2.1.1 指数函数（全课时）+(共44张PPT)

银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.
考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?
创设情景
问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
创设情景
创设情景
(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.
创设情景
(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?
这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?
关系式 就会成为我们后面将要相继
创设情景
为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是接下来将要研究的内容:
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,
从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.
2.1.1 指数与指数幂的运算
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？
思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？
思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？
知识探究：方根的概念
null

乘方运算


开方运算

4和- 4叫做16的平方根

2叫做8的立方根
思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？
null


要求：用语言描述式子的含义
称为81的四次方根
称为-32的五次方根
思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.
方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
27=128

即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.



概念理解
试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
±5
3
-2
±2
0
a2
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.


128的7次方根是2.
奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.


n次方根的性质
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81

49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.


偶次方根

2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数

26=64
(-2)6=64


64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
n次方根的性质
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.


根指数
根式


根式的概念
被开方数
根式的简单性质:
= -8;
=10;

例1.求下列各式的值
数学运用
全优46页典例剖析
解析：选C.当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.
?整数指数幂是如何定义的？有何规定？
复习回顾
?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
复习回顾
探究
观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
探究
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
概念理解
【例2】求下列各式的值.
练一练
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用.
当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.
数学运用
例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
解:
例4. 计算下列各式（式中字母都是正整数）
解：原式 =
=4a
例5.计算下列各式：
问：我们如何理解
首先明确： 表示一个确定的实数.

9.518269694 1.4
9.672669973 1.41
9.735171039 1.414
9.738305174 1.4142
9.738461907 1.41421
9.738508928 1.414213
9.738516765 1.4142135
9.738517705 1.41421356
9.738517736 1.414213562
……………… …………………
讨论： 的结果？
讨论： 的结果？

1.5 11.18033989
1.42 9.829635328
1.415 9.750851808
1.4143 9.73987262
1.41422 9.738618643
1.414214 9.738524602
1.4142136 9.738518332
1.41421357 9.738517862
1.414213563 9.738517752
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讨论： 的结果？