新湘教版 数学 八年级上 4.1不等式 教学设计
课题
4.1不等式
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
过程与方法：在具体情境中，感受不等是是刻画现实世界的有效模型；
情感态度与价值观：通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
重点
不等式的概念以及用不等式表示不等关系.
难点
实际问题中用不等式表示不等关系.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
导言：从1、3、5、7、9中任意选出两个数组成一组，写出其中两数之和小于10的所有数组。男生与女生比，看谁在1分钟内写得又快有多？
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为160cm，小华的身高为155cm；
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；
如160 > 155或155 < 160.
（板书课题）
学生小组讨论，汇报成果
学生仔细听老师的讲解.
激发学生的兴趣，活跃课堂气氛
通过老师的讲解，初步体会不等式，为不等式的深入认识做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
动脑筋：
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
解：根据天平，我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，
即x > 50.
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
解：根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s≥60x，且s≤100x.
归纳：像这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
指出：符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”
符号“≠’读作“不等于”
练习1：根据下列数量关系列不等式：
① a是正数；
② b是负数；
③c是非正数
④d是非负数
练习2：判断下列式子是否属于不等式？
① 25+a； ② x＋2≠0；③ 4x－3y≤0；
④ 4n－5≥2；⑤ 2x2＋1＞0 ;⑥ 2m＋3＝7 .
答案：不是；是；是；是；是；不是
例1：用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
解：（1）5x >-7；；（3）xy
练习3：用不等式表示下列数量关系
（1）m的相反数是非正数；
（2）x与6的积比-12小；
（3）两数a与b的和大于3.
解：（1）-m≤ 0；（2）6x<-12；（3）a+b>3
做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解：1.5x+(1.5+2)ⅹ10<50
练习4：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式．
解：10n－5(20－n)＞90
学生根据老师的问题认真思考，并回答，然后仔细听老师讲解不等式的概念..
学生快速对各个式子进行判断.
思考老师提出的问题，并与同伴进行探究，列出不等式后，与同伴进行交流，然后听老师的讲评.
认识不等式的概念..
通过辨析不等式，进一步理解不等式的概念.
通过实际问题让学生掌握列不等式表示不等关系
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列各式：
(1)－2<5; (2)m+3≠0; (3)7y－5＞3;(4)2x-3=0;
(5)5y+4; (6)3x+2y＜0 ;(7)5x-1＜-x＋3; (8)-3m+2＞5.
其中属于不等式的有________________________.
答案：(1),(2),(3),(6),(7),(8)
2．某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( )
A．蛋白质的含量是20%
B．蛋白质的含量不能是20%
C．蛋白质的含量高于20%
D．蛋白质的含量不低于20%
答案：D
3．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2表示汽车的宽度a (m)应满足的关系为_________________．
答案：a≤3
4．根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x的3倍加上2的和大于－1；
(2)y的与－10的差小于y的3倍．
解：(1)3x＋2＞－1； (2)y－(－10)<3y
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第132页习题4.1A 组第1、2题
能力作业
教材第132页习题4.1B 组第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
4.1不等式
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列式子属于不等式的个数有（ ）
①23x＞50； ②3x=4； ③-1＞-2； ④23x；⑤2x≠1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高
C．小明岁数比爸爸小26岁 D．x2是非负数
3．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C最低气温为180C，已知某一天的气温为t0C，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A．184．下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
5．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．x的12与5的差是非负数，用不等式表示为______ ．
7．如果x﹣y＜0，那么x与y的大小关系是x_____y．
8．给出下列表达式：
①a(b+c)=ab+ac；②?2<0；③x≠5；④2a>b+1；⑤x2?2xy+y2；⑥2x?3>6，
其中不等式的个数是______ ．
9．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_ _．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
① x＋y；② 3x＞7；③ 5＝2x＋3；④ x2＞0；⑤ 2x－3y＝1；⑥ 52；⑦ 2＞3.
11．用不等式表示：
（1）x的2倍与5的差不大于1；
（2）x的13与x的12的和是非负数；
（3）a与3的和不小于5；
（4）a的20%与a的和大于a的3倍．
12．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
试题解析
1．C
【解析】根据“不等式的定义”进行分析解答即可.
解：∵（1）23x>50是不等式；（2）3x=4是等式；（3）?1>?2是不等式；（4）23x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）2x≠1是不等式；
∴上述式子中属于不等式的有3个.
故选C.
2．D
【解析】根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可.
A选项中，语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”；
B选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；
C选项中，语句“小明的岁数比爸爸小26岁”描述的是“等量关系”；
D选项中，语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”.
