4.2一次函数与正比例函数课时作业(1)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下列函数中,正比例函数是( )
A. B. y=2x2 C. D. y=2x+1
2.下面两个变量是成正比例变化的是( )
A. 正方形的面积和它的边长
B. 变量x增加,变量y也随之增加
C. 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长
D. 圆的周长与它的半径
3.若为正比例函数,则a的值为( )
A. 4 B. C. D. 2
4.若y﹣4与x2成正比例,当x=2时,y=6,则y与x的函数关系式是( )
A. y=x2+4 B. y=﹣x2+4 C. y=﹣x2+4 D. y=x2+4
5.下列函数中是一次函数的是( )
A. y=2x2-1 B. y=- C. y= D. y=3x+2x2-1
6.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
7.下列函数关系式:①y=2x;②y=2x+11;③;④.其中一次函数的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.已知初一(6)班的班费总共为200元,现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋,笔袋单价为2元,则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.若y=(a+1)+(b﹣2)是关于x的正比例函数,则(a﹣b)2017的值是_____.
10.若函数是正比例函数,则m的值是____________.
11.当m=____时,函数y=(m-2)是正比例函数.
12.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______ .
13.某公司制作毕业纪念册的收费如下:设计费与加工费共1000元,另外每册收取材料费4元,则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为__.
三、解答题
14.写出下列各题中x与y的关系式(不要求写自变量的取值范围),并判断y是不是x的正比例函数.
(1)广告设计收费标准是每个字0.1元,广告费y(元)与字数x(个)之间的函数关系;
(2)地面气温是28 ℃,如果每升高1 km气温下降5 ℃,气温x(℃)与高度y(km)之间的关系;
(3)长方形的长为4 cm,长方形的面积y(cm2)与宽x(cm)之间的关系.
15.若y-2与x+2成正比,且x=0时,y=6,求y关于x的函数表达式.
16.已知函数
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
17.已知y+a与x+b(a、b为常数)成正比例.
(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;
(2)在什么条件下y是x的正比例函数.
18.已知关于x的函数y=(m-2)x2-|m|+m+1.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m为何值时,y是x的一次函数?并写出函数解析式.
19.已知y与x+1.5成正比例,且x=2时,y=7.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若点P(-2,a)在(1)所得的函数图象上,求a.
20.如图, 的底边BC的长是12cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化,
(1)在这个变化的过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)如果AD为x(cm),面积为y(),可表示为y=
(3)当AD=BC时 , 的面积为
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
【详解】
A、符合正比例函数的含义,故本选项正确;
B、自变量次数不为1,故本选项错误;
C、是反比例函数,故本选项错误;
D、是一次函数,故本选项错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数的定义以及解析式的形式是解题的关键.
2.D
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.
【详解】
A.正方形的面积=边长的平方,故本选项错误;
B.变量x增加,变量y也随之增加,如y=2x,但不是正比例函数,故本选项错误;
C.矩形的一组对边的边长固定,则另一组对边的边长也固定,其周长也一定,故本选项错误;
D.圆的周长=2π×半径,符合正比例函数的定义,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.
3.C
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义条件:为常数且,自变量次数为,即可列出有关的方程,求出的值.
【详解】
根据正比例函数的定义:,
解得:,
又,
得,
故.
故选:.
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.
4.D
【解析】
【分析】
根据y-4与x2成正比例,设出解析式,将x=2,y=4代入求出k的值,即可确定出解析式.
【详解】
根据题意设y-4=kx2,
将x=2,y=6代入,则有4k=6-4,
解得k=,
所以y-4=x2,
即y与x的函数关系式为y=x2+4,
故选D.
【点睛】
本题考查了待定系数法,正比例函数的意义,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
、是二次函数,故选项错误;
、是反比例函数,故选项错误;
、是一次函数,故选项正确;
、是二次函数,故选项错误.
故选:.
【点睛】
本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如(,是常数)的函数,叫做一次函数.
6.【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义,可得答案.
解:设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意,得
y=﹣x+90°,
故选:B.
7.C
【解析】分析:根据一次函数的定义:形如(k、b为常数,且)的函数,叫做一次函数.
详解:①y=2x,是一次函数;
②y=2x+11,是一次函数;
③,是一次函数;
④,不是一次函数,
故选C.
点睛:本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.
8.B
【解析】分析:根据剩余班费=班费总额-购买笔袋费用列函数关系式.
详解:根据题意得,y=200-2x.
故选B.
点睛:本题考查了列函数关系式,解题的关键是找到问题中的相等关系,注意所列函数关系式中,一般有两个变量,其它的要是常量.
9.-1.
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义,可得方程组,根据解方程组,可得a、b的值,可得答案.
【详解】
因为y=(a+1)+(b﹣2)是关于x的正比例函数,
可得:,
解得:a=1,b=2,
把a=1,b=2代入(a-b)2017=-1,
故答案为:-1
【点睛】
本题考查了正比例函数,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.
