 ；
六边形的内角和是 ；
n边形的内角和是多少？4×180 °-360°= 360°5×180 °-360°= 540°6×180 °-360°= 720°180 °n-360°=(n-2)× 180 °课堂总结多边形和圆的初步认识 板书设计4.5 多边形和圆的初步认识2、例题：
3、小结：
作业布置习题：1、2.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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课题
4.5多边形和圆的初步认识
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.
2. 学会采用化整为零、各个击破的学习方法突破难点，提高自学能力.
3. 探索分割平面图形的规律,能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
4. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力.
重点
多边形和圆的有关概念.
难点
正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以观察生活中实际有关图形的图片为情境引入：
思考：
这些常见的图形是由数学中的哪些基本图形组成的呢？
通过解决问题，引入本课：多边形和圆的初步认识。
学生察生活中实际有关图形的图片，思考些常见的图形是由数学中的哪些基本图形组成？从而引入多边形和圆的初步认识。
教师以观察生活中实际有关图形的图片为载体，让学生感知数学的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生学习多边形的相关概念:
/提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
议一议:
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
上面图形是多边形的有: (1) (4).（只填序号） 2.师生共同探索多边形边、顶点、内角的关系:
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
3.师生共同探索多边形边、对角线的关系:
教师提问:
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
问题2：n边形一共有多少条对角线？
例1 观察、探索及应用
(1)观察上图并填空．
一个四边形有2条对角线；
一个五边形有5条对角线；
一个六边形有_9___条对角线；
一个七边形有__14__条对角线．
(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作(n－3)条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作n(n－3) 条对角线．
(3)结论：一个凸n边形有_ n(n－3)/2__条对角线．
(4)应用：一个凸十二边形有_54条对角线．
师生共同归纳:
4.师生共同学习正多边形的相关概念:
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
各边相等，各角相等
正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。
5.师生共同学习圆的相关概念:
教师提问：
问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？
问题2：你能用哪些方法画出一个圆？
圆的相关概念
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆
固定的端点O称为圆心
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，
记作AB ，读作“圆弧AB或“弧AB”．
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角．
如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是( C )
A B C D
3、出示课件
做一做：教师引导解决问题
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：
360°× =80°
360°× =120°
360°× =160°
4.出示课件
试一试 ：
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面 积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．
（2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进 行交流．
解：圆心角度数：
360°× =120°
每个扇形的面积是整个圆的面积的
解：（2）圆的面积=π×(2)2 = 4π
圆心角为 60°的扇形的面积= 4π×
= π
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结理解熟记多边形的相关概念.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对多边形边，对角线，圆的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，理解多边形的相关概念，熟记.
2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力.
提高学生对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．，体现从特殊到一般的数学思想．
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线 ，这个多边形是( D )
A. 三角形 B. 四边形C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( C )
A. 80° B. 100° C. 120° D. 150°
4. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成 ____6____个三角形.用此方法n边形能分割成 __n-2___个三角形.
5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm， 你能求出它们的面积吗？
解：∵圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
∴S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
课堂小结
多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形
多边形边、顶点、内角的关系
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形边、对角线的关系
一个凸n边形有_n(n-3)/2条对角线．
正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 圆的定义及相关概念：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
4.5 多边形和圆的初步认识
1.多边形的相关概念：
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形边、对角线的关系：n(n-3)/2
正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
圆的相关概念：
2.例题：
3.小结:
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