4.1 函数课时作业

4.1 函数课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下面说法中正确的是（　　）
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
3.函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A． x≤1 B． x≥1 C． x＜1且x≠0 D． x≤1且x≠0
4.下列各图能表示y是x的函数是（　　）
5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（　　）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
6.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）
A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化
7.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
8.如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为　 　℃．
10.函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
11. “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　随　 　变化而变化，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
12.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？　 　 （是或不是中选择）
13.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　 　．
14.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________?千米/分钟．
15.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的点　　（在点P、N、Q、M、O中选取）．
三、解答题
16.写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x）．
17.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的．若圆的半径是3cm，正方形的边长为xcm，设该图形的面积为ycm2．（注：π取3）
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当x=1时，求y的值．
18.甲、以两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．
（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．
19.已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．
20.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
21.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　；因变量是　 　．
（2）用表格表示汽车从出发地行驶10千米、20千米、30千米、40千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
行驶路程x（千米）
100
200
300
400
油箱内剩油量y（升）

40

24
（3）试写出y与x的关系式式　 　．
（4）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
答案解析
一 、选择题
1.【考点】常量与变量
【分析】根据常量和变量的定义解答即可．
解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选C．
2.【考点】函数的表示方法．
【分析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．
解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；
D、以上说法都不对，错误；
故选C．
3.【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
解：根据题意得：
解得：x≤1且x≠0．
故选D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
4.【考点】函数的概念．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
5.【考点】函数值
【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
解：∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，
∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，
解得：b=﹣9，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
6.【考点】函数的图象
【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．
解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．
故选：A．
【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．
7.【考点】函数的图像
【分析】根据函数图像给出的数据进行分析
解：从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝0.5小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.
故选D.
8.【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
解：当点O在半径AO上时，S是由小变大；在圆弧上时不变，在OB上时有大变小．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．
二 、填空题
9.【考点】函数关系式．
【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．
解：根据题意得x+32=x，
解得x=﹣40．
故答案是：﹣40．
10.【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣4≠0，
解得，x≠4，
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．
11.【考点】常量与变量
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
12.【考点】函数的概念．
【分析】利用等腰三角形的性质得出y与x之间的关系，即可得出答案．
解：∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，
则y=﹣2x+180°，
故y是x的一次函数，故顶角y与底角x之间是函数关系．
故答案为：是．
13.【考点】动点问题的函数图象
【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=24，
故答案为：24．
【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
14.【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
解：由纵坐标看出路程是2千米，
由横坐标看出时间是10分钟，
小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），
故答案为：0.2．
15.【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据图1和图2，分别就点P、N、Q、M、O讨论，找哪一个点与图2符合即可作出判断．
解：①如果固定位置在点O，开始应该是在原点，而图2开始是y轴的正半轴，所以不可能是O；
②如果固定位置在点M或N，那么是运动过程中，一定有一处是y=0，而图2中没有这样的点，所以不可能是M或N；
③如果固定位置在点Q，则从O到M，是先y随t的增大而减小，再是y随t的增大而增大，而图2中，前面都是y随t的增大而减小，所以不可能是Q；
④如果固定位置在点P，则从O到M是：y随t的增大而减小，且从M到N的圆弧的中点时，y随t的增大而减小，最后由中点到N是y随t的增大而增大，所以点P符合，则这个固定位置可能是图1中的点P；
故答案为：P．
【点评】本题主要考查了函数的图象，根据排查法和函数图象的基本特点解决此题．
三 、解答题
16.【考点】常量与变量
【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是事物的变化过程中保持不变的量，可得答案．
解：矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60﹣2x），常量是，60，2；
变量是x，y．
17.【考点】函数值；函数关系式．
【分析】（1）该图形面积等于圆形面积减去正方形面积，从而可列出关系式；
（2）将x=1代入y与x的关系式中即可求出答案．
解：（1）由题意可知：y=3×32﹣x2=27﹣x2
（2）当x=1时，
∴y=27﹣12=26
18.【考点】函数关系式．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）把x=40，代入函数关系式即可得到结论．
解：（1）y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x﹣10）=150+15x；
（2）当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以选择乙合算．
19.【考点】函数值．
【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．
解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，
，
两边都乘以（a+2）得
2a﹣1=a+2
解得a=3．
20.【考点】函数的表示方法；常量与变量．
【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出V的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟，V的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案；
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）（米/秒），
由33.3﹣28.9=4.4，且28.9﹣24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒．
21.【考点】函数关系式；常量与变量．
【分析】（1）根据已知得出即可；
（2）根据题意列出算式，即可求出答案；
（3）根据题意得出y=56﹣0.08x即可；
（4）把x=350和y=8分别代入，即可求出答案．
解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
（2）56﹣0.08×100=48，56﹣0.08×300=32，
（3）y与x的关系式式是y=56﹣0.08x，
故答案为：y=56﹣0.08x；
（4）当x=350时，y=56﹣0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56﹣0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．