课件24张PPT。5.1 认识一元一次不等式（2）数学北师大版 七年级上新知导入 看一看思考：要让天平平衡应该满足什么条件？新知导入1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.新知讲解2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡新知讲解等式的基本性质1:天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时 相同的
等式加上减去代数式结果仍是等式换言之，等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b,则 a±c=______b±c符号语言：新知讲解由天平性质看等式的基本性质2新知讲解我们发现：天平左边同时加上5个球，右边只有同时加上5个圆柱时，天平平衡。新知讲解新知讲解我们发现：天平左边同时去掉5个球，右边只有同时去掉5个圆柱时，天平平衡。课堂练习等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=______bccc符号语言：新知讲解 下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5-x=5-y（3）若x=y，则5x=5y（4）若x=y，则 = （5）若 = , 则bx=by （6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1 √√√√×两边同时加上5先两边乘-1然后两边加上5两边同时乘以5两边同时除以5两边同时乘以ab因为两边除以x，当x=0时就不正确了√ 做一做新知讲解解：(1)方程两边同时减2，得x＋2－2＝5－2，于是 x＝3.(2)方程两边同时加5，得3＋5＝x－5＋5，于是 8＝x.即 x＝8.方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！例1 解下列方程：
(1)x+2=5; (2)3=x-5; 做一做课堂练习(3)-3x=15; (4) - -2=10把求出的解代入原
方程，可以知道你的
解对不对．新知讲解注意：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．
(3)除以的数(或式)不能为0. 归纳新知讲解 试一试某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔25元，求每支钢笔多少元？解：设钢笔的单价为x元，
由题意得：
25×45+30x=1755
解得x=21
答：钢笔的单价为21元课堂练习 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( )
A.1 kg B．2 kg C.3 kg D．4 kgD2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为________.课堂练习3.解下列方程： （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； 解：x - 9 +9= 8+9； x = 17； 解： 5–y-5 = - 16-5 -y= - 21 y= 21 解：3 x + 4-4 = - 13-4 3 x = - 17 x = -x= 9（1）x - 9 = 8； 拓展提高有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2.
等式两边同时加2，得5x-2+2=2x-2+2①，即5x=2x.
等式两边同时除以x，得5=2②
老虎瞪大了眼睛，听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗？
如果正确请说明上述①、②步的理由；
如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.拓展提高解：不正确.
①正确，运用了等式的基本性质.
②不正确，由5x=2x,等式两边 减去2x，得3x=0.等式两边同除以3，得x=0.当x=0，等式两边不能同时除以0.课堂总结等式的基本性质 板书设计5.1 认识一元一次不等式（2） 1、等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式，
所得结果仍是等式.
等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个
不为零的数)，所得结果仍是等式.
2、例题：
3、小结：作业布置习题：1、2、3、4、7.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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课题
5.1认识一元一次方程（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1. 理解等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程.
2. 使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
3. 体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式．
4. 通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．
重点
等式的基本性质，体验利用等式的性质解方程．
难点
利用等式的基本性质对方程进行变形，将方程利用等式的基本性质变形为x＝a(a为常数)的形式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
教师以天平怎样平衡为情境引入：
思考：
/
问题1：要让天平平衡应该满足什么条件？
问题2：对比天平与等式，你有什么发现？？
问题3：观察天平有什么特性？
师生引导学生：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
通过思考问题，引入本课：认识一元一次方程（2）。
学生思考问题，对比天平与等式你有什么发现？从而引入认识一元一次方程。
教师以天平为载体，通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观的展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.从而自然引入新课.
讲授新课
2、出示课件
教师引导学生探索等式的性质1:
在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡．如图：
第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否衡
天平保持平衡
在天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡
在天平两边同时拿走相同质量的砝码，天平仍然平衡
师生总结出等式的性质1：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
教师引导学生探索等式的性质2:
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如4倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
/
师生总结出等式的性质2：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用数学符号表示等式的两个基本性质：
(1)若a＝b，则__a＋c＝b＋c__，__a－c＝b－c__．(c为一代数式)
(2)若a＝b，则__ac＝bc__，__＝__．(c为一不为0的数)
做一做:
下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y √ 两边同时加上5
（2）若x=y，则5-x=5-y
√先两边乘-1然后两边加上5
（3）若x=y，则5x=5y √ 两边同时乘以5
（4）若x=y，则x/5=y/5 √ 两边同时除以5
（5）若 x/a=y/b , 则bx=by
√两边同时乘以ab
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
X 因为两边除以x，当x=0时就不正确了
3、出示课件
做一做：
教师引导学生利用等式的性质一元一次方程
例2 解下列方程：
(1)x＋2＝5； (2)3＝x－5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
(3)－3x＝15； (4)－－2＝10.
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2/ = 10 + 2.[来源:学_科
化简， 得 - = 12.
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36.
师生共同总结：
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；
对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝a/b.
注意：
(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．
(3)除以的数(或式)不能为0.
4.出示课件
试一试 ：
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔25元，求每支钢笔多少元？
解：设钢笔的单价为x元，
由题意得：
25×45+30x=1755
解得x=21
答：钢笔的单价为21元
让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结等式的性质.
鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生利用等式的性质解一元一次方程的认知。
1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究等式的性质，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质. 加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义./
2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维.
3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.
4.在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义.
5.培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.
通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.
课堂
练习
1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( D )
A.1 kg B．2 kg C.3 kg D．4 kg
2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为/ .
3.（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
（3）3 x + 4 = - 13； （4）x - 1 = 5． 解：(1)x - 9 +9= 8+9；
x = 17
（2）5–y-5 = - 16-5
-y= - 21
y= 21
（3）3 x + 4-4 = - 13-4
3 x = - 17
x = /
（4）2/3 x -1+1 = 5+1
x = 6
x= 9
课堂小结
/
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。?
板书
5.1 认识一元一次不等式（2）
1、等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式， 所得结果仍是等式.
等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 不为零的数)，所得结果仍是等式.
2、例题：
3、小结：
/
