4.3 一次函数的图象时作业（1）

4.3一次函数的图象时作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在直角坐标系中与在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，表示正比例函数图象的是(　 　)
A． B． C． D．
3．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（　　）
A． （2，3） B． （﹣4，6） C． （3，﹣2） D． （﹣6，4）
4．对于正比例函数 y ( 3x ，下列说法正确的是( )
A． y 随 x 的增大而减小 B． y 随 x 的增大而增大
C． y 随 x 的减小而增大 D． y 有最小值
5．若一个正比例函数的图象经过点A(3,-6)、B(m,-4)两点，则m的值为（ ）
A． -8 B． 8 C． -2 D． 2
6．当时，函数的图象在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
7．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A． 2 B． C． D．
8．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　)
A． (－4，16) B． (3，6) C． (－1，－1) D． (4，6)
9．在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是(　　)
A． y1＜y2＜0＜y3 B． y3＜0＜y1＜y2
C． y2＜y1＜y3＜0 D． y3＜y1＜0＜y2
二、填空题
10．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝_____
11．若正比例函数 y( (k(2(x 的图象经过点 A(1, ( 3( ， 则k的值是_____.
12．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，__）的直线，这条直线经过第__象限，当x增大时，y随之__．
13．以二元一次方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的图象是一条直线。根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并根据图象写出这个二元一次方程组的解。
14．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
15．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）
三、解答题
16．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
17．已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
18．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度）
0
72
144
216
y（千克）
0
25
50
75
（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；
（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；
（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。
19．已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
20．已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
21．已知函数y＝(k为常数)．
(1)k为何值时，该函数是正比例函数；
(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；
(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．
参考答案
1．C
【解析】分析：根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征对照四个选项即可得出结论．
详解：
设正比例函数解析式为y=kx，将（2，-3）代入y=kx，-3=2k，解得：k=-，∴正比例函数的解析式为y=-x．对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上．故选C．
点睛：考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．
【详解】
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
∴只有答案B符合要求．
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
3．B
【解析】分析：利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．
详解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴k=-．
∵当x=-4时，y=-x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选B．
点睛：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.
【详解】
∵正比例函数y ( 3x中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
故选：B.
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的值分别代入函数解析式，列出关于k、m的方程组，通过解方程组来求m的值．
【详解】
设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则3k=-6 mk=?4，
解得m=2.故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出解析式再求m的值.
6．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质可知函数y=-2x的图象在二、四象限，则x>0时图象在第二象限．
【详解】
∵函数y=-2x的图象在第二、四象限，∵x>0，∴此时函数y=-2x的图象在第四象限．
故选：D
【点睛】
本题考核知识点：正比例函数图象.解题关键点：当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小
7．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义得出m2-3=1，m+1＜0，进而得出即可．
【详解】
∵函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是-2．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
8．B
【解析】试题解析：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵函数图象过点（2，4），∴4=2k，解得k=2，∴此函数的解析式为y=2x，A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．故选B．
9．A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义及增减趋势选出正确答案.
【详解】
y＝kx(k＞0)是正比例函数，且y随x的增大而增大，因为x1＜x2＜0＜x3，所以y1＜y2＜0＜y3，正确答案选A.
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义和增减趋势.
10．－x(答案不唯一)．
【解析】分析：根据正比例函数的定义和性质即可作答.
详解：如y=-x时，它既是正比例函数，其图象也经过第二、四象限.
故答案为：-x.
点睛：本题考查了正比例函数的定义与性质，对于正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当k<0时，y随x的增大而减小. 图像经过二、四象限.
11．-1
【解析】
【分析】
把A(1, ( 3(点代入正比例函数y( (k(2(x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y( (k(2(x 的图象经过点 A(1, ( 3(，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
12．﹣2； 二、四；减小．
【解析】
【分析】
把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．
【详解】
函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．
故答案为﹣2；二、四；减小．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
13．
【解析】因为任意两点可以确定一条直线，故只要分别列出两个点符合二元一次方程（1）、
（2）即可画出这两个二元一次方程的图象来。
由二元一次方程（1）得：
x
0
2
y
4
0
由二元一次方程（2）得：
X
0
-1
y
1
0
在同一直角坐标系中分别画出这两个二元一次方程的解的图象。
由图象可知：这两个二元一次方程的解的图象交于点P（1，2）。
∴方程组的解为。
14．﹣2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义及性质可得 ，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
15．>
【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣2k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2．
故答案为：＞．
点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
16．-1，0，1
【解析】试题分析：由正比例函数y=（m+2）x中，y随着x的增大而增大，可得m+2＞0，即m＞－2，由正比例函数y=（2m－3）x，y的值随x的增大而减小，可得2m－3＜0，即m＜1.5，所以－2＜m＜1.5，因为m为整数，所以m的值可能为：－1，0，1.
试题解析：
m的可能值为－1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞－2．
∵正比例函数y=（2m－3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m－3＜0，
解得m＜1.5．
∵m为整数，
∴m的可能值为－1，0，1．
点睛：本题关键利用正比例函数的增减性判断参数k的范围.
17．见解析.
【解析】试题分析：(1)设函数关系式为y=kx，将点（-1，2）代入可得出k的值．
(2)找出图象过的两个点，画图.
(3)将点（2，-5）代入，看能否满足函数解析式，继而可作出判断．
(4)将x=a,y=8代入函数关系式求得
解：(1)设函数关系式为：y=kx，
则-k=2，即k=-2，
故可得出正比例函数关系式为：y=-2x；
(2)直线y=-2x过(0，0)，(1，-2)所以作图得：
(3)将点（2，-5）代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点（2，-5）不在此函数图象上．
(4)将A点代入得:-2a=8,所以a=-4,所以A(-4,8)
18．（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.
【解析】试题分析：（1）根据图表中的值，可通过描点，连线来判断函数的图形，进而猜想出函数式.
(2)可根据(1)中得出的函数通式，根据表中的数字，用待定系数法来求解，得出函数解析式后，将要验证的点代入函数式中，看看是否满足函数解析式.
(3)将158.4的度数代入(2)中的函数式里即可得出体重的值.
解：（1）如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，猜想y=kx（k≠0）.
（2）将x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，则k= ，因此y= x.
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边= ×144=50，左边=右边，因此（144，50）满足y=x.
同理可验证（216，75）也满足y=x.
因此符合要求的函数解析式是y=x（0≤x≤345.6）.
（3）当x=158.4时，y=×158.4=55（千克）.
答：此时的体重是55千克.
点睛：本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数关系式，正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解答本题的关键.
19．（1）y=6x（2）0≤x≤（3）x1>x2.
【解析】试题分析：（1）根据y-3与2x-1成正比例列式为y-3=k(2x-1)，把x=1，y=6代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；（2）分别令y=0和y=5，代入（1）中求出x的值即可；（3）根据（1）中求得的函数解析式的增减性解答.
解：（1）由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）.解得k=3，所以y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；当y=5时，5=6x，解得x=.所以x的取值范围为0≤x≤.
（3）由（1）知该函数关系式为y=6x，因为k=6>0，所以y随x的增大而增大.又因为y1>y2，所以x1>x2.
点睛：本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
20．（1）m=1（2）y=2x
【解析】试题分析：（1）把点（，1）代入y=（3m-1）x即可求出m的值；（2）把求得的m的值代入y=（3m-1）x即可求出这个函数的分析式.
解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
21．(1)当k＝±2时，这个函数是正比例函数；
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.
(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.
【解析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；
（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；
（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.
解：(1)由题意得：k＋≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.
∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.
(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.
点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.