13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
二、填空题
3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_________、___________完全一样．
4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．
①12×231=132×21;
②12×462=___________;
③18×891=__________;
④24×231=___________.
5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．
三、解答题
6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．
7．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
8．如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
四、探究题
9．如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
答案:
1．C 2．D 3．形状；大小
4．264×21；198×81；132×42 5．20cm
6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，
则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置
7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置
8．略
9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
第2课时 用坐标表示轴对称
一．选择题（共8小题）
1．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A． （3，﹣2） B． （﹣3，2） C． （﹣3，﹣2） D． （2，﹣3）
2．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． （﹣2，﹣1） B． （2，1） C． （2，﹣1） D． （﹣2，1）
3．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（ ）
A． 0 B． 9 C． ﹣6 D． ﹣12
4．已知两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：其中正确的有（ ）
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4．
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
5．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（ ）
A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 72010
6．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．点（6，3）关于直线x=2的对称点为（ ）
A． （﹣6，3） B． （6，﹣3） C． （﹣2，3） D． （﹣3，﹣3）
8．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A． （﹣a，﹣b） B． （b，a） C． （3﹣a，﹣b） D． （b+3，a）
二．填空题（共12小题）
9．已知点P（6，3）关于原点的对称P1点的坐标是 _________ ．
10．在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A的坐标为 _________ ．
11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 _________ ．
12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于 _________ ．
13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为 _________ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 _________ ．
15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是 _________ ．
第14题图 第15题图
16．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是 _________ ．
17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是 _________ ．
18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 _________ ；
（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为 _________ ．
三．解答题（共5小题）
19．（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；
（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求yx的值．
20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，求3a﹣b的值．
21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？
23．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
13.2.2 用坐标表示轴对称
一、选择题（共8小题）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C
二．填空题（共10小题）
9.（－6，－3）
10.（2,7）
11. 25
12. 4
13.
14. （﹣2，0）
15. （3，﹣3）
16. （﹣1，1）
17. ②③④
18. （1）πab （2）πab2
三．解答题（共5小题）
19. 解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，
∴5﹣a=a﹣3，
解得：a=4；
（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，
∴m=4，n≠3的任意实数；
（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，
∴P点可能在一、二、三、四象限，
∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；
（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴yx=2．
20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，
∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，
解得a=﹣1，b=﹣3，
∴3a﹣b=3×（﹣1）﹣（﹣3）=﹣3+3=0．
21. 解：
如图就是所求作的图形．
22.
解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），
这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．
23. 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
