4.2 一次函数与正比例函数课时作业

4.2一次函数与正比例函数课时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． y＝2x2 C． D． y＝2x＋1
2．下面两个变量是成正比例变化的是（　　）
A． 正方形的面积和它的边长
B． 变量x增加，变量y也随之增加
C． 矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D． 圆的周长与它的半径
3．若为正比例函数，则a的值为( )
A． 4 B． C． D． 2
4．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）
A． y=x2+4 B． y=﹣x2+4 C． y=﹣x2+4 D． y=x2+4
5．下列函数中是一次函数的是（ ）
A． y=2x2－1 B． y=－ C． y= D． y=3x+2x2－1
6．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
7．下列函数关系式:①y=2x；②y=2x+11；③；④.其中一次函数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若y=（a+1）+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是_____．
10．若函数是正比例函数，则m的值是____________.
11．当m=____时,函数y=(m-2)是正比例函数.
12．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______ .
13．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__．
三、解答题
14．写出下列各题中x与y的关系式(不要求写自变量的取值范围)，并判断y是不是x的正比例函数．
(1)广告设计收费标准是每个字0.1元，广告费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；
(2)地面气温是28 ℃，如果每升高1 km气温下降5 ℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的关系；
(3)长方形的长为4 cm，长方形的面积y(cm2)与宽x(cm)之间的关系．
15．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．
16．已知函数
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
17．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
18．已知关于x的函数y＝(m－2)x2－|m|＋m＋1.
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的一次函数？并写出函数解析式．
19．已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．
20．如图， 的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化，
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 .
（2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y=
（3）当AD=BC时 ， 的面积为
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
B、自变量次数不为1，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义以及解析式的形式是解题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
【详解】
A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，即可列出有关的方程，求出的值.
【详解】
根据正比例函数的定义：，
解得：，
又，
得，
故.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.
4．D
【解析】
【分析】
根据y-4与x2成正比例，设出解析式，将x=2，y=4代入求出k的值，即可确定出解析式．
【详解】
根据题意设y-4=kx2，
将x=2，y=6代入，则有4k=6-4，
解得k=，
所以y-4=x2，
即y与x的函数关系式为y=x2+4，
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法，正比例函数的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
、是二次函数，故选项错误；
、是反比例函数，故选项错误；
、是一次函数，故选项正确；
、是二次函数，故选项错误.
故选：.
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如（，是常数）的函数，叫做一次函数.
6．【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
y=﹣x+90°，
故选：B．
7．C
【解析】分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.
详解：①y=2x，是一次函数；
②y=2x+11，是一次函数；
③，是一次函数；
④，不是一次函数，
故选C.
点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.
8．B
【解析】分析：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.
详解：根据题意得，y＝200－2x.
故选B.
点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.
9．-1.
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，可得答案．
【详解】
因为y=（a+1）+（b﹣2）是关于x的正比例函数，
可得：，
解得：a=1，b=2，
把a=1，b=2代入（a-b）2017=-1，
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
10．-2
【解析】分析：根据正比例函数的定义可得m-2≠0，|m|-1=1，解出m的值即可．
详解：由正比例函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，
解得：m=-2．
故答案为：-2．
点睛：此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：y=kx，k为常数且k≠0，自变量次数为1．
11．-2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，m2-3=1且m-2≠0时原函数是正比例函数，可求出m的值．
【详解】
根据题意得：m2?3=1且m-2≠0，
则m=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，一般地，形如y=kx的函数叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数．正比例函数解析式的结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③自变量x的取值范围：x为一切实数.
12．y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【解析】分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
详解：
根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
点睛：解题关键是根据实际意义找出关于两个变量之间的关系，再根据两个变量之间的关系得到函数关系式．
13．y=4x+1000
【解析】根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为.
14．(1)y＝0.1x； (2)x＝28－5y；(3)y＝4x.其中(1)(3)中的y是x 的正比例函数．
【解析】试题分析：根据题意列出每一个小题中x与y的关系式，再根据正比例函数的定义来判定即可.
试题分析：（1）y=0.1x，正比例函数；
（2）x=28-5y，不是正比例函数，是一次函数；
（3）y=4x，正比例函数.
15．y＝2x＋6
【解析】试题分析：由于y－2与x＋2成正比，所以可设y－2＝k(x＋2)，再把x＝0时，y＝6代入解得k的值，再把k值代入y－2＝k(x＋2)中即可.
试题解析：设y－2＝k(x＋2)．
因为当x＝0时，y＝6，
所以6－2＝k(0＋2)，
解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6
16．（1）m=2或m=﹣1（2）y=3x﹣1
【解析】
【分析】
（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，列式求解即可；
（2）根据y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式，列式求解即可．
【详解】
（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
17．(1)是，理由见解析；（2）a=kb
【解析】
【分析】
判断某函数是一次函数，只要符合y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)即可．判断某函数是正比例函数，只要符合y＝kx(k为常数，且k≠0)即可．
【详解】
解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y=kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．
【点睛】
本题考核知识点：一次函数和正比例函数意义.解题关键点：理解一次函数和正比例函数意义.
18．当m＝1时，y＝－x＋2；当m＝－1时，y＝－3x.
【解析】试题分析：（1）根据正比例函数的特征可得m?2≠0，2?|m|=1，m+1=0，从而可得出m的值；
（2），根据一次函数的自变量系数不为0且自变量的指数为1，可得到相应情况下m的限定条件，由此即可得出m的值.
试题解析：(1)由题意，得m－2≠0，m＋1＝0，2－|m|＝1.解得m＝－1.故当m＝－1时，y是x的正比例函数；
(2)由题意，得m－2≠0，2－|m|＝1.
解得m＝±1.
所以一次函数的解析式为y=-x+2或y=-3x.
19．（1）y=2x+3，（2）
【解析】试题分析：（1）设y=k（x+1.5），把x=2．y=7代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；（2）把（-2，a）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解．
试题解析：（1）∵y与x+1.5成正比例，
∴设y=k(x+1.5),
∴x=2时，y=7，
∴k(2+1.5)=7,解得k=2,
∴函数表达式为y=2x+3.
(2) ∵点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，代入可得，
a=2×（-2）+3=-1.
20．（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）根据函数的概念即可得；
（2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．
（3）由面积公式即可得到.
试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积；
（2）如果AD为x(cm)，面积为y ()，可表示为；
（3）当AD=BC时，△ABC的面积为.