10.-2
【解析】分析:根据正比例函数的定义可得m-2≠0,|m|-1=1,解出m的值即可.
详解:由正比例函数的定义可得:m-2≠0,|m|-1=1,
解得:m=-2.
故答案为:-2.
点睛:此题主要考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:y=kx,k为常数且k≠0,自变量次数为1.
11.-2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义,m2-3=1且m-2≠0时原函数是正比例函数,可求出m的值.
【详解】
根据题意得:m2?3=1且m-2≠0,
则m=-2.
故答案为:-2.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义,一般地,形如y=kx的函数叫做正比例函数,其中非0常数k叫做比例系数.正比例函数解析式的结构特征:①k≠0;②x的次数是1;③自变量x的取值范围:x为一切实数.
12.y=40+(x-1)×1=x+39(x为1≤x≤60的整数).
【解析】分析:根据“第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+(x-1)×1,整理即可求解,注意x的取值范围是1到60的整数.
详解:
根据题意得y=40+(x-1)×1=x+39(x为1≤x≤60的整数).故答案为:y=x+39(x为1≤x≤60的整数).
点睛:解题关键是根据实际意义找出关于两个变量之间的关系,再根据两个变量之间的关系得到函数关系式.
13.y=4x+1000
【解析】根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为.
14.(1)y=0.1x; (2)x=28-5y;(3)y=4x.其中(1)(3)中的y是x 的正比例函数.
【解析】试题分析:根据题意列出每一个小题中x与y的关系式,再根据正比例函数的定义来判定即可.
试题分析:(1)y=0.1x,正比例函数;
(2)x=28-5y,不是正比例函数,是一次函数;
(3)y=4x,正比例函数.
15.y=2x+6
【解析】试题分析:由于y-2与x+2成正比,所以可设y-2=k(x+2),再把x=0时,y=6代入解得k的值,再把k值代入y-2=k(x+2)中即可.
试题解析:设y-2=k(x+2).
因为当x=0时,y=6,
所以6-2=k(0+2),
解得k=2.
将k=2代入y-2=k(x+2)中,得y=2x+6.
所以y关于x的函数表达式为y=2x+6
16.(1)m=2或m=﹣1(2)y=3x﹣1
【解析】
【分析】
(1)根据y=kx(k是不等于零的常数)是正比例函数,列式求解即可;
(2)根据y=(k≠0)转化为y=kx-1(k≠0)的形式,列式求解即可.
【详解】
(1)由y=(m2+2m)是正比例函数,得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0,
解得m=2或m=﹣1;
(2)由y=(m2+2m)是反比例函数,得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0,
解得m=1.
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 .
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的定义,重点是将一般式y=(k≠0)转化为y=kx-1(k≠0)的形式.
17.(1)是,理由见解析;(2)a=kb
【解析】
【分析】
判断某函数是一次函数,只要符合y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)即可.判断某函数是正比例函数,只要符合y=kx(k为常数,且k≠0)即可.
【详解】
解:(1)∵y+a与x+b成正比例,
设比例系数为k,则y+a=k(x+b),
整理得:y=kx+kb﹣a,
∴y是x的一次函数;
(2)∵y=kx+kb﹣a,
∴要想y是x的正比例函数,
kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数.
【点睛】
本题考核知识点:一次函数和正比例函数意义.解题关键点:理解一次函数和正比例函数意义.
18.当m=1时,y=-x+2;当m=-1时,y=-3x.
【解析】试题分析:(1)根据正比例函数的特征可得m?2≠0,2?|m|=1,m+1=0,从而可得出m的值;
(2),根据一次函数的自变量系数不为0且自变量的指数为1,可得到相应情况下m的限定条件,由此即可得出m的值.
试题解析:(1)由题意,得m-2≠0,m+1=0,2-|m|=1.解得m=-1.故当m=-1时,y是x的正比例函数;
(2)由题意,得m-2≠0,2-|m|=1.
解得m=±1.
所以一次函数的解析式为y=-x+2或y=-3x.
19.(1)y=2x+3,(2)
【解析】试题分析:(1)设y=k(x+1.5),把x=2.y=7代入,即可得到一个关于k的方程,从而求得k的值,进而求得函数解析式;(2)把(-2,a)代入函数解析式即可得到一个关于a的方程,从而求解.
试题解析:(1)∵y与x+1.5成正比例,
∴设y=k(x+1.5),
∴x=2时,y=7,
∴k(2+1.5)=7,解得k=2,
∴函数表达式为y=2x+3.
(2) ∵点P(-2,a)在(1)所得的函数图象上,代入可得,
a=2×(-2)+3=-1.
20.(1)△ABC是底边BC边上的高AD的长,△ABC的面积;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)根据函数的概念即可得;
(2)根据三角形的面积公式,可得三角形的面积与高的关系,可得答案.
(3)由面积公式即可得到.
试题解析:(1)自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长,因变量是△ABC的面积;
(2)如果AD为x(cm),面积为y (),可表示为;
(3)当AD=BC时,△ABC的面积为.