课件20张PPT。列方程解决稍复杂的相遇问题数学冀教版 五年级上新知导入甲、乙两辆汽车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？这是典型的相遇问题。？千米新知导入解决相遇问题的方法方法一：速度和×相遇时间=总路程
（122+87）×7=1463（千米）方法二：甲车的路程×乙车的路程=总路程
122×7+87×7=1463（千米）新知讲解 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？1463千米?千米/时87千米/时先列出等量关系，再试着列方程解答。新知讲解甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=1463千米我找的等量关系是：解：设甲平均每小时行x千米。7x+87×7=1463 7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854
x=854÷7
x=122
答：甲平均每小时行122千米。新知讲解甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程我找的等量关系是：解：设甲平均每小时行x千米。7x=1463-87×77x=1463-609
7x=854
x=854÷7
x=122答：甲平均每小时行122千米。新知讲解（甲车的速度+乙车的速度）×时间=总路程我找的等量关系是：解：设甲平均每小时行x千米。（x+87）×7=1463X+87=1463÷7
X+87=209
x=209-87
x=122答：甲平均每小时行122千米。还有其他数量关系吗？新知讲解 甲、乙两个工程队同时开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？试
一
试把你的算法和大家交流一下。480米新知讲解我的方法：解：设乙队每天需完成x米。32x+32×7=480 32x+224=480
32x=480-224
32x=256
x=256÷32
x=8答：乙队每天需完成8米。
。等量关系式：
甲队开凿的米数+乙队开凿的米数=隧道的长度新知讲解我的方法是：解：设乙队每天需完成x米。32x=480-32×732x=480-224
32x=256
x=256÷32
x=8答：乙队每天需完成8米。等量关系式：
乙队开凿的米数=
隧道的长度-甲队开凿的米数新知讲解我的方法是：（x+7）×32=480 x+7=480÷32
x+7=15
x =15-7
x =8答：乙队每天需完成8米。解：设乙队每天需完成x米。等量关系式：
（甲队的速度+乙队的速度）×32天=隧道的长度课堂练习 46x+38x=210
84x=210
84x÷84=210÷84
x =2.5两城相隔210千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，几小时后两车相遇？解：设x小时后两车相遇。答：2.5小时后两车相遇。课堂练习 6×2+2x=20
12+2x=20
2x=20-12
2x÷2 =8÷2
x=4甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？解：设乙每小时行x千米。答：乙每小时行4千米。课堂练习 7x+5x=72
12x=72
12x÷12=72÷12
x=6甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人相背而行，几小时后两人相隔72千米？解：设x小时后两人相隔72千米。答：6小时后两人相隔72千米。拓展提高甲乙两地相距500千米，客车和货车从两地相向而行，经过3小时，还相距80千米。已知客车的速度是每小时85千米，货车的速度是每小时多少千米？解：设货车的速度是每小时x千米。答：货车的速度是每小时55千米。课堂总结多种方法列方程解决相遇问题。板书设计列方程解决相遇问题甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程解：设甲平均每小时行x千米。7x=1463-87×77x=1463-609
7x=854
x=854÷7
x=122答：甲平均每小时行122千米。作业布置课本第90页
练一练1~4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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冀教版数学五年级第八单元第六课时列方程解决相遇问题教学设计
课题
列方程解决相遇问题
单元
八
学科
数 学
年级
五
学习
目标
1．结合具体情境，经历自主解决相遇问题和一般三步混合运算等的过程。
2．理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行一般三步混合运算。
3．能对问题中的数学问题作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
重点
会解决简单的“相遇”问题，体验解决问题策略的多样化。
难点
会解决简单的“相遇”问题，体验解决问题策略的多样化。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
甲、乙两辆汽车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
教师订正：
方法一：速度和×相遇时间=总路程
（122+87）×7=1463（千米）
方法二：甲车的路程×乙车的路程=总路程
122×7+87×7=1463（千米）
2、谈话：今天我们应用方程来解决相遇问题。
学生独立完成。
通过复习以往的知识引出本课内容。让学生感觉到知识的连续性。
学习列方程解决相遇问题的方法。
（一）学习例3。
1、课件出示89页例3情境图.。
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，
相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
2、教师引导：先列出等量关系，再试着列方程解答。
3、教师订正：
方法一：
甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=1463千米
解：设甲平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854
x=854÷7
x=122
方法二：
方法三：
（甲车的速度+乙车的速度）×时间=总路程
解：设甲平均每小时行x千米。
（x+87）×7=1463
X=122
4、教师提示：还有其他数量关系吗？
（二）完成试一试。
1、课件出示试一试：
甲、乙两个工程队同时开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
2、教师提示：用刚才学习的方法，解决这个问题，你能想出几种方法？
教师订正：
方法一：
等量关系式：
甲队开凿的米数+乙队开凿的米数=隧道的长度
解：设乙队每天需完成x米。
32x+32×7=480
x=8
方法二：
等量关系式：
乙队开凿的米数=隧道的长度-甲队开凿的米数
解：设乙队每天需完成x米。
32x=480-32×7
X=8
方法三：
等量关系式：
（甲队的速度+乙队的速度）×32天=隧道的长度
解：设乙队每天需完成x米。
（x+7）×32=480
X=8
二、课堂练习。
1、两城相隔210千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，几小时后两车相遇？
2、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
3、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人相背而行，几小时后两人相隔72千米？
三、拓展提高。
甲乙两地相距500千米，客车和货车从两地相向而行，经过3小时，还相距80千米。已知客车的速度是每小时85千米，货车的速度是每小时多少千米？
学生小组合作，完成解题过程。
指名说一说。
学生小组合作列方程，解方程。
学生独立完成。
培养学生良好的学习习惯。
通过小组合作完成实验。培养学生的合作意识和动手能力及语言表达能力，体验合作学习的愉悦感。
培养学生的发散思维。
培养学生合作意识。
对本节课内容加以巩固练习。
课堂小结
这节课你学会了什么？
多种方法列方程解决相遇问题。
板书
列方程解决相遇问题
用方程解决稍复杂的相遇问题（同步练习）
一、解方程。 3×(x－4)=48 (8+x) ÷5=15? (x＋5) ÷3=16???
12x+8x=40???? 12x－8x=40? x+ 0.5x=6???
二、列方程解应用题。
1、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
2、师徒两人合作加工一批零件共520个，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几
小时后还剩20个没加工完？
3、乙两队合挖一条长1045千米的水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作几天挖好？
4、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船
每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
5、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
6、甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时比
甲车慢13千米，甲乙两地相距693千米，几小时后两车相遇？
参考答案 一、解方程。 x=20 x=67 x=43 x=2 x=10 x=4
二、列方程解应用题。
3、解：两队合作x天挖好。
75x+(75-5)x=1045
x=9
答：两队合作9天挖好。
4、解：设甲船每小时行x千米。
8（x+24）=654-22
X=55
答：甲船每小时行55千米。
5、解：设还要行x分钟才可以相遇。
（82+83）×（15+x）=3300
X=5
答：还要行5分钟才可以相遇。 6、解：设甲乙两地相距多少千米。
45x+(45-13)x=693
x=9
答：9小时后两车相遇。
