第4章 基本平面图形单元检测试题A卷（含解析）

第4章 基本平面图形单元检测试题A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知线段AB=5 cm，在直线AB上画线段BC=2 cm，则AC的长是(??? )
A． 3 cm B． 7 cm C． 3 cm或7 cm D． 无法确定
2．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是(??? )
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线
3．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A． 100° B． 80° C． 70° D． 60°
4．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）

A．西偏北30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．东偏北60°
5．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10
6．汽车车灯发出的光线可以看成是( )
A． 线段 B． 射线 C． 直线 D． 弧线
7．7．下列图形中表示直线AB的是( )
A． B． C． D．
8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(??? )
A． 21个交点 B． 18个交点 C． 15个交点 D． 10个交点
9．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A． 60° B． 80° C． 120° D． 150°
10．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是( )
A． 54° B． 72° C． 90° D． 126°
11．下列计算错误的是（ ）
A．0．25°=900″ B．1．5°=90′ C．1000″=（）° D．125．45°=1254．5′
12．如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定
二、填空题
13．如图，AB丄CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为_____
14．如果∠+∠=900，而∠与∠互余，那么∠与∠的关系为 。
15．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为____.
16．钟面上分针匀速旋转一周需要分，时针匀速旋转一周需要分，经过分，分针和时针旋转的度数为________．
17．平面上有3点，每两点相连，共可以连成线段__________条．
18．如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AC与射线AD是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.其中正确的结论有____________（填序号）
三、解答题
19．如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．
20．已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P.
21．如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数．
22．如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5 cm，CN=3 cm.求线段AB的长.
23．已知∠α=23°42′，∠β=58°33′.计算：
（1）∠α+∠β；
（2）∠α的余角.
24．画图并计算：已知线段AB＝2 cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个点？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
25．点O在直线MN上，把两个一样的三角尺按图12所示放置，OD，OE分别平分∠CON和∠AOM.
（1）若∠EOM=10°，求∠NOD的度数；
（2）求∠EOD的度数；
（3）如果保持两个三角尺拼成的图形不变，绕点O转动两个三角尺，使∠CON逐渐变小，那么（2）中的结论会改变吗？
26．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，
①AB＝____cm；
②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】解：∵在直线AB上画线段BC，
∴AC的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB-BC=5-2=3cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=5+2=7cm．
故选C．
2．A
【解析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了. 因此，本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.
故本题应选A.
3．A
【解析】解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB；
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD；
∵∠COD=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOB=100°．
故选A．
4．B
【解析】
试题分析：如图，由题意可得∠AOB=90°，所以∠1=90°-30°=60°，所以OB为北偏西60°，故选：B．
考点：方位角．
5．C
【解析】试题解析：设多边形是边形，根据题意可得：即
多边形的边数是
故选C.
6．B
【解析】试题解析：根据直线、射线、线段的定义可知，汽车车灯发出的光线可以看成是射线.
故选B.
7．D
【解析】试题解析：图A表示的是线段AB，图B表示的是射线AB，图C表示的是射线BA，图D表示的是直线AB.
故选D.
8．C
【解析】
试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.
由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
9．C
【解析】试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是
故选C.
10．D
【解析】设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，
得出方程4x+4x+5x+7x=360，
解得：x=18，
∴7×18=126°.
故选：D.
11．D
【解析】
试题分析：1°=60′，1′=60″，根据这个可得：125．45°=7527′．
考点：角的计算．
12．C
【解析】
解：因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD =∠BOD+∠COD,
即∠AOD=∠BOC.
13．135o
【解析】
∵AB⊥CD，∴∠ABC=∠ABD=90°；∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠ABD=45°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．故答案是：135 o．
14．
【解析】∵∠β与∠γ互余∴∠β+∠γ=90°又∵∠α+∠β=90°∴∠α=∠γ故答案是： ．
15．－1
【解析】由数轴可知，线段AB中点表示的数为-1.
16．，
【解析】
【分析】
根据分针与时针转动一周所用的时间得出经过20分，所占时间的比，即可得出分针和时针旋转的度数．
【详解】
∵钟面上分针匀速旋转一周需要60分，时针匀速旋转一周需要720分，∴经过20分，分针旋转的度数为：×360°=120°，
时针旋转的度数为： ×360°=10°．故答案是：120°，10°．
【点睛】
考查了钟面角问题，解题关键是根据时针与分针转动一周所用时间得出20分钟所占比．
17．3
【解析】
【分析】
结合图形，根据线段的定义解答．
【详解】
A、B、c三点两两相连，可连成线段有AB、BC、AC共三条，
故答案为3.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据线段的定义排列即可.
