圆的标准方程学案

圆的标准方程学案
一．教学目标
重点
难点
掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
学科指导
意见
能判断点与圆的位置关系；
待定系数法，几何法
高考考纲
初步认识求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法。
二、课/前/预/习：
（一）知识链接
1、（1）平面直角坐标系中任意两个点的距离=
（2）点到直线的距离为：
（3）已知两点和，则线段的垂直平分线的方程是
（二）自主学习：（预习教材P118-P120，结合查阅资料填空，然后与组员讨论）
问题1：什么叫圆？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？
（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。确定圆的最基本的要素是 （定位置）和 （定大小）
问题2：平面直角坐标系中，任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特点呢？
（2）如图，在平面直角坐标系中，圆心是A(a,b),半径
是r的圆的方程是什么？（其中a、b、r都是常数，r>0）设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= ，
结论： ①圆心在A（a,b），半径为r的圆的标准方程为
②圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为
问题3：圆的标准方程有什么特点？
（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y，.是一个____元____次方程.，两个变量的系数都是 ，形式都是与某个实数____的平方；明确给出了圆心 和半径 。
预习自测：
1、写出下列圆的标准方程
(1)圆心在点C(3, 4)，半径是
(2) 圆心在C(-3，4)，且过点（-5，-1）
2、求下列圆的圆心，坐标与半径
(1)(x-1)2+y2=6
(2)(x+1)2+(y-2)2=9
(3)(x+a)2+y2=a2
3. x2+y2-2x=0 ⑤x2+y2-2x+4y+1=0
归纳小结：①先配方化为标准形式 ②再求圆心与半径
问题4：判断点与圆的位置关
在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：（x-a）2+(y-b)2=r2 ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？
若点到圆心的距离|MA|为d，通过d与圆的半径r的大小可以判定：
（1）(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C外；
（2）(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C上；
（3）(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点M在圆C内。
三．交流展示
例1、写出圆心为A（2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-7），M2（-1，-3）M3(3,3)是否在这个圆上？
练习1.若点在圆的内部，则的取值范围是
例2、ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。（用不同的方法求解）
小结：待定系数法求方程的步骤：
①设方程 ②利用条件列方程构成方程组 ③解方程组，得方程
例3、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线ι：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
小结：解题思路①利用条件求圆心与半径②写出标准方程
四．小/结/反/思
1．方法归纳
2．圆的标准方程的两种求法：
五、能力提升
1. 求以C(1,3）为圆心，并和直线 3x - 4y - 6 =0相切的圆的方程。
2.已知圆的标准方程为，圆上有两点关于直线对称，求圆的方程。
3.求圆关于原点(0,0)对称的圆的方程是
4． 下列方程表示什么图形？
(1) (2) (3)
5.求以点为圆心且与直线相交且截的弦长2为的圆的方程。