第4章 基本平面图形单元检测试题B卷（含解析）

第4章 基本平面图形单元检测试题B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（ ）
A． CB B． CD C． CA D． DE
2．六边形一共有对角线的条数为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
3．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（?? ）
A． 20° B． 26° C． 30° D． 36°
4．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）
A． 40° B． 100° C． 40°或100° D． 30°或120°
5．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．下列说法正确的是（　　）
A． 在所有连接两点的线中，直线最短 B． 延长射线AB
C． 连接直线外一点和直线上各点的线中，线段最短 D． 反向延长线段AB
7．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段BC的中点，那么线段AO的长度是(　　)
A． 8 cm B． 7.5 cm C． 6.5 cm D． 2.5 cm
8．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ）．
A． 28 B． 21 C． 15 D． 6
9．如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定
10．如图所示，从点A到点F的最短路线是(　　)
A． A→D→E→F B． A→C→E→F C． A→B→E→F D． 无法确定
11．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）
A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°
12．如图，∠AOB＝α，以OB为始边作∠BOC＝β(α＞β)，则∠AOC的大小为 ( )
A． α＋β B． α－β C． α＋β或α－β D． 以上都不正确
二、填空题
13．如图所示，∠BAD=_______+______，∠AOC=______+______，我们也把∠AOC叫做________角．
14．如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD =1cm，那么CD =_________cm．
15．时钟表面3时30分时，时针与分针的夹角的度数是____；8时20分时，时针和分针的夹角的度数是____．
16．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=________?°．
?
17．计算：(1)90.5°－25°45′＝__________；
(2)5°17′23″×6＝__________．
18．如图，平面内有共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线____上，“2 017”在射线____上．
三、解答题
19．李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？
20．(1)把34.37°化成度、分、秒的形式；
(2)把26°17′42″化成度的形式．
21．（10分）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB
（1）求∠EOC的度数；
（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．
22．如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请说明理由．
23．如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．
（1）连接BD；
（2）画直线AC交BD于点M；
（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．
24．如图， 是线段上一点， ， ．
（）__________ ；
（）动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为；点 以 的速度沿向左运动，终点为．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时， 、、三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
25．如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，
OE是∠COB的平分线．
（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；
（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．
26．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以 2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，
①AB＝____cm；
②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】试题分析：根据点到直线的距离的定义解答即可．
解：由图可得，CD⊥AB，
所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选B．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据多边形对角线公式进行计算即可.
【详解】

六边形共有对角线的条数是9.
故选：D.
【点睛】
多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．
3．C
【解析】因为一小时60分钟,5分钟为小时,一小时分针转360度, 小时转30度,故选C.
4．C
【解析】解：分为两种情况：①如图1，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=70°﹣30°=40°，②如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，故选C．
点睛：此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
5．C
【解析】
试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，
∴∠2=180°-140°=40°，
∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，
又∵∠BOD和∠AOC是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=80°．
故选C．
考点：1．邻补角2．对顶角．
6．D
【解析】A. 在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误；B. 延长射线AB，错误；C. 连接直线外一点和直线上各点的线中，垂线段最短，故C错误；D. 反向延长线段AB，正确，
故选D.
7．C
【解析】
【分析】
如图，根据线段中点的定义先求出BO的长度，再根据线段和求出AO的长度即可.
【详解】
如图，∵O为BC中点，BC=3cm，
∴BO= BC=1.5cm，
∵AO=AB+BO， AB=5cm，
∴AO=5+1.5=6.5cm,
故选C.
【点睛】
此题主要考查线段中点的定义和线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解题关键.
8．B
【解析】有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是 n（n-1）个，注意在钝角的内部引5条互不相同的射线，即共有7条射线．
所以当n=7时，共有角的个数是： =21，
故选B．
9．C
【解析】
解：因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD =∠BOD+∠COD,
即∠AOD=∠BOC.
10．C
【解析】
【分析】
认真分析图形,要求点A到点F的最短路线,其中AB,EF的线路是固定的,则需要确定点B到点E之间的最短路线,由两点之间,线段最短可得,点B到点E之间BE最短.
【详解】
解:由图中可以看出,从点A到点F,AB,EF是必须经过的路线,点B到点E的路线中BE最短,所以点A到点F的最短路线为A→B→E→F,
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出点A到点F的最短路线是解题的关键．
11．B
【解析】
由题意得，OB的方位角为北偏西60度，故选B.
12．C
【解析】分情况讨论：当OC与OA在OB的异侧时，∠AOC的大小为α＋β；当OC与OA在OB的同侧时，∠AOC的大小为α-β.故选：C.
13．∠BAC,∠CAD；∠AOD，∠DOC；平.
【解析】解：∠BAD=∠BAC+∠CAD；∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠AOC也叫平角．
14．2
【解析】
试题分析： 是的中点，
考点：1、线段的和与差；2、线段的中点．
15．75°;130°
【解析】
【分析】
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：时针从数3开始30分转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始30分转了30×6°=180°，
所以3时30分，时针与分针所成夹角的度数=180°?90°?15°=75°.