18．①②③
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的表示方法以及两点之间线段最短进行判断即可.
【详解】
①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AC+BC>AB，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点，
故答案为：①②③.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的表示方法以及线段的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
19．连接MN于AB相交，交点即为所求.
【解析】试题分析：根据两点之间线段最短，连接，与公路的交点即为货场位置．
试题解析：连接交公路于P,如图所示：
点P即为货场位置；
因为两点之间线段最短.
点睛：两点之间，线段最短.
20．图略．
【解析】试题分析: 画直线AB，只需连接AB，并向两端延长即可；
（2）直接连接AC，BD，两条线段的交点标上O即可；
（3）连接AD并向D点延伸，同理连接BC，并向C点延伸，两条射线的交点标上P即可.
试题解析：
（1）（2）（3）如图所示.
21．∠EOC=50°．
【解析】试题分析：根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得：∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而∠AOD的度数．
试题解析：∵∠AOB=180° ∠EOD=30°
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°
∵∠AOE=∠COD
∴∠AOD=∠EOC
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC=∠COB
∴∠EOC=∠COB=∠AOD= 50°
考点：余角和补角．
22．16 cm.
【解析】试题分析：
要求线段AB的长，只要求得线段AC和线段BC的长即可. 根据点M是线段AC的中点和线段AM的长，可以求得线段AC的长；根据点N是线段BC的中点和线段CN的长，可以求得线段BC的长. 根据AB=AC+BC，可以得到线段AB的长.
试题解析：
因为点M是线段AC的中点，AM=5cm，所以 (cm).
因为点N是线段BC的中点，CN=3cm，所以 (cm).
因此，AB=AC+CB=10+6=16(cm)，即线段AB的长为16cm.
点睛：
本题考查了线段长度的相关计算. 解决本题的关键在于熟练应用线段中点的相关知识求解相关线段的长度. 另外，观察与分析图形中各线段之间的关系也是解决这类型计算问题的重要手段，在图形较复杂时这一点尤其重要.
23．（1）82°15′；（2）66°18′.
【解析】
【分析】
(1)按照角度运算规则计算即可，注意每满60分要进成1度；
(2)互余两角的和为90°，同时注意1°=60′.
【详解】
解：（1）∠+∠=23°42′+58°33′=（23°+58°）+（42′+33′）=81°75′=82°15′.
（2）90°-23°42′=89°60′-23°42′=66°18′.
【点睛】
本题考查了角度的加减运算.
24．（1）见解析；（2）A，；（3）5cm．
【解析】
分析：（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；
（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BC=AB，AD=AC，计算出线段AB的长所占的比例；
（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用DC﹣BC可求得BD的长度．
详解：（1）如图：
；
（2）线段DC的中点是点A．
∵BC=AB，∴AB=AC，
∵AD=AC，∴AB=DC；
∴AB的长是线段DC长的．
（3）∵AB=2cm，∴DC=3×2=6（cm），BC=×2=1（cm），
∴BD=DC﹣BC=6﹣1=5（cm）．
点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代换思想的运用．
25．（1）∠NOD=20°；（2）∠EOD=150°；（3）不改变
【解析】
【分析】
(1)由图可知，∠AOM=2∠EOM，∠BOA=30°，∠BOC=90°，∠CON=2∠NOD，据此可解答；
(2)由图可知，∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD；
(3) ∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD，其中∠AOC的大小不变，而∠AOE+∠COD=
（∠AOM+∠CON）也是不变，据此可解答.
【详解】
解：（1）因为OE平分∠AOM，∠EOM=10°，所以∠AOM=2∠EOM=20°.
因为∠AOC=120°，所以∠COM=140°.
所以∠CON=180°-∠COM=180°-140°=40°.
因为OD平分∠CON，所以∠NOD=∠CON=20°.
（2）因为∠AOC=120°，所以∠AOM+∠CON=180°-∠AOC=60°.
因为OD，OE分别平分∠CON和∠AOM，所以∠AOE+∠COD=（∠AOM+∠CON）=30°.
所以∠EOD=∠AOC+∠AOE+∠COD=120°+30°=150°.
（3）不改变.
【点睛】
本题综合考查了角度的计算，第3问中，要学会从“不变”去联系“变”.
26．(1)①4cm；②3cm;(2) AB＝(20－2t)cm;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论,当 0≤t≤5时和5（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】
解：(1)①当t＝2时，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；
②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，
∴BD＝10－4＝6(cm).
∵C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×6＝3(cm).
(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 m/s的速度往返运动，
∴0≤t≤5时，AB＝2t cm；
5(3)不变.
∵AB的中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).
【点睛】
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．