故选D.
3．D
【解析】根据题意，用不等式表示.
解：一天的最高气温为270C，最低气温为180C，一天的气温为t0C，用不等关系表示为18≤t≤27.
故选：D
4．B
【解析】根据不等式解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，把x的值代入检验就可以作出判断．
解：当x=1时，1-1=0，故不正确；
当x=2时，2-1=1＞0，故正确；
当x=0时，0-1=-1＜0，故不正确；
当x-2时，-2-1=-3＜0，故不正确.
故选：B.
5．B
【解析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．
解：由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．
故选B．
6．12x-5≥0
【解析】直接表示出x的12，进而减去5，得出不等式即可．
解：由题意可得：12x-5≥0．
故答案为：12x-5≥0．
7．<
【解析】根据不等式的基本性质1，两边都加y即可得出结论.
解：∵x﹣y＜0，，
（x﹣y）+y＜0+y，
化简得：x＜y．
故答案为：<.
9．0＜x≤18．
【解析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．
10．等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
【解析】表示相等关系的式子是等式，则等式有③⑤；表示不等关系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案为等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
11．见解析.
【解析】①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“>”；
解：根据题意，得
12x?5≤1；
213x+12x≥0；
3a+3≥5；
420%a+a>3a．
12．20×65＋40x≤2000.
【解析】设最多可买本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可.
解：设最多可买本辞典，根据题意可得：
.
课件22张PPT。不等式数学湘教版 八年级上新知导入 从1、3、5、7、9中任意选出两个数组成一组，写出其中两数之和小于10的所有数组。男生与女生比，看谁在1分钟内写得又快有多？新知导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为160cm，小华的身高为155cm； 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系；如160 > 155或155 < 160.155cm160cm新知讲解动脑筋：
（1）如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 解：根据天平，我们很容易知道
圆球的质量大于砝码的质量，
即 x > 50.动脑筋：
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？新知讲解 解：根据路程与速度、时间
之间的关系可得：
s≥60x，且s≤100x. 像这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.新知讲解156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x 符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”
符号“≠’读作“不等于”新知讲解练习1：根据下列数量关系列不等式：
① a是正数；
② b是负数；
③c是非正数
④d是非负数a>0d ≥0c ≤0b<0新知讲解练习2：判断下列式子是否属于不等式？
① 25+a； ② x＋2≠0；
③ 4x－3y≤0 ； ④ 4n－5≥2；
⑤ 2x2＋1＞0 ; ⑥ 2m＋3＝7 .不是不是是是是是例1：用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.解： （1） 5x >-7（3）xy1.抓关键词；
2.选准不等号新知讲解练习3：用不等式表示下列数量关系
（1）m的相反数是非正数；
（2）x与6的积比-12小；
（3）两数a与b的和大于3.解：（1）-m≤ 0（2）6x<-12（3）a+b>3 做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元. 小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：1.5x+(1.5+2)ⅹ10<50新知讲解 练习4：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，请根据题意列出不等式．解：10n－5(20－n)＞90新知讲解1.下列各式：
(1)－2<5; (2)m+3≠0; (3)7y－5＞３;
(4)2x-3=0; (5)5y+4; (6)3x+2y＜0 ;
(7)5x-1＜-x＋3; (8)-3m+2＞5.
其中属于不等式的有________________________.(1),(2),(3),(6),(7),(8)课堂练习课堂练习2．某种品牌奶粉盒上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( )
A．蛋白质的含量是20%
B．蛋白质的含量不能是20%
C．蛋白质的含量高于20%
D．蛋白质的含量不低于20%D课堂练习 3．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2表示汽车的宽度a (m)应满足的关系为_________________．a≤3课堂练习4．根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x的3倍加上2的和大于－1；
(2)y的 与－10的差小于y的3倍．解：(1)3x＋2＞－1； (2) y－(－10)<3y课堂小结拓展提高 某班同学经调查发现, 1个易拉罐可卖0.1元, 1名山区贫困生一年生活费用是500元. 该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用, 他们已集资了450元, 不足部分准备靠回收易拉罐所得. 那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？解：设一年至少要回收x个易拉罐，根据题意可列不等式：
0.1x+450≥500×2课堂小结课堂总结什么是不等式？ 我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.列不等式的关键：1.抓关键词；2.选准不等号板书设计
课题：不等式??
教师板演区?
学生展示区1.不等式的定义
基础作业
教材第132页习题4.1A 组第1、2题
能力作业
教材第132页习题4.1B 组第3、4题作业布置