时钟表面8点20分时，时针与分针相距的份数是4+=，
时针与分针所夹角的度数是30°×=130°，
故答案为75°,130°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
16．70
【解析】
解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°．故答案为：70．
点睛：本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．
17．64°45′31°44′18″
【解析】
【分析】
（1）把90.5°先转化用度、分、秒表示，然后进行减法运算即可；
（2）用度、分、秒分别乘以6再简化运算即可.
【详解】
（1）原式=90°30′-25°45′=89°90′-25°45′=64°45′；
（2）原式=5°6+17′ 6+23″ 6=30°102′138″=31°44′18″，
故答案为：64°45′，31°44′18″.
【点睛】
此题主要考查角度运算，熟练掌握度、分、秒之间的换算关系是解题关键，注意是60进制.
18．OE;OA
【解析】
【分析】
本题的关键是找出6个数一循环，然后再求17被6整除后余数是5，从而确定是第5个点所在的射线;2 017被6整除后余数是1，从而确定是第1个点所在的射线．
【详解】
解：根据题意可知，平面内的点是6个一循环，所以17÷6=2…5．
所以“17”在射线与第5个点在OE上；
2017÷6=336…1，∴“2017”在射线OA上．
故答案为：OE，OA．
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
19．15 30
【解析】试题分析：票价只需要考虑有多小条线段即可，车票要考虑起点和终点．
试题解析：解：有15种不同票价，有30种不同车票．
点睛：本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别．
20．(1)34°22′12″　(2)26.295°
【解析】
【分析】
根据1°=60′，1′=60″，按要求进行分析即可.
【详解】
解：0.37°=0.37×60′=22.2′,
0.2′=0.2×60″=12″,
34.37°=34°22′12″;
42″=42′÷60=0.7′,
17.7′=17.7°÷60=0.295°,
26°17′42″=26.295.°
故答案为：(1)34°22′12″　(2)26.295°
【点睛】
本题考核知识点：角的转化.解题关键点：熟记角度的转化进率.
21．（1）∠EOC=90°．（2）∠BOD=105°．
【解析】
试题分析：（1）已知∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，可得∠BOC=60°，即可得到∠AOC=90°，进而得到∠EOC的度数；
（2）由（1）得到∠EOC=90°，由OD平分∠EOC，可得∠COD=45°，根据∠BOD=∠COB+∠COD可得∠BOD的度数．
试题解析：解：（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠EOC=90°．
（2）∵∠EOC=90°，OD平分∠EOC，
∴∠COD=∠EOC=45°，
∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°+45°=105°．
考点：角的计算．
22．（1）7；（2）MN= ．
【解析】试题分析：(1) 由点M、N分别是AC，BC的中点,得到MC,CN值，可得MN长度.(2)按照（1）的方法可求得MN= a.
试题解析：
解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC= AC= ×8=4cm，NC= BC= ×6=3cm，∴MN=MC+NC=4+3=7cm.
（2）MN= acm，理由如下：
由点M、N分别是AC，BC的中点，得
MC= AC，NC= BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．
23．答案见解析．
【解析】试题分析：（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；
（3）根据垂线的作法进行作图即可；
（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点.
试题解析：（1）如图，连接线段BD；
（2）如图，作直线AC交BD于点M；
（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）如图，连接BE交AC于点N．
【点睛】本题考查了直线、线段、垂线、线段的性质等，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查，解题的关键是掌握相关的定义和性质.
24．（1）；（2）或或．
【解析】试题分析：（1）根据AC=AB-BC即可得；
（2）分点C为PQ中点，点P是CQ中点，点Q是PC中点三种情况讨论即可得.
试题解析：（1）AC=AB-BC=16-6=10cm，
故答案为：10；
（2）①当时，C是线段PQ的中点，10-2t=6-t， 解得 t=4；
②当时，P是线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得 t=；
③当时，Q是线段PC的中点， 6-t=3t-16，解得 t=；
④当时，C是线段PQ的中点，2t-10=t-6， 解得 t=4（舍去），
综上所述：t=4或或.
25．（1）∠2=67°；（2）∠DOE的大小始终不变，等于90°；
【解析】
【分析】
（1）由∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠2与∠1的度数之和，根据∠1的度数即可求出∠2的度数；
（2）∠DOE度数不变，度数为90度，理由为：根据∠AOC与∠COB互补，且OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，利用角平分线定义及等式的性质求出∠DOC与∠COE的度数之和为平角的一半，即可求出度数．
【详解】
（1）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=23°，
∴∠2=67°；
（2）∠DOE度数不变，度数为90°，理由为：
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．
【点睛】
此题考查了角的计算，以及角平分线定义，弄清题中的图形是解本题的关键．
26．(1)①4cm；②3cm;(2) AB＝(20－2t)cm;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论,当 0≤t≤5时和5（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】
解：(1)①当t＝2时，AB＝2t＝2×2＝4(cm)；
②∵AD＝10 cm，AB＝4 cm，
∴BD＝10－4＝6(cm).
∵C是线段BD的中点，
∴CD＝BD＝×6＝3(cm).
(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 m/s的速度往返运动，
∴0≤t≤5时，AB＝2t cm；
5(3)不变.
∵AB的中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC＝ (AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm).
【点睛】
本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．