北师大版数学七年级 5.1认识一元一次方程教学设计
课题
5.1认识一元一次方程
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 理解一元一次方程的概念，并会列一元一次方程。
2. 了解一元一次方程及其解的概念，并会判断一个数是不是某个一元一次方程的解。
3. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
4. 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
重点
学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
难点
根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以小游戏：猜老师的年龄为情境引入：
思考：
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
通过思考问题，引入本课：认识一元一次方程。
学生思考老师的年龄，如何用一元一次方程来解决问题？从而引入认识一元一次方程。
教师以小游戏：猜老师的年龄为载体，让学生感知数学的情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生（一）探索解决年龄问题:
小华：我能猜出你年龄
小华：你的年龄乘2减5得数是多少？
小彬：21
小华：你今年13岁
小彬：他怎么知道的？
方法一: （21+5) ÷2﹦13
方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 2x-5，所以得到等式： 2x-5=21 。
（二）树高问题：
小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
40+15x=100
(三)路程
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程： / ．
(四)人口
根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国 每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，与 2000 年第五次全国人口 普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人 口普查时每 10万人中约有 x 人具 有大学文化程度，
那么可以得到 方程：x ( 1 + 147.30% ) = 8930 ．
(五)面积
某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 .
议一议:（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴 进行交流.
（1）2x-5=21 (2) 40+15x=100
(3) 22/x -22/(x-1) =12/60
(4) x ( 1 + 147.30% ) = 8930
(5) x(x＋25)＝5850
在小学时学习过(1)(2)(4)这样的方程
（2）方程 2x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，x ( 1 + 147.30% ) = 8 930 有什么共 同点？
①都是只有一个未知数且次数是1，②都是等式，③都是整式
师生共同总结一元一次方程的定义 :
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程 叫做一元一次方程
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
试一试:
判断下列各式是不是一元一次方程.不是的请说明原因：
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；
⑦ 2/x -7=4 ； ⑧πx＝12.
④x＋y＝1；×,两个未知数
⑤x＋3>0；×,不是等式
⑥2x2－2(x2－x)＝1；×, 未知数的指数不是1
⑦ 2/x -7=4 ；×,不是整式
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
3、出示课件
做一做：教师引导解决方程的解的问题
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
做一做：
例2 检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
师生共同总结：判断方程的解的方法
要判断一个数是否是某个方程的解：
根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，
如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，
反之，这个数就不是方程的解．
4.出示课件
试一试 ：
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：4x=24.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700+150x=2450
列方程
/
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结五种题型解决方法.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对一元一次方程的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
让学生通过对五个方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
2.培养学生创新精神及自己发现问题、解决问题的能力，提高学生对概念的应用能力。
教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有(1)(3)
(填序号).
(1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2_不是方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝_－6 _.
4、列式： ①2x与-3的和是7。 解：2x+（-3）=7 ②某数的2倍比它的1/4大7，求这个数。
解：设这个数为x，则
/
课堂小结
1.一元一次方程的概念:
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程
2.一元一次方程的解的概念:
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
3.列方程的一般步骤:
（1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。
（2）设未知数：
（3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出来。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
4.5 多边形和圆的初步认识
1.多边形的相关概念：
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形边、对角线的关系：n(n-3)/2
正多边形的定义:各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
圆的相关概念：
2.例题：
3.小结:
/
课件26张PPT。5.1 认识一元一次方程数学北师大版 七年级上新知导入 猜一猜 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄通过本课的学习让你对一元一次方程有一个新认识！新知讲解我能猜出
你年龄你的年龄乘2减5得数是多少？21你今年13岁他怎么知道的？ 方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，
所以得到等式： 。2x-5 2x-5=21 方法一:(21+5) ÷2﹦13 一、 你今年几岁了像这样含有未知数的等式叫做方程新知导入1.审题找等量关系。（可以将主要的语句画出来）
2.设未知数。（一般要求什么就设什么）
3.列方程。（根据等量关系）列方程的一般步骤：小组合作，完成剩下的问题。新知导入小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cm40+15x=100二、树高如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度新知讲解 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：
．三、路程计划的时间 —实际时间=12min2222xx+1新知讲解根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国 每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人，与 2000 年第五次全国人口 普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人 口普查时每 10万人中约有 x 人具 有大学文化程度，
那么可以得到 方程： ．四、人口x ( 1 + 147.30% ) = 89302000年大学文化程度人数+增长的人数=2010年大学文化程度的数量新知讲解某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？x(x＋25)＝5850x m(x+25) m如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .五、面积长×宽 =面积新知讲解（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴 进行交流.
（2）方程 2x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，x ( 1 + 147.30% ) = 8 930 有什么共 同点？ 议一议 （1）2x-5=21(2) 40+15x=100 (3)(4) x ( 1 + 147.30% ) = 8930(5) x(x＋25)＝5850在小学时学习过（1）（2）（4）这样的方程①都是只有一个未知数且次数是1，②都是等式，③都是整式新知讲解 在一个方程中，只________________，而且方程中的代数式都是整式，______________都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数一元一次方程的定义判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.新知讲解判断下列各式是不是一元一次方程.不是的请说明原因：
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ -7=4 ；
⑧πx＝12.√√√√2x 试一试×,两个未知数×,不是等式×, 未知数的指数不是1×,不是整式新知讲解例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.新知讲解 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．方程的解的定义新知讲解 例2 检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，
看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 做一做新知讲解 归纳要判断一个数是否是某个方程的解：
根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，
如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，
反之，这个数就不是方程的解．判断方程的解的方法新知讲解 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：4x=24.
x 试一试新知讲解 (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700+150x=2450 新课讲解实际问题设未知数 列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程课堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有 (填序号).
(1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.－6课堂练习4、列式： ①2x与-3的和是7。 ②某数的2倍比它的 大7，求这个数。 解：2x+（-3）=7解：设这个数为x，则
2x- =7拓展提高 古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x+4=9x－8.课堂总结 2.一元一次方程的解的概念:
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解1.一元一次方程的概念:
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程 叫做一元一次方程 3.列方程的一般步骤:
（1）找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。
（2）设未知数：
（3）列方程：把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出来。
板书设计5.1 认识一元一次方程
1、一元一次方程定义: 在一个方程中，只含有一个未知数，
且未知数的指数都是 1，这样的方程 叫做一元一次方程
判断方法：
一元一次方程的解的概念：
2、例题：
列方程的一般步骤： （1）找等量关系：（2）设未知数：
（3）列方程：
3、小结